14.2.勾股定理应用..ppt

1、14.2勾股定理的应用,双桥中心学校 何 伯 齐,华东师大版数学八年级（上）,再回首,C,B,A,c,b,a,一、 勾股定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。,那么c2 + b2 = a2,如果在RtABC中， A=90,语言叙述：,字母表示：,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,二、勾股定理的证明,c,（一）,（二）,（三）,再回首,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,所以：,大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 。,结论：,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图

2、”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,三、直角三角形的判定勾股定理逆定理,再回首,那么三角形是 直角三角形 其中b、c为直角边，a为斜边，A=90,最短路程问题,一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14

3、的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。,24,7,例,解：如图在RtADO 中 AD24，DO=7 AO AO25（勾股定理） 答： 最短路程约为25。,24,7,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,B,最短路程问题,A,最短路程问题,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,例题：,O,C,D,H,2米,2.3米,解：,CD,CH0.62.3 2.9(m)2.5

4、(m).,答：高度上有0.4m的余量，卡车能通过厂门,0.6m，,OC1m(大门宽度一半)， OD0.8m（卡车宽度一半）,在RtOCD中，由勾股定理得,甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,分析,甲,乙,30,40,2,2,=60,=80,(海里),(海里),甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,解：在RtABC中，,BC2=AB2+AC2,=100(海里),答：

5、甲乙两船相距100海里。,1、已知：等边 ABC的边长是6cm (1) 求高AD的长. (2) 求S ABC.,例,解：,（1） ABC是等边三角形，AD是高，,在Rt ABD中，AB=6，BD=3， 根据勾股定理， AD2=AB2 - BD2,（三线和一）,例,(2) S ABC,= (cm2),= 6 ,1等腰ABC的腰长为10cm，底边长为12cm，则底边上的高为，面积为_ 2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜边上的高为,8cm,先练一练：,cm,2cm,ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7， 又c=5，则最大边上的高是_,应用,a2+b2=25 ，a2-b2=7，,2a2=32，a2=16，,b2=9,ABC为直角三形又c=5,解：,c为最大边,a=4，,b=3,设最大边上的高,2.4,=2.4,甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正东方向80海里的C处有乙船也向港口行进,甲船的速度为30海里/时,乙船的速度为40海里/时.,A,B,C,问:1.甲、乙两船谁先到达港口?,2.先到的船比后到的船提前几小时?,60,80,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。,8,16-X,D,A,B,C,解：作ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-