一元二次方程题型总结

1、考点一：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 练习1.当k 时，关于x的方程是一元二次方程。练习2.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。练习3.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。考点二：方程的解 概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 应用：利用根的概念求代数式的值；利用根的概念求方程中的待定系数。例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。例4、已知是方程

2、的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。练习1.已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。练习2.已知是的根，则 。练习3.若 。练习4.方程的一个根为（ ）A B 1 C D 考点三：解一元二次方程（1）直接开平方法 （2） 因式分解法 （3） 配方法 （4） 二元二次方程组 考点四：换元法和降次的应用例1、若，则4x+y的值为 。练习1： 。练习2：若，则x+y的值为 。练习3：若，则x+y的值为 。例2、已知，求代数式的值。 练习1：如果，那么代数式的值。 练习2： 已知是一元二次方程的一根，求的值。考点五：因式分解的应用例1、已知，且，求的值。练习： 已知,则的值为 。例2、方程的较大

3、根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。配方法的应用例3、试用配方法说明的值恒大于0。 练习：试用配方法说明的值恒小于0。例4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例5、已知为实数，求的值。例6. 方程：的解是 。练习：已知，则 .考点六：根的判别式例1、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 练习：若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例3、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？例4、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两

4、边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例5、为有理数，当取何值时，方程的根为有理数？考点七：韦达定理前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容： 常见对称式变形如下：例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知，求 变式：若，则的值为 。例3、已知是方程的两个根，那么 .例4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。练习1若方程的两根为，则=( )练习2.已知方程两个实数根的平方和为，则k=( )

5、练习3.已知关于x的一元二次方程的两个实数根是，且，则k的值是（ ）练习4.已知是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）练习5. 已知是方程的两个实数根，则的值为 练习6.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k为整数，求k的值。考点七：应用题例1.五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？ 例2.某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？ 例3.将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3） 两个正方形的面积之和最小为多少？例4.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年