概率论与数理统计第五章习题解答.dot

1、检验解：这是检验正态总体数学期望提出假设：H。：32.0,由题设，样本容量n 6，是否为H1 :32.01.21，01.21 1.1，所以用 U当零假设Ho成立时，变量:0 汕 X 32.0. 6N(0, 1)0 1.1因检验水平0.05，由 P| U |0.05,查表得1.96得到拒绝域:|u | 1.96计算得:1 (32.6 30.0 31.6632.0 31.8 31.6)31.600-壮叫0.890.89 1.96它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H。，而接受H0，即可以认为32.0，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度 显着为32.0kg/cm2。解：这是检验正态总体数学期望是否大于1

2、0提出假设：H。：10,H1 :10即：H0 :10,H1 :10由题设，样本容量n5，2 0.12，00.120.1，X 10.1万 km,所以用U检验当零假设Ho成立时，变量:X 10 一5N(0,1)0.1因检验水平0.05 ,由PU0.05,查表得1.64得到拒绝域:1.64计算得：ux 0 斤 10.10 n 0.110 ” 52.242.24 1.64它落入拒绝域,于是拒绝零假设H0，而接受备择假设H1,即可认为 10所以可以认为这批新摩托车的平均寿命 有显者提高。解：这是检验正态总体数学期望是否小于240提出假设：H。:即：H。:由题设，样本容量n240,H1 :240240,H

3、1 :2402625，0、62525， x 220，所6以用U检验当零假设Ho成立时，变量：因检验水平0.05，由PU得到拒绝域：u1.64计算得：u X0 n220U0240 6250 ”n X 240 6 N(0,1)0250.05,查表得1.641.959121.7511.04丄 X 500 c 509 500,厂t9、92.45s11.04因 t 2.45 3.355它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H。，而接受H0，即可以认为500所以可以认为这批袋装食糖每袋平均净重显着合乎标准。它落入拒绝域，于是拒绝 Ho,而接受Hi，即可以认为240所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量显着减少。解

4、：这是检验正态总体数学期望是否为500提出假设：Ho:500, H1:500.由题设，样本容量n 9，未知2，所以用T检验当零假设Ho成立时，变量：t x $ 0石 x s50a/9t(8)因检验水平0.01，由 P|T|0.01,查表得3.355得到拒绝域-|t | 3.355计算得：X19(497 506 518524488 510 515 515 508)5092 s19-(497 509)2(506509)2(518509)2(524 509)2(488509)2(510509)2(515 509)2(515509)2(508509)22提出假设：H。：150,比：150.即：H0 :

5、150,H, :150.由题设，样本容量n 9 ,未知2，所以用T检验当零假设H0成立时，变量：T X 0 .n X 15、9t(8)SS因检验水平0.01，由PT 0.01，查表得2.896得到拒绝域： t 2.896计算得：X 1 (170 140 160 150 145 155 165 145 165)15592 1 2 2 2 2S2(170 155)2 (140 155)2 (160 155)2 (150 155)29 1(145 155)2(155 155)2(165 155)2(145 155)22 2(165 155) 112.510.6t X 、n 155150.91.415

6、s10.6t 1.415 2.896它没有落入拒绝域，不能拒绝H0，而拒绝H1，即不能认为150.所以不能认为这种肥料使得小麦的平均产量显着增加.解：这是检验正态总体数学期望是否小于30提出假设：H。：30,H1 :30.即：H。：30,H1 :30.由题设，样本容量n8，x29.5，s 0.9，未知方差2，所以用T检验当零假设Ho成立时，变量：T X0 n X 30 8 tSS因检验水平0.10，由PT 0.10，查表得1.415,于是得拒绝域：t 1.415.计算得：t x 029.5 3081.571s0.9因 t 1.5711.415它落入拒绝域，于是拒绝零假设H0，而接受备择假设H1

7、，即可认为 30所以可以认为该市7月份的平均气温显着低于30C。解：这是检验正态总体方差2是否为3提出假设：H。： 2 3, H- 2 3.由题设，样本容量n=10,未知，所以用2检验2 2当零假设H0成立时，变量：2 (n 12S(10 1)S 2(9)0 3因检验水平 0.10，由P 21P 22 - 0.05，查表得13.325;216.919于是得到拒绝域： 2 3.325或2 16.919计算得：X丄(21 232 42 5 34)210s2(20 12)2(12)2(2 2)2(32)2(22)2(42)22(2 2)(52)2(32)2(42)25.782 (n 1)s2209

8、57817.34317.316.919它落入拒绝域，于是拒绝零假设Ho，而接受备择假设Hi，即可以认为23所以可以认为这推零件长度编差的方差2显着改变。解：这是检验正态总体方差 2是否为提出假设：Ho： 24, H1： 2由题设，样本容量n=7,未知，所以用检验当零假设Ho成立时，变量:它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设Ho，而接受零假设因检验水平0.05，由P 21P 22-1.237214.449于是得到拒绝域：2 1.237 或214.449计算得：X 1 (282731 293027 31)29s2 (287 129)2(2729)2(31 29)2(2929)2(3029)2(27

