高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题(含答案)含解析

1、高考物理万有引力与航天答题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 一名宇航员到达半径为 r、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 o 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 o 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小f 随时间 t 的变化规律如图乙所示 f1 、f2 已知，引力常量为g，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度f1f2（ 2）( f1 f2 ) rf1 f2【答案】 （1） g6m(3)6m8 gmr【解析】【分析】【详解】

2、（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 f2，在最低点拉力为 f1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： f2mgmv22l在最低点： f1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gf1 f26mgmm（2）r2mggmmmv2r2=r两式联立得：v=(f1 f2 )r6mgmm（3）在星球表面：r2mg星球密度：mv由，解得f1f28 gmr点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一

3、宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度2天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为g）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1 、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2根据题意有12 （1分）w =wr1+r2=r （ 1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有g （ 3分）g （ 3 分）联立以上各式解得 （ 2 分）根据解速度

4、与周期的关系知 （ 2 分）联立 式解得（3 分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为 g，月球半径为 r， h r ，忽略月球自转 ，求：（ 1）月球表面的重力加速度 g0 ；（ 2）月球的质量 m；（ 3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远所以，可以设想，如果速度足够大，小

5、球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为r 的匀速圆周运动，成为月球的卫星则这个抛出速度v1 至少为多大？【答案】 （1） g0v2v2 r2v2 r（ 2） m（3） v12h2h2hg【解析】（1）根据自由落体运动规律v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，g mmmg0 ，解得月球r2v2 r2质量 m2hg（3）设小球质量为m ，抛出时的速度 v1 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力mm m v12，解得小球速度至少为v1v2 rgr2hr24 如图所示， a 是地球的同步卫星另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转

6、角速度为0 ，地球质量为m ， b 离地心距离为r ，万有引力常量为g， o 为地球中心，不考虑a 和 b 之间的相互作用（图中r、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 a 的运行周期 ta（ 2）求 b 做圆周运动的周期 tb（3）如卫星b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、b 两卫星相距最近（o、 b、 a 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】 （1） ta（ 2） tb2（ 3）gm0gmr30【解析】【分析】【详解】（1） a 的周期与地球自转周期相同ta20gmmm( 2)2 r（2）设 b 的质量为 m， 对 b 由牛顿定律 :r 2tb解得：

7、 tbr 32gm（3） a、 b 再次相距最近时b 比 a 多转了一圈，则有： ( b0 ) t2t2gm解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 52016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为 c，太阳的质量为 m0，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和

8、 39倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量r 0 的匀速m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量

9、分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为e pg m1m2（规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为m的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？242r032gm13m 02【答案】（）c2； r2（ ） mcgt【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程emc2得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律mm22gmr0r02t解得42 r 3m0gt 2b设质量为m 的物体，从黑洞表面至

10、无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2g mm02r解得2gmrv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2gmrc26已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是r，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期7 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相

11、同的匀速圆周运动已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 t，引力常量为 g，求两颗星的质量之和【答案】42r 3gt 2【解析】【详解】对双星系统，角速度相同，则：g mmm2r1 m 2r2r 2解得： gm2r 2 r1 ； gm2 r 2 r2 ；其中21+r2；， r=rt三式联立解得： m4 2r 3m2gt82018 年 12 月 08 日凌晨 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近

12、月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了 n 圈，已知该月球的半径为 r，引力常量为 g，求：（1）探测器在此轨道上运动的周期t；（2）月球的质量m；（3）月球表面的重力加速度g。【答案】（ 1） tt4 2 n 2 r34 2 n 2 r（ 2） mgt 2（ 3） gnt2【解析】【详解】（1）探测器在轨道上运动的周期tt；n（2）根据 g mm m 4 2r 得，r2t 2行星的质量42 n 2 r3；mgt 2（3）根据万有引力等于重力得，g mm mg ，r24 2 n 2 r解得 gt29 假设月球半径为 r，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月

13、球表面高度为 3r 的圆形轨道运动，到达轨道的a 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点b 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在 a 点点火前的动能是ek1 ，点火变轨进入椭圆轨道在a 点的动能是 ek 2 ，试比较 ek 1 和 ek2 的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 （1） ek1ek2 （ 2）2： 1r（ 3） 16g0【解析】【分析】【详解】（1）飞船在 a 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故 ek1 ek 2 ；（2）飞船在轨道、轨道都做

14、匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：g mmm v2r 2r解得： vgmrv3r14r2故飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为r3r1v1（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：mm4 2gr 2m t 2 r解得： tr 32gm在月球表面有 ： g mmgmmg0 ，解得： g0r2r23r故周期为 t4r216g0 r2g0【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量10 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在

15、文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。 22 日 12 时 23 分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“”三步走发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022 年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为m，空间站的质量为m0，轨道半径为r 0，引力常量为g，不考虑地球自转的影响。（ 1）求空间站线速度 v0 的大小；（ 2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零；（3）规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m 的物体与地心距离为r 时引力势能为ep=- gmm 。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力r运行的空间站轨道半径慢慢减小到 r1 （仍可看作匀速圆周运动），为了修正轨道使轨道半径恢复到 r0，需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。(1) v0gm； (2)0；(3)gmmgmm【答案】r0w2r02r1【解析】【详解】gmm0m v2解： (1)空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有：002r0r0解得： v0gmr0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球