1-第一章-测量误差及其传播定律PPT优秀课件

1、1,测 量 平 差,主讲 张书毕,高等学校“十二五”规划教材,课程考核方式: 课程编号：0812220307EFSA 误差理论与测量平差基础课程考核方式方案 总学时 56 总学分 3.5 课堂学时 56 实验学时 0 一、课程过程考核方式、考核次数： 1在讲授完广义误差转播定律后，进行1次小测验； 2在讲授完最小二乘法和条件平差后，进行1次小测验； 3在讲授完间接平差和学习完Matlab语言后，完成2次大作业； 4在讲授所有规定内容后，最终考试1次。 二、课程结课方式： 闭卷考核方式 三、课程成绩构成（百分制或等级制，各项成绩比例分配） 小测验2次共占20%，大作业2次占20%，期终考试占60

2、%。 四、说明 适用测绘工程专业,水准网,导线网,严密平差,第一章测量误差及其传播定律,主讲人：张书毕,E-mail: ,5,本章主要内容,预备知识（偶然误差） 1.1精度、准确度、精确度 1.2 衡量精度的标准,6,偶然误差,1) 误差的分类,7,2）偶然误差的特性,1.误差的绝对值有一定限值,例1-1.在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计,3.绝对值相等的正负误差的个数相近,2.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多,8,用直方图表示,所有面积之和=v1/n+v2/n+.=1,1.横坐标表示误差的大小 2.纵坐标采用单位区

3、间频率除以曲线间隔,面积= (vi /n)/d* d= vi /n=频率,9,2）偶然误差的特性,例1-2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计,1.愈接近于零的误差区间，误差出现的频率愈大,2.随着离零愈来愈远，误差出现的频率递减,3.出现在正负误差区间内的频率基本相等,10,0.475,当偶然误差的个数0000999 时，偶然误差出现的频率就趋于稳定。此时，若把偶然误差区间的间隔无限缩小，则直方图将分别变为如图所示的两条光滑的曲线，其是正态分布,可见：左图误差分布曲线较高 且陡峭，精度高 右图误差分布曲线较低 且平缓，精

4、度低,12,由概率论知，该曲线是正态分布的概率分布曲线。测量上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。其密度函数为： 式中： 和 为参数,2）偶然误差的特性,对正态随机变量 求数学期望和方差,下面来看参数 和 是什么,13,方差,2）偶然误差的特性,期望,14,由以上推导知，参数 和 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们确定了正态分布曲线的形状,随机误差 的数学期望等于零，如观测量只含有偶然误差时，则观测量的期望等于其真值,2）偶然误差的特性,15,在一定的观测条件下, 误差的绝对值有一定的限值，或者说,超出一定限值的误差,其出现的概率为零。 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。

5、绝对值相等的正负误差出现的概率相同。 偶然误差的数学期望为零,有界性,聚中性,抵偿性,对称性,2）偶然误差的特性,16,1) 精度,精度是指误差分布的密集或离散的程度，是观测值与数学期望（均值）接近的程度，表征观测结果偶然误差大小的程度,一定的观测条件对应一种确定不变的误差分布。若观测条件较好，误差分布较密集，则其精度较高,1.1 精度、准确度、精确度,精度高,17,准确度是指随机变量X的真值与其数学期望（均值）之差。即,2) 准确度,准确度表明了观测值的数学期望值与其真值接近的程度，其数值指标为偏差，表征了观测结果系统误差大小的程度,若只含有偶然误差，则,1.1 精度、准确度、精确度,准确度

6、低,精度高,18,精确度是指观测值与其真值接近的程度，是精度和准确度的合成，表征了偶然误差和系统误差对观测结果联合影响大小的程度，即,3) 精确度,1.1 精度、准确度、精确度,均方误差,19,3) 精确度,1.1 精度、准确度、精确度,均方误差反映了偶然误差、系统误差的联合影响,当观测值中只含有偶然误差时， ，均方误差就等于方差，此时精确度就是精度,精度低 准确度低 精确度低,20,4)精度、准确度、精确度关系,可见：精度高，不一定准确度也高,图(a) 表示精度、精确度均高，而准确度高,a,b,c,图(b) 表示精度高，精确度低，而准确度低,图(c) 表示精度、精确度均低，因而准确度低,21

7、,X,E（X,精度、准确度、精确度,数学期望,观测值,真值,22,在测量平差中，我们只研究含有偶然误差的观测值，常用误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较,1.2 衡量精度的标准,23,可以用误差分布表、直方图、分布曲线方法比较 麻烦,如何衡量精度,能否只用一个数字表示 简单,精度指标,精度指标：方差和中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差,24,据随机变量X方差的定义,观测误差的方差为,1) 方差和中误差,1.2 衡量精度的标准,25,标准差为,实际工作中，n是有限的，则,1) 方差和中误差,观测次数n无限多时，用标准差（均方差） 表示,26,方差的意义,由正态分布知，

8、正态分布曲线具有两个拐点，这两个拐点在横轴上的坐标为 方差的几何意义是：方差是正态分布曲线的拐点横坐标,提示： 越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低,平均误差：在一定的观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望,1.2 衡量精度的标准,3) 平均误差与或然误差,27,28,1.2 衡量精度的标准,3) 平均误差与或然误差,29,平均误差、或然误差与中误差的关系,当n不大时，中误差比平均误差更能灵敏地反映大的真误差的影响，同时，在计算或然误差时往往是先算出中误差，因此，通常都是采用中误差作为精度指标,1.2 衡量精度的标准,当观测次数有限时，只能求得误差的估值,30,

9、所谓极限误差就是在一定观测条件下偶然误差出现的最大值,通常取,由正态分布的概率计算知,1.2 衡量精度的标准,4)极限误差,31,1.2 衡量精度的标准,思考：例1-3 分别丈量100m和500m两段距离，它们的中误差均为2cm。如何衡量两组观测值的精度,中误差与观测值之比，称为相对中误差，一般用1/M表示,5) 相对误差,精度高,32,方差、中误差、平均误差、或然误差、极限误差都是衡量精度的绝对指标,实际上，n有限，只能求出他们的估值,中误差比平均误差和或然误差能更灵敏地反映误差的影响,国际和我国通常采用中误差作为精度指标,1.2 衡量精度的标准,33,本节总结,34,例题,例1-1：为了鉴

10、定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角= 450000，作12次观测，结果为： 450006 445955 445958 450004 450003 450004 450000 445958 445959 445959 450006 450003 设没有误差，试求观测值的中误差、平均误差和或然误差,35,分析,解,中误差,平均误差,或然误差,36,概念 误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数 中误差的关系的定律,函数形式,倍数函数 和差函数 线性函数 一般函数,1.3 误差传播定律（测量学基础-复习,37,一、 线性函数的误差传播定律,设线性函数为,式中 为独立的直接观测值， 为常数，

11、相应的 观测值的中误差为,38,设非线性函数的一般式为： 式中： 为独立观测值； 为独立观测值的中误差。 求函数的全微分，并用“”替代“d”，得,二、 一般函数,39,式中： 是函数F对 的偏导 数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为,误差传播定律的一般形式,40,例2已知：测量斜边D=50.000.05m，测得倾角=15000030求：水平距离D的中误差 解：1.函数式 2.全微分 3.求中误差,41,1.列出观测值函数的表达式： 2.对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式： 式中， 是用观测值代入求得的值,求观测值函数中误差的步骤,三、 运用误差传播定律的步骤,42,3、根据误差传播率计算观测值函数中误差： 注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观 测值必须是独立观测值,