9、29)2(3129)2 (n 1)s226 34.50.025，查表2230(7 1)S24得1(n 1)S2201.23724.514.449H0，即可以认为24所以可以认为这批柴油发动机燃烧一升柴油的运转时间方差无显着改变。解：这是检验两个正态总体方差12与：是否相等2S2提出假设：HH1 : 12由题设，n 1=8， n2=10，未知当零假设Ho成立时，变量:因检验水平0.10，由 PF10.27;23.293.68于是得拒绝域:0.27 或 f计算得:-1x -818 1(14.4(14.415.515)2(15.1 15)22，所以用F检验Sr F (7,9)S 21PF 2 - 0

10、.05，查表得3.2914.8 15.0(15.5 15)2(14.8 15)215.2 15.1 14.8 15.2)15.0(14.8 15)2(15.0 15)2(15.215)20.11110(15.0 14.8 14.8 14.6 14.8 14.614.9 14.614.7 15.2)14.8 (15.0 14.8)2 (14.8 14.8)2 (14.8 14.8)22 2 2(14.6 14.8)2(14.8 14.8)2 (14.6 14.8)22(14.9 14.8)22 2(14.6 14.8)(14.7 14.8)2(15.2 14.8) 0.038因 0 .27251

11、252常2.892.893.29它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H。，而接受零假设H0，即可以认为22所以可以认为甲、乙两车间所生产的这两批螺栓直径方差12与2无显着差异。解：这是检验两个止态总体方差12与:是否相等提出假设：Ho: ；2， H. 21 : 122 .由题设，n 1=n2=16, s2 102 1002S2192361，未知 1, 2，所以用F检验当零假设Ho成立时，变量：FS12S22 F (15 ,15 )因检验水平0.05，由PF1PF20.02521查表得 10.35;22.862.86于是得到拒绝域：f 0.35或f2.862计算得：fS121000.28s；36

12、1f0.280.35它落入拒绝域，于是拒绝零假设H0，即不能认为122.所以不能认为甲、乙两校学生体重方差2与；无显着差解：这是检验两个正态总体方差12与：是否相等，提出假假：H0： ；2， H1 : 122.由题设，ni=9， n2=11， s2 1.822 3.31 s； 1.492 2.22，未知i, 2，所以用F检验当零假设Ho成立时，变量：F 笃 F (8, 10 )S 21查表得 10.14; 26.12f 0.14 或 f 6.127.21于是得到拒绝域：计算得：f251 -252皤 1.490.141 .496.12它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H。，而接受零假设H0，即

13、可以认为122所以可以认为A,B两种提炼方法的收得率方差12与I无显着差 异。解：这是检验两个正态总体数学期望1与2是否相等提出假设：Ho2,H1 :2S2T由 题设，n1=10， n2=12， x 2.3，1.42 1.96，未知12，；，但已知2当零假设H0成立时，变量:X Y2 2n1 1)0(n2 1)S2 “ 1n1n2S20.920.81，2 2(10 1)S1(12 1)S2 110 12 2 10 12y 3.6，因检验水平0.01，由PT0.01，查表得2.845于是得到拒绝域:t2.845计算得:t2 21)Sl 52 1)S2( 1 m n2 2 n1(10 1) 0.8

14、1(121) 1.96 11I 10 12 2(10 72)2.528t 2.528 2.845它没有落入拒绝域，于是不能拒绝 Ho，而拒绝H1 ,即不能认为1 2 所以不能认为一片A, B两种安眠药使得患者平均延长睡眠时间有显着差异。解：这是检验两个正态总体数学期望1与2是否相等提出假设：1 2,H1 :由题设 n1=n2=n=21， x 0.84，2S12 2.526.35， y 0.96，2S23.0229.12，未知 12，:，但已知22，说以用T检验当零假设Ho成立时,变量:TXYXY2222t(40)S2S；S12S2n .21因检验水平0.10，由PT0.10，查表得1.684于

15、是得到拒绝域:t 1.684计算得:tx yS2 sn0.84 0.966.35 9.12I 210.140t 0.140 1.684它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H0，而接受H0 ，即可以认所以可以认为甲、乙两城每户居民一年的平均日常生活费用2无显着差异。解（1 ）:这是检验两个正态总体方差12与提出假设：H0: ；2,H1：12由题设，n1二 n2=7， S121.4，2S22.9，未知2，所以用F检验当零假设Ho成立时,变量:S12S22(6,6)因检验水平0.05，由PF1PF20.025，2查表得110.17，25.82于是得拒绝域:5.820.17 或 f5.82计算得：f251-

