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文档简介

1、最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。 而作为给出数列的一种形式一一通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项 公式的常用方法。一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法 利用等差数列或等比数列的定义求通项 若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列:a?的通项an可用公式an2求解.- Snn - 2（注意：求完后一定要考虑合并通项 ）例1.已知数列 a 的前n项和Sn满足Sn =2an （-1）n, n_1.求数列 玄？的通项公式.已知数列Sn ?的前n项和Sn满足Sn二n2 n - 1

2、，求数列& 的通项公式. 已知等比数列：n 1的首项ai = 1，公比0 ： q 2),求数列an的通项公式。2练习、1数列an满足a1=1, 3an1 Vn-7=0,求数列an的通项公式2、已知数列an匚满足a1 =1，且a* 1 = 3an 2，求an .2、递推式为a.厂pan - qn 1 (p、q为常数)时，可同除qn1，得殆二卫夷T,令S =卑 q q qq从而化归为anpan q (p、q为常数)型.、例10.已知数列：an匚满足a1 =1 , an=3n2an(n_2),求an .3、形如 an 1 二 pan an b ( p = 10,a 0)解法：这种类型一般利用 待定系

3、数法构造等比数列，即令an d x(n 1) p(an xn y),与已知递推式比较，解出x,y ,从而转化为n - xn y 是公比为p的等比数列。例 11:设数列 ：a1 二 4, an =3anj 2n -1,(n 2)，求 a“.4、形如 anpan an bn c (p = 10,a 0)解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令2 2an 1 - x(n -1) y(n 1) 卩(务 xn yn c)，与已知递推式比较，解出x,y,z.从 而转化为9n - xn2 yn C是公比为p的等比数列。例 12：设数列 a 14,an =3an-2n2 - 1,(n _ 2)，求 a.八：不动点法，形如pan qran h解法：如果数列an满足下列条件：已知a1的值且对于nN，都有a. 1二卫色q (其中P、q、ran + hr、h均为常数，且pqr,0,a-)，那么，可作特征方程x=卫心，当特征方程有且仅 rrx + hf fa _x 有一根xo时，则一 是等差数列；当特征方程有两个相异的根X1、X2时，则 也公 是等比丨an -冷丨an - x2数列。a + 4例15：已知数列an满足性质：对于nN,an二旦且a 3.求 的通项公式.2an +3九：换元法：类比函数的值域的求法有三角代换和代数代换两种，目的是代换后出现的整体数 列具有规律性。例16已知数列an满

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