高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析

1、高考物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为m 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为337 0.6， cos0.25，该星球半径为 r 1.2 10km. 试求： (sin37 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0a

2、t解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2mgrvgr3 103 m/s2a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3r，己知地球半径为r，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2r ， 16r （ 2）速度之比为2 ；8rgg7g【解析】【

3、分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，对地面上的物体由黄金代换式 gmmmgr2gmmm4 2ra 卫星22rta解得 ta2rgb 卫星gmmm4 24r(4 r)22tb解得 tb16rg（2）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，gmmmva2a 卫星r2r解得 vagmrb 卫星 b 卫星 g mmm v2(4 r)24r解得 v bgm4rva2所以vb2 2（ 3）最远的条件 ta tb解得 t8r7g

4、3 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为g，月球的半径为 r，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 m；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期t.【答案】 (1)2v0 ； (2)2r2v0 ； (3) 2rttgt2v0【解析】【详解】2v0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有mmg r2 =mg月月球的质量 m2r2v0g

5、t(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有mm22g r2mtr飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期rtt22v04 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中o 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112g=6.67 10n?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量m 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联

6、立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：g mm mg行 m v2r2r可得第一宇宙速度为：vg行 r44000103 m/s4.0km/s(3)据mmg r2 mg行可得：232g行 r4 (4000 10 )kg 1 1024 kgmg6.67 10 115 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gr2grm(2)vg7【解析】【详解】（1）两极的物体

7、受到的重力等于万有引力，则gmmr2mg解得m gr2 ；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7r，则gmmv22m7r7r而 gmgr2 ，解得grv.76 在月球表面上沿竖直方向以初速度已知该月球半径为r，万有引力常量为v0 抛出一个小球，测得小球经时间g，月球质量分布均匀。求：t 落回抛出点，(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v02v0r（ 2） vt2rgt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v01 gt 02所以： g= 2v0tgmm设月球的半径为r,月球的质量为m, 则：mg体积与质量的关系：mv4r33联立得：

8、3v02 rgt（ 2）由万有引力提供向心力得gmmmv2r2r解得 ; v2v0 rt综上所述本题答案是：（3v02v0 r1）（ 2） v2 rgtt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgr 。72016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为 c，太阳的质量为 m0 ，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2

9、）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小

10、为e pg m1m2 （规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为m的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？【答案】（ 1） 3m 0c2（ 2）m4 2r032gmgt 2c2； r【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程2emc得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律g mmm 22r0r02t解得m 4 2 r032gtb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2g mm02r解得2gmrv

11、2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2gmrc28 在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量g 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 g 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 f，求万有引力常量g；（ 2）若已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 g

12、，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（ 1）万有引力常量为fr 2gm1m2（2）地球质量为r2 g ，地球平均密度的表达式为3gg4 rg【解析】【分析】根据万有引力定律fg m1m2，化简可得万有引力常量g；r 2在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力g mmmg ，可以解得地球的质量m，地r2球的体积为 v4r3 ，根据密度的定义m ，代入数据可以计算出地球平均密度3v【详解】（1）根据万有引力定律有：fgm1m2r 2解得：gfr 2m1m2（2）设地球质量为m，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：g mmmgr2得地球的质量为：r2 gm

13、g地球的体积为：v4r33解得地球的密度为：3g4rg1gfr 2答：（ ）万有引力常量为m1m2（2）地球质量 mr2 g3g，地球平均密度的表达式为g4 rg92004年1月，我国月球探测计划“”嫦娥工程正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入 .2007 年我国发射了 “嫦娥 1号 ”探月卫星， 2010 年又发射了探月卫星“嫦娥二号”， 2013年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球 .已知地球半径为r ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为t ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为 g .（ 1）求出地球的质量；（ 2）求出月球绕地球

14、运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为 r ，月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】 （1） gr2（ 2） 3gr2t 2（ 3）grg4 26【解析】【详解】（1）在地球表面，由gmmr2解得地球的质量mggr 2mg（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有gmm4m2 rr 2t2月球绕地球运动的轨道半径r3 gmt 23 gr2t 24242（3）在月球表面，则有m gm v26r解得vgr610 如图所示，为发射卫星的轨道示意图先将卫星发射到半径为r 的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动当卫星运动到a 点时，使卫星加速进入椭圆轨道沿椭圆轨道运动到远地点 b 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r 0 的圆轨道做匀速圆周运动已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的a 点时的速度大小为 v，卫星的质量为m，地球的质量为m ，万有引力常量为g，则：(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?(2)卫星在 b