16、2521 40 .482.90 .170.485.82它没有落入拒绝域,于是不能拒绝零假设H0，而接受H。，即可所以可以认为两个商店在11月份的一天销售额方差12与2无显着差异（2）这是检验两个正态总体数学期望1与2是否相等提出假设：H。： 12，H1： 12.由题设 n1二 n2=7，x 5.4， 1.4， y 7.2， S； 2.9，未知 12，2，由（1）知12二；，所以用检验当零假设H0成立时，变量： f Y2X2 Y2 t（12）S2 S；S2 S；于是得到拒绝域：t 2.179计算得：t X y_ _54 7.22.297V4 2.9,n 7t 2.297 2.179它落入拒绝域，

17、于是拒绝零假设Ho,即不能认为!2所以不能认为两个商店在11月份的平均一天销售额1与2无显着差异解：由题设，样本容量n=6，检验水平0.01，由 PR 0.01，查表得 0.9172列表计算iXi2Xiyi2yiXi yi1004160211393339246400000541611464162481242123421再计算6XXi 12Xi1 66()242 1 12 12 18661 6lyy2yi-(yi)2342410i 16 i 161 661! xyXiyiXiyi2112 123ji 16 i 1i 16得到样本相关系数统计量R的观测值Ixy3r 0.22360.91720.22

18、36所以不能认为加工这种铸件第二道工序出现砂眼数Y个与第一道工序出现砂眼数X个具有显着线性相关关系。解：由题设样本容量n=8,检验水平0.05，由PR0.05，查表得 0.7067列表计算:iXi2Xiyi2YiXi yi1234567847.66338.565.34Xi2 1( 8 Xi)2i 18 i 1再计算I1 yy8 82 I2yi -( yi)i 18 i 124.2613.6 13.61.1481 xyi 11 8 8Xi yi - Xi y8 i 1 i 133.7018.4 13.62.42.得到样本相关系数统计量R的观测值1 xy.420.9808xxyy J5.341.1

19、40.98080.7067所以可以认为该地区每个家庭一年的支出丫万元与收入X万元具有显着线性相关关系解：（1）由题设，样本容量n=10,检验水平0.10，由PR0.10，查表得0.5494iXi2Xiyi2YiXi yi16339692715041376577647962415836889687756979182818938649997940910100100008407182410” 10再计算IxxXj21o1(Xi)2 69.92 242412.32i 110 i 110列表计算:10171824840 8401264I yy仁1yi)22 yi10i 110l xyi 1Xiyi1 1

20、0 存 Xi)(10 i 1i 110yi)2140.5124 840124.5.10l xyr r：L l xxl yy得到样本相关系数统计量R的观测值-124.50.997712.341264r 0.99770.5494所以可以认为该县王氏家族婴幼儿的身高Yem与年龄x岁具有显着线性相关关系。(2)所求回归直线方程为 ？ a? bx已经求得lxx 12.32,lXy124.5.再计算变量x的平均值和变量Y的平均_ 1 10值 x 10i1Xi 2.4-1 10y 10i1因而得回归截距_ lixyx 841 xx59.7与回归系数？Ixy 124.5匚五10.1所以该县王氏家族婴幼儿的身高

21、Yem与年龄x岁的回归直线方程为：y 59.7 10.1x解：(1)由题设，样本容量n=6,检验水平0.05，由 PR 0.05，查表得0.8114列表计算iXi2Xiyi2yiXi yi1204001460213160029200230900144020736004320034016001420201640056800430900146021316004380054016001380190440055200650250013601849600680002107900852029620064 6再计算 lxxX： -(Xj2i 16 i 11 27900 - 210 65506 6I21/2l

22、yyyi(yji 16 i 1112107200-6852028800lxyXiyi 1 Xiyi 296200 - 210 85202000i 16 i 1i 161 xyr得到样本相关系数统计量R的观测值丿 20000.9091Ixxlyy 55088000.9091 0.8114所以可以认为该种产品平均单位成本丫元/件与产量x件具有显着线性相关关系。x的平均值和变量Y的(2)所求回归直线方程为？ $ bx已经求得Ixx 550, lxy 20000，再计算变量平均值-1 6xxi6 i 11 210356-1 6 y 6i1yi-852014206因而得回归截距一 -1xy? y x -

23、 lxx1420 3520005501547与回归系数b 1 xx20005503.6所以该种产品平均单位成本 丫元/件对产量x件的回归直线方程为：? 15473.6x解(1)由题设样本容量n=5，检验水平0.05，由 P R 0.05，查表得0.8783列表计算iXi2Xiyi2 yiXi yi11502250019521201440018034511010070121001000049001761701338135506390085418 8 0.21352Xii 1再计算I XX5( Xi)25 i 1I yy52yi55i1yi)2639001 550 550340051 xyi 1Kyi155-(xj(yi)5 i 1 i 18541 8 55026.5得到样本相关系数统计量R的观测值r 0.99710.8783所以可以认为该炼钢车间每年的利润 Y万元与废品率x%具有显着线性相关关系。(2)所求回归直线方程为y? a? bX已经求得Ixy26,lxx 0.2，再计算变量x，丫的平均值,xi1.6丄yi 1105 i 1因而得回归截距与回归系数b lxx-lxyx -1 XX260.21101301.