高中物理万有引力与航天专题训练答案

1、高中物理万有引力与航天专题训练答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，a 是地球的同步卫星，另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为r，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，o 为地球中心(1)求卫星b 的运行周期(2)如卫星b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、 b 两卫星相距最近(o、b、 a 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(r + h)3t2【答案】 (1) tb = 2p(2)gr2gr2( rh)30【解析】【详解】mmm 42r h ， g mm（1）由万有引力定律和向心力公式得g22mg rhtb

2、r2r3联立解得 ： tbh2r2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得bgr2br3ht2r2 g代入得30rh2 如图所示，质量分别为m 和 m动，星球 a 和 b 两者中心之间距离为的两个星球l已知a 和 b 在引力作用下都绕o 点做匀速圆周运a、b 的中心和o 三点始终共线，a 和 b 分别在 o 的两侧，引力常量为g求：(1)a 星球做圆周运动的半径r 和b 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ml,r=ml,（ 2） 2l3【答案】 （1） r=m mm mg m m【解析】（1）令 a 星的轨道半径为r， b 星的轨道半径为r，则由题意有 l r r两星做圆周运动

3、时的向心力由万有引力提供，则有：gmm4 242l2mr2mr2tt可得 r m ，又因为 lrrrm所以可以解得：ml , rml ；rmmmm（2）根据（ 1）可以得到 ： gmm4242ml2m2 rm2mlttm42l32l3则： tm gg mmm点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 3 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37m 2.0 kg的小的固定斜面，一质量为物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为3 0

4、.6， cosr 1.2 10km. 试求： (sin 3737 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2mgrvgr3 103 m/s4 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量

5、为，求：rg(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】 (1)g2v0(2)3v0(3)v2v0 rt2rgtt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：gmmmgr2gr22v0 r2得： mgtg4r3因为 v3则有：m3v0v2rgt(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度mgm v2rvgr2v0rt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关

6、键5 如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上p 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的p 点，远地点为同步圆轨道上的q 点到达远地点 q 时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为g ，地球质量为m ，地球半径为 r ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为epgmm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道上运动过程

7、中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过p 点时的速率为v1 ，则经过 q 点时的速率v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） gmm （ 2） v122gm2gm （ 3）2gm2rr hrr【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，

8、并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（ 1）在近地轨道（离地高度忽略不计） 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即： g mmm v2r2r则飞船的动能为ek1mv2gmm ；22r（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1 mv121 mv22gmm( gmm )22r hr若飞船在椭圆轨道上运行，经过p 点时速率为 v1 ，则经过 q 点时速率为：v2v12 2gm2gm ；r hr（ 3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即

9、探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： g mm1 mv32r2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32gmr【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解6“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为h，飞行周期为t，月球的半径为r，引力常量为g求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2 rh（ 2）

10、 4 2 r h32 r hr h（ 3）tgt 2tr【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小v1 2(r h ) t（ 2 ）设月球质量为m “嫦娥一号 ”的质量为 mmm2h )根据牛二定律得gm4 (rh )2t 2(r23解得 m4 (r2h )gt3）设绕月飞船运行的线速度为v ，飞船质量为 m0 ，则mm0v 2（g2m0又rr22 h )3m4 (rgt联立得 v2 rhrhtr7 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射， 2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 5

11、3 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为 t，月球半径为 r(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大【答案】 (1)2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3tt 2 r2t 2 r【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrt(2)由重力等于万有引力：gmmr2对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：mggmmm4 2rr 2t 2联立可得：4 2r 3gt 2 r2(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：gmmmv2r2mgr可得月

12、球的第一宇宙速度：42 r 3vgr2 rt8 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起体，试求：60kg 的物（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm 行m；r地2r行2所以， m m 地r行 21240kg；m 行2m626

13、0kgr地gmmmv2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：r2rgmv行m 行r地 613 ；所以， v；所以，r行2rv地m 地92003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道已知地球半径为r，地面处的重力加速度为g，引力常量为g，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期t【答案】 (1) mgr 2(rh)3(2) t 2gr2g【解析】【详解】(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有g mmmgr2gr2解得： mg(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rr hmm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：4gr 2m t 2 r( rh)3解得：t2gr210 已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为g，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为t，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1） gr （ 2） 3 gr2t 2r24【解