高二数学解析几何综合问题

1、解析几何综合问题1、已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点（）求弦最长时直线的方程；（）求面积最大时直线的方程；（）若为钝角（其中为坐标原点），求直线在轴上的截距的取值范围解：（）圆的标准方程是，其中圆心，半径。当直线通过圆心时，弦最大，此时直线的方程是，即。（）的面积显然，当时，面积最大，此时为等腰三角形设直线的方程：，则有：，即解得或故所求直线的方程是或（）设直线：，带入圆的方程并整理得直线圆交于、两点，解得设，由韦达定理得。若为钝角，则，即有整理得，把代入整理得，解得。又当时，直线过原点，不合题意。综上，直线在轴上的截距的取值范围是2、将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与

2、O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标解：圆化为标准方程为， 按向量a（1，2）平移得O方程为 x2y25a，且|，a kAB设直线l的方程为yxm，联立，得将方程（1）代入（2），整理得5x24mx4m2200（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，y1y2，（，） 因为点C在圆上，所以，解之，得此时，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为（1，2）3、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（）求圆C的方程.

3、（）若直线与圆C相切，求证：解：（I）设圆C半径为，由已知得： ，或 圆C方程为. (II)直线， 左边展开，整理得， ， ， ， 4、已知椭圆M的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|=8. （I）求椭圆M的方程； （II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.解：（I）设|PF1|=m，|PF2|=n，由已知得mn=8，由PF1PF2，得，=5， 故椭圆M的方程为 （II）设），直线BC的斜率为k，BC中点为（），A（0，2）.虽然BC

4、不会与x轴垂直，故，则 得 由于F2（1，0）是ABC的重心，所以，代入得 直线BC的方程为5、已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PE的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明解、（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为2a=4，a=2又，可得所求椭圆C1的方程是（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为因此，点Q的坐标为，当时，；

5、当时候，综上，当时候，故直线PQ始终与圆C相切6、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点E(3, 0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围。解：（1）由离心率e=，得，所以a = 2b 因为原点O到直线AB的距离为，所以 由代入得b2=9，所以a2=36，则椭圆C的标准方程是 （2）因为EPEQ，所以=0，所以 设P(x , y)，则，即y 2 =9 所以= 因为6x6，所以6+681，所以的取值范围为6，817、已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的

6、任意一点，椭圆的离心率为以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为（）求圆P方程和椭圆方程；（）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程解：（），a=3c，b=，椭圆方程设为，当圆P与x轴相切时，PF2x轴，故求得P（c，），圆半径r=，由2得，c=2，椭圆方程设为，此时圆P方程为（）以F1为圆心，作圆M，使得圆P内切于圆M，公切点设为Q，则点F1、P、Q在一直线上，从而F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2=2a=12，存在圆M：满足题设要求解析几何综合问题1、已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点（）求弦最长时直线的方程；

7、（）求面积最大时直线的方程；（）若为钝角（其中为坐标原点），求直线在轴上的截距的取值范围2、将圆按向量a=（1，2）平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C，使 =a，求直线l的方程及对应的点C的坐标3、已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（）求圆C的方程.（）若直线与圆C相切，求证：4、已知椭圆M的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|=8. （I）求椭圆M的方程； （II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.5、已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PE的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明6、已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点E(3, 0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围