2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级(上)期中数学试卷试题及答案

1、2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD2若是一元二次方程的一个根，则的值是A9BCD33如图，在中，将绕点按逆时针旋转得到连接，则的长为A3B4C5D64平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位5关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且6二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，其中，有下列结

2、论：；当为任意实数时，；若点，均在抛物线上，则；其中，正确结论的个数为A2B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若点与点关于原点对称，则8方程的解为9如图，中，将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，连接，则的度数是10中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多步11若直线与抛物线有交点，则的取值范围是12已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1

3、）解方程：；（2）已知抛物线经过、两点，求该抛物线的顶点坐标14已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值15请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，轴交抛物线于点，作出抛物线的对称轴；（2）如图2，抛物线，交于点且关于直线对称，两抛物线分别交轴于点，和点，作出直线16如图，在中，把绕点顺时针旋转得到（点、分别对应点、，和交于点（1）求证：；（2）若，当四边形是平行四边形时，求的长17如图，抛物线与轴的交点为，抛物线的顶点为（1

4、）求出抛物线的解析式；（2）点为轴上一点，当的周长最小时，求出点的坐标四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出关于点的中心对称图形；（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）；（4）为轴上一点，且是以为直角边的直角三角形请直接写出点的坐标19地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件（1）已知两

5、次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？20若二次函数（1）若抛物线的对称轴是直线，求的值；（2）求证：抛物线与轴有交点（3）经研究发现，无论为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点（4）若，在范围内请比较，的大小五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：（1）列表（完成下列表格）0123632236（2）描点并在图

6、中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：观察函数的图象，以下说法正确的有（填写正确的序号）对称轴是直线；函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、；当时，随的增大而增大；当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点；函数的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到结合图象探究发现，当满足时，方程有四个解设函数的图象与其对称轴相交于点，当直线和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点所构成的三角形是等腰直角三角形，求的值22（9分）阅读下面的材料（1）如图，在等边三角形内，点到顶点，的距离分别是3、4、5，则，由于，不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将绕点逆时针旋转

7、到处，连接，此时，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数；（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图，中，、为上的点，且，求证：；（3）如图，在中，若以、为边的三角形是直角三角形时，求的长六、（本大题共1小题，共12分）23二次函数的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移个单位，得到新的抛物线，我们称叫做二次函数的阶变换（1）已知：二次函数，它的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的表达式为（2）若二次函数的6阶变换的关系式为二次函数的函数表达式为若二次函数的顶点为点，与轴相交的两个交点中左侧

8、交点为点，在抛物线上是否存在点，使点与直线的距离最短，若存在，求出此时点的坐标（3）抛物线的顶点为点，与轴交于点，该抛物线的阶变换的顶点为点若是以为腰的等腰三角形，请直按写出的值2019-2020学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，、是轴对称图形，也是中

9、心对称图形，故本选项错误故选：2若是一元二次方程的一个根，则的值是A9BCD3【解答】解：把代入得，解得，故选：3如图，在中，将绕点按逆时针旋转得到连接，则的长为A3B4C5D6【解答】解：根据旋转的定义和性质可得，所以所以在中，利用勾股定理可得故选：4平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位【解答】解：由得到：、向左平移1个单位后的解析式为：，当时，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意、向上平移3单位后的解析式为：，当时，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意、向右平移3个单位后的解析式为：，当时，即该

10、抛物线经过原点，故本选项不符合题意、向下平移3单位后的解析式为：，当时，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意故选：5关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：根据题意得且，解得且故选：6二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，其中，有下列结论：；当为任意实数时，；若点，均在抛物线上，则；其中，正确结论的个数为A2B3C4D5【解答】解：对称轴在轴左侧，则同号，故，故错误；对称轴为直线，则，正确；对称轴为直线，则，故正确；时，为最小值，故，即，故错误；对称轴为直线，由，则，故错误；时，即，而，故，正确；故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，

11、共18分）7若点与点关于原点对称，则【解答】解：点与点关于原点对称，故答案为：8方程的解为，【解答】解：方程整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，故答案为：，9如图，中，将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，连接，则的度数是15【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，故答案为：1510中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多12步【解答】解：设长为步，则宽为步，依题意，得：，解得：，故答案为：1211若直线与抛物线有交点，则的取值范围

