江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学教学情况调研试题一（含答案）

1、苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知i为虚数单位，复数，则z=2.已知集合A=x0x1，B=xa-1x3，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则a=5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为7.“直线l1:ax+y+1=0与直线l2:4x+ay+3=0平行”

2、是“a=2”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=9，4，则an=9.已知点M是曲线y=2lnx+x2-3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos24sin()，()，则sin2a=11.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2.分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在DABC中，若角A的最大值为，则实数l的值是13.若函数f(x)=ax(a0

3、且a1)在定义域m，n上的值域是m2，n2(1mcn恒成立.当数列bn为等差数列，求证：数列an，bn的公差相等；数列bn能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列bn；若不能，请说明理由.2019年2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）A.选修4-2；矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq。（1）求曲线C的普通方程；（

4、2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值。22.（本小题满分10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.23.（本小题满分10分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