高考物理万有引力与航天练习题及答案

1、高考物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为g，月球的半径为 r，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 m；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期t.【答案】 (1)2v0； (2)2r2v0； (3)2rttgt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面

2、一物体质量为m，有mmg r2 =mg月月球的质量m2r2v0gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有mm2m2grr2t飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期rtt22v02“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为h，飞行周期为t，月球的半径为r，引力常量为g求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2r h（ 2） 42r h32rhr h（ 3）tgt 2tr【解析】（

3、1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(r h )v1t（ 2 ）设月球质量为m “嫦娥一号 ”的质量为 m2根据牛二定律得 gmmm 4 (rh )(r h )2t 223解得 m4 (rh )gt 2mm02（ 3）设绕月飞船运行的线速度为v又v ，飞船质量为 m0 ，则 g 2m0rr22 h )3m4 (rgt联立得 v2 rhrhtr3 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为r，一切阻力不计，引力常量为g，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 m【答案】2v0 tan2v0 r2 tan(1

4、)(2)gtt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：xv0t ，竖直方向： y1gt 22由几何关系可知： tanygtx2v0解得： g2v0 tantmmmg（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：gr2gr22v0r 2tan可得： mggt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用4 假设在月球上的“”v竖直

5、向上抛出一个小球，经过时间t 小球玉兔号探测器，以初速度0落回抛出点，已知月球半径为r，引力常数为g(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？3v02rv0【答案】 （1）（ 2）2 grtt【解析】【详解】gt(1) 由匀变速直线运动规律：v02所以月球表面的重力加速度g2v0tgmm由月球表面，万有引力等于重力得mg2rgr 2mg月球的密度 =m3v0v2 grt2(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mgm vr2rv0可得 ： vt5 利用万有引力定律可以测量天体的质量（ 1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧

6、妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 r，引力常量为g若忽略地球自转的影响，求地球的质量（2）测 “双星系统 ”的总质量所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点o 做匀速圆周运动的两个星球 a 和b，如图所示已知a、 b 间距离为l， a、 b 绕o 点运动的周期均为t，引力常量为g，求a、 b 的总质量（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成 “双星系统 ”已知月球的公转周期为 t1，月球、地球球心间的距离为 l1你还可以利用（ 1）、（ 2）中提供的信息，求月

7、球的质量【答案】（ 1）gr242 l3；（ 3）4 2 l13gr2；（ 2）gt 2gt12gg【解析】【详解】（1）设地球的质量为m ，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有g mmmg 解得： m = gr2；r2g（ 2）设 a 的质量为 m 1，a 到 o 的距离为 r1，设 b 的质量为 m2 ，b 到 o 的距离为 r 2，根据万有引力提供向心力公式得：m 1m 222gl2m 1 ( t )r1 ，m 1m 222gl2m 2 (t)r2 ，又因为 l=r1+r2解得： m 1m 24 2 l3；gt 2（3）设月球质量为m3，由（ 2）可知， m 34 2l13m

8、gt122由（ 1）可知， m = grg4 2 l31gr2解得：m 3gt12g6 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为t，月球半径为r，引力常量为g求：（ 1）月球的密度 ；（ 2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(rh)3（ 2） 2rhrhgt 2 r3tr【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：mm4 2g ( rh) 2m（ r+h），t 2解得月球的质量为：m4 2 (rh)3gt 2；则月球的密度为：m3(rh)3v

9、gt 2 r3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：g mmm v2，r2r2 rhrh解得： v；tr7“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力 f 与在地球表面时重力mg 的比值后 kf称为载荷值已知地球的mg62半径为 r 6.4 10g 9.8m/s ）m（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的

10、加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) “ ”300km的圆形轨道稳定运行，估算出“”神舟 十号飞船发射成功后，进入距地面神十 绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)t=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详

11、解】(1)由k 6可知，f 6mg，由牛顿第二定律可得：f mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：mgm v2r所以： vgr9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：g mmm(2)2r 2t在地面上万有引力等于重力： g mmmgr2解得： t42r 34 (6.7106 )3s 5420s2(6.462gr10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力8“场 ”是除实物以外物质存

12、在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（ 1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度 e 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为m ，半径为 r，引力常量为 ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中r r）的引力场强度e 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rr）的引力场强度e 引 的表达式【答案】（ 1）kqgmgme2ab3 rr2 （） e引r2 e引r【解析】【详解】（1）由 ef，

13、qqkqqfk r 2，得er 2（2） a类比电场强度定义，e引f万，由 f万gmm，mr 2gm得 e引2rb由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r r时，距地心r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为r 的“地球 ”质量为 m r，m43r 3m r4 r33rr3 m 3得 e引gm rgmrr2r39 航天专家叶建培透露，中国将在2020 年发射火星探测器，次年登陆火星中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为 h，火星半径为 r，引力常量为 g（ 1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡

14、视和科学探索着陆巡视器第一次落到火星时以 v0 的速度竖直弹起后经过 t 0 时间再次落回火星表面求火星的密度（ 2） “环绕器 ”绕火星运动的周期 t【答案】 （1）3v0（ 2）2 ( r h) ( r h)t0r2v02 rgt0【解析】v02v0gt0 ；（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度t 02根据火星表面万有引力等于重力得g mm m g ，r2mm3v0火星密度v4，由解得；r32rgt03gmmm4 2（2）根据万有引力提供向心力公式得：2t2 (r h)(r h)解得： t2(rh)32(r h)(rh)t0gr2r2v010 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州x 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 h，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为r，引力常量为g，求：（1）神舟 x 号