12、是【解答】解：直线与抛物线有交点，当时至少有一个根，至少有一个根，解得，故答案为：12已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为1，2或【解答】解：函数的图象与两坐标轴共有两个交点，当时，得，此时与两坐标轴两个交点，当时，则或，解得，或，由上可得，的值是1，2或，故答案为：1，2或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解方程：；（2）已知抛物线经过、两点，求该抛物线的顶点坐标【解答】解：（1），或，解得，；（2）抛物线经过、两点，解得，该抛物线的顶点坐标为14已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当的斜边，且两条直角

13、边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值【解答】（1）证明：，无论取什么实数值，总有，即，无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：两条直角边的长和恰好是方程的两个根，得，又在直角中，根据勾股定理，得，即，整理后，得，解这个方程，得或，当时，不符合题意，舍去，当时，符合题意，故15请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，轴交抛物线于点，作出抛物线的对称轴；（2）如图2，抛物线，交于点且关于直线对称，两抛物线分别交轴于点，和点，作出直线【解答】解：（1）如图1所示，直线即为所求（2）如图2所示，直线即为所求16如图，在中

14、，把绕点顺时针旋转得到（点、分别对应点、，和交于点（1）求证：；（2）若，当四边形是平行四边形时，求的长【解答】证明：（1）把绕点顺时针旋转得到，（2）四边形是平行四边形，17如图，抛物线与轴的交点为，抛物线的顶点为（1）求出抛物线的解析式；（2）点为轴上一点，当的周长最小时，求出点的坐标【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，顶点为可设抛物线解析式，代入点得抛物线解析式 抛物线解析式；（2）设点关于轴的对称点为，连接交轴于点，则此时的周长最小设直线的解析式，代入点，得：，解得：，直线的解析式，当时，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都

15、是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出关于点的中心对称图形；（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）；（4）为轴上一点，且是以为直角边的直角三角形请直接写出点的坐标【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）如图，线段所求；（4）点坐标为或19地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中

16、发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为（2）设售价应定为元，则每星期可售出件，依题意，得：，整理，得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，答：应把售价定为300元20若二次函数（1）若抛物线的对称轴是直线，求的值；（2）求证：抛物线与轴有交点（3）经研究发现，无论为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点（4）若，在范围内请比较，的大小【解答】解：（1）抛物线的对称轴是

17、直线，解得：；（2），故：抛物线与轴有交点；（3），当时，函数过定点，则或，则定点为：、；（4）如图所示，抛物线过定点：、，由图象可见：当时，；当时，五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历了以下探究过程：（1）列表（完成下列表格）0123632236（2）描点并在图中画出函数的大致图象；（3）根据函数图象，完成以下问题：观察函数的图象，以下说法正确的有（填写正确的序号）对称轴是直线；函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、；当时，随的增大而增大；当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点；函数的图象，可以看作是函数的图象向右

18、平移2个单位得到结合图象探究发现，当满足时，方程有四个解设函数的图象与其对称轴相交于点，当直线和函数图象只有两个交点时，且这两个交点与点所构成的三角形是等腰直角三角形，求的值【解答】解：（1）把，0，分别代入函数表达式得：，3，；故答案为，3，；（2）描点确定函数图象如下：（3）对称轴是直线，故错误；函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、，故正确；当时，函数在轴右侧，随的增大而增大，故错误；当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点，正确；函数的图象，可以看作是函数的图象向右平移2个单位得到，正确；故答案为：、；从图象看，时，方程有四个解；如图，当直线处于直线或的位置时，点和图象上的点构成等腰直角三角形，即或622（9分）阅读下面的材料（1）如图，在等边三角形内，点到顶点，的距离分别是3、4、5，则150，由于，不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将绕点逆时针旋转到处，连接，此时，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数；（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图，中，、为上的点，且，求证：；（3）如图，在中，若以、为边的三角形是直角三角形时，求的长【解答】解：（1）将绕顶点旋转到处，是等边三角形，是直角三角形，；故答案为：150，（2）如图2，把绕点顺时针旋转，得到连接