齿轮减速机中齿轮整体误差的数学模型

1、任何新产品的出现都离不开一线的科研人员，齿轮减速机能在目前得到这么广泛的运用也是离不开科技人员对齿轮技术的研究的，只有高精度高硬度，能满足高要求的齿轮才能为齿轮减速机提供优良的部件. 针时传动误差在研究和评价齿轮传动质量中的一些局限性，从我国首创的齿轮整体误差测量技术入手，提出了齿轮副整体误差的概念.依据空间解析几何和齿轮啮合原理建立了齿轮副整体误差的数学模型，应用误差作用原理从微观角度推导了齿轮副整体误差与主、从动轮的齿轮整体误差的关系，定义了齿轮副整体误差曲线的基本组成单元，给出了理论单元齿轮副整体误差曲线的解析方程，在建立的接触面坐标系中推导了单元齿轮副整体误差曲线的基本算法;然后详细介

2、绍了齿轮副整体误差的获得方法和具体计算过程，并在齿轮整体误差测量仪CZ450的硬件基础上开发了齿轮副整体误差测量系统，给出了测量实例;最后在与传动误差比较的基础上，分析了齿轮副整体误差的优点。以黄潼年先生为主的我国科技工作者于1970年在世界上首创了齿轮整体误差测量技术，这项被誉为新中国机械工程领域首项原创性的成果，在中国科学得到个面介绍.经过后续20多年的发展，齿轮整体误差测量技术已成为系统的齿轮整体误差理论.它主要包括3方面内容:齿轮整体误差概念及其分析方法、齿轮整体误差的获取方法和齿轮整体误差应用.我国曾生产了1 000多台各式齿轮整体误差测量仪器，并出口到一系列国家，其中锥齿轮整体误差

3、测量技术的专利于1989年卖给了德国的Klinglnberg公司，实现了新中国机械工程领域的首项高技术出口.目前仍有200多台齿轮整体误差测。量仪器应用在生产现场.但很遗憾，近10多年来齿轮整体误差测量技术未得到应有的发展.齿轮整体误差通过特殊跳牙标准件与齿轮的啮合测量获取，得到的是单个齿轮的误差信息，其关键之处是使标准件与被测齿轮的重合度1，从常规的齿轮传动误差不能厘清实际齿轮的啮合过程及其与误差相关的各种问题.为此，笔者将单个齿轮的整体误差概念拓展到了齿轮副，提出了齿轮副整体误差(gearpair integrated error, GPIE)的基本概念、数学模型、理论方程、单元曲线和基本

4、算法，给出了具体可行的获取方法，并开发了测量系统。1 数学模型与单元曲线1.1齿轮副整体误差的数学模型齿轮传动依靠主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿进行工作.其推动过程通过共扼齿面的交替啮合来实现.如图1所示，U1和U2是一对渐开螺旋共扼齿面，Mi为某一时刻的啮合点，啮合点在空问的轨迹形成啮合线，啮合线是共扼齿面传递位移和力的作用线.图1中，(O2,n, r, )为与基架固连的基础标架，其中，02为从动轮固定轴线的对称中心点，n为齿轮副啮合线上的单位矢量，为从动轮固定轴线的单位矢量， r与n和刀一块组成右旋直角坐标系.由于制造与安装等方面的原因，实际齿轮的齿面总是存在各种偏差，而目.各齿面间的位

5、置关系也可能存在偏差.设1和2分别为共扼齿面U1和U2对应的含有偏差的实际齿面，Q1和Q2为理论啮合点Mi在实际齿面1和2上对应的实际接触点.一般而言，Q1、Q2和Mi在空间的位置很接近，为了表示方便，这里放大了它们之间的相对距离。 在啮合点从处建立活动标架 (Mi，Ni, ri, i ), Ni,为共扼齿面的单位法矢量，ri和i为Mi点处切平面上互相垂直的2个单位法矢量.由啮合线的性质可知: Mi必然落在n轴线上的理论啮合线范围内，故 Ni =n (1) 由式(4)可知，只要再给从动轮一个补偿位移Ei时，实际齿面工，和I,上的实际接触点Q1和Q2就会在理论啮合点M;处啮合.可见，矢量M;Q，

6、和M;Q,之差在ni，方句的分量使得实际齿面和理沦共扼齿面在从点处沿着啮合线方向产生大小为i的偏差，使其偏离了预定的运动规律.这种真实值和理论值之间的偏差正是齿轮副在该时刻的运动误差. 从偏差产生的原因来讲，MiQi是主动轮在Mi点的原始偏差矢量，MiQi是从动轮在从点Mi的原始偏差矢量，分别由主从动轮的各单项偏差(如基圆齿距偏差、齿廓偏差等)在该点的综合作用引起. 从上述数学模型可知，在主从动轮的原始误差矢量中，只有沿啮合线n方向的分量最终引起齿轮副的运动误差，从而影响传动质量. 齿轮副整体误差把主、从动轮所有共扼齿面上的误差视为一个整体，并把各共扼齿面上各接触点的误差按实际啮合顺序统一在啮

7、合线(或啮合线族)上而形成的一种齿轮副误差集合.从而把主、从动轮的几何量误差和齿轮副传动时的运动量误差合为一体，把齿轮误差和齿轮传动时的传动特性联系在一起，组成一个完整的集成体. 图I中M，点的齿轮副整体误差Fi可以表示为Fi=-Ein=(MiQi-MiQ2)n (5)式中MiQi*n和MiQ2*n分别表示主从动轮的各单项偏差在啮合线方向综合作用的效果。齿轮整体误差反映了齿轮各单项偏听偏差为主从动轮在接触点Mi的齿轮整体误差，则有：由式（5）-式（7）可行，在任意的接触点Mi处齿轮副整体误差和主从动轮整体误差存在关系为：在齿轮整体误差理论中，规定齿廓误差曲线上的“+”念头代表齿面凸起的误差，式（8）中