高考数学一轮复习精品课件及配套练习第十章第五节课时知能训练

1、课时知能训练一、选择题1一个坛子里有编号为1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B. C. D.【解析】基本事件总数为C，事件包含的基本事件数为CC，故所求的概率为P.【答案】D2(2012深圳联考)一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为()A. B. C. D.【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点共6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)

2、共3个故所求事件的概率P.【答案】B3袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次取完红球的概率是()A. B. C. D.【解析】从10个球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完红球的取法有CCA.故所求概率为P.【答案】B4箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B. C. D.【解析】依题意得某人能够获奖的概率为(注：当摸的两个球中有标号为4的球时，此时两球的号码之积是4的倍数，有5种情况；当摸的两个

3、球中有标号均不是4的球时，此时要使两球的号码之积是4的倍数，只有1种情况)，因此所求概率等于C()3(1).【答案】B5连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()A. B. C. D.【解析】cos ，(0，mn，mn的概率为，mn的概率为，(0，的概率为.【答案】C二、填空题6在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_【解析】基本事件总数为10，满足方程cos x的基本事件数为2，故所求概率为P.【答案】7(2011福建高考)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个

4、若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_【解析】从5个球中任取2个球有C10(种)取法，2个球颜色不同的取法有CC6(种)故所求事件的概率P.【答案】图10518(2010浙江高考)如图1051所示，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_【解析】基本事件的总数是4416，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其

5、余情况中的点G都在平行四边形外故所求的概率是1.【答案】三、解答题9为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率【解】(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)从高校B、C抽取的人中，选2人发言有nC10种选法，设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有mC3个，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.10将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有

6、一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率【解】一颗骰子先后抛掷2次，有6636个基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.又发生时，有mCC9个基本事件P()，则P(B)1P().因此，两数中至少有一个奇数的概率为.(2)点(x，y)在圆x2y215的内部记为事件C，则表示“点(x，y)在圆x2y215上或圆的外部”又事件C包含基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个P(C)，从而P()1P(C)1.点(x，y)在圆x2y215上或圆外部的概率为.11袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为；现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率【解】(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球有C种结果，从袋中任取2个球共有C21种不同结果由题意知，n(n1)6.解得n3(舍去n2)袋中原有白球3个(2)记“取球2次即终止”为