高中物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)

1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为g）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w ,w根据题意有12w1=w2 （1 分）r +r =r （ 1 分）12根据万有引力定律和牛顿定律，有g

2、（ 3分）g （ 3 分）联立以上各式解得（ 2 分）根据解速度与周期的关系知（ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2 我国发射的 “嫦娥一号 ”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为m 和m，地球和月球的半径分别为r 和 r1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 r1，月球绕地球转动的周期为t假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内

3、卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用m 、m、 r、 r1、 r、 r1 和t 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）tmr13r r1arc cosr1【答案】 tmr3arc cosr1r【解析】【分析】【详解】如图 ,o 和 o分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,a 是地月连心线 oo与地月球面的公切线 acd的交点 ,d?c 和 b 分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点 .根据对称性 ,过 a 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 e 点 .卫星在上运动时发出的信号被遮挡 .设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为g,根据万有引力定律有：g

4、 mmm 22r r 2tmm022r1 gm0r12t1式中 t1 是探月卫星绕月球转动的周期.由 式得2mr13t1tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tt1式,= coa， = cob，由几何关系得rcos=r-r1r1cos=r1由式得tt mr13arccos rr1arccos r1mr 3rr13 假设在半径为r 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 t，已知万有引力常量为 g，求 :(1)该天体的质量是多少 ?(2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)

5、该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2(r h)3；3 (r h) 34 2 (r h)3；4 2(r h)3gt(2)2r3； (3)(4)rt 22gtr2t2【解析】【分析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（ 2）根据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 :mm222 =m(r+h)gt( r h)解得 ： m= 4 2 (r h)3gt 2（2）天体的密度 ：42 (r h)3

6、3mgt23( r h)= =4=gt 2 r3v3r3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :mmmg=gr2联立解得 ： g= 4 2 (r h)3r2t 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=mv2r联立解得 ： v= gr = 4 2 ( r h)3rt 2【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题4 在不久的将来，我国科学家乘坐“n”(可认为是均匀球体)，为了研究月嫦娥号 飞上月球球，科学家在月球的“赤道 ”上以大小为 v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的

7、“ ”v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物两极 处仍以大小为体回到抛出点。已知月球的半径为r，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。5 一宇航员登上某星球表面，在高为 2m 处，以水平初速度 5m/s 抛

8、出一物体，物体水平射程为 5m ，且物体只受该星球引力作用 求：（ 1 ）该星球表面重力加速度（ 2 ）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍【答案】（ 1 ） 4m/s 2 ；（ 2） 1 ；10【解析】（1）根据平抛运动的规律：xv0t得 t x 5 s1s v0 5由 h 1 gt22得： g 22h 2 2 2 m / s24m / s2t1g m 星 m（2）根据星球表面物体重力等于万有引力：mgr星2g m 地 m地球表面物体重力等于万有引力：mgr地2m 星gr星241 21则 m 地g r地2= 10( 2 )10点睛：此题是平抛运动与万有引力定律

9、的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力6 半径 r=4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力 f作用下从静止开始沿斜面向上运动，力f 始终与斜面平行如果物块和斜面间的摩擦因数3 ，力 f 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰3好又为 0，引力常量 g 6.67 10 11 nm2 / kg 2 试求：（ 1）该星球的质量大约是多少？（ 2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】 （1） m 2

10、.4 1024 kg（ 2） 6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力f1=20n 作用过程中，有： f1-mgsin- mgcos=ma 1小物块在力f2=-4n 作用过程中，有：f2+mg sin+ mgcos=ma 2且有 1s 末速度 v=a1t1=a2t 2联立解得： g=8m/s2mm由 g2=mgr224解得 m=gr /g代入数据得 m=2.4 10 kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v1 要满足 mg=m v12r解得 v1=3gr =6.0 10ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至

11、少需要6.0km/s 的速度【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度7 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中 o 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112g=6.67 10n?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量m 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分

12、位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：g mm mg行 m v2r2r可得第一宇宙速度为：vg行 r44000103 m/s4.0km/s(3)据mmg r2 mg行可得：232g行 r4 (4000 10 )kg 1 1024 kgmg6.67 10 118 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇

13、宙速度.v02(2)r【答案】 (1)v0 2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m v2r解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度rvg r v0 2h9 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速

14、度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm 行m；r地2r行2所以，m m 地r行21240kg；m 行r地2m260kg6（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：gmm mv2r2r所以， vgm；所以，v行m 行r地 613；rv地m 地r行210 已知地球质量为 m ，万有引力常量为 g。将地球视为半径为 r、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（ 1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） ggmgmr2 （ 2） v（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质r量，需要知道地球绕太阳运动