人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版

1、课时1 三角形【知识框架】【知识点&例题】理论依据：两点之间线段最短知识点一：三角形的三边关系三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围 例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A、3 cm， 4 cm，8 cm B、8 cm，7 cm，15 cmC、5cm， 5cm，11cm D、13 cm，12 cm， 20 cm【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（ ）A、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D、17 cm例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第

2、三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ）A、2或4 B、4或6 C、4 D、2或6【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l的取值范围是_;（2） 周长为12，且三边长都是正整数的三角形有_个。【变式二】若a，b，c分别为三角形的三边，化简 ： .知识点二：三角形的特殊线段例3：下列叙述中错误的一项是（ ）A、三角形的中线、角平分线、高都是线段B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D、三角形的三条角平分线都在三角形内部例4：如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为 cm

3、【变式一】（1）如图，在ABC中，B40，C80，ADBC于D，且AE平分BAC，求EAD的度数（2）上题中若B40，C80改为CB，其他条件不变，请你求出EAD与B、C之间的数量关系？并说明理由知识点三：三角形的分类例5：若ABC三边长分别为m，n，p，且，则这个三角形为（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形【变式一】已知a，b，c为ABC的三边且(a-b)(b-c)0，则ABC为（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法确定例6：如图，ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BDBE，求ADE的度数【变式

4、一】如图，ABC中，AB5、AC6，BD、CD分别平分ABC与ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求AEF的周长例7：如图，若ABC是等边三角形，AB6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CECD，则BE（）A7B8C9D10【变式一】如图，在等边ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数知识点四：三角形内角和与外角和1、1平角等于180；1周角等于3602、 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补3、 直角三角形有一个角是90【三角形】内角和定理：三角形三个内角之和为180外角的性质：三角形的

5、外角等于与它不相邻的两个内角的和【多边形】内角和：n边形内角和等于外角和：360【探究】1、从n边形1个顶点可以引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。2、n对角线条对角线（理解：n个顶点，有n(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次）例8、如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A50，则BPC（）A150B130C120D100【变式一】如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则有1+2（）A90B135C270D315例9：已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A 四边形B五边形C六边形D七边形【

6、变式一】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A4B5C6D7例10、如图，已知，求的大小【变式一】如图,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则阴影部分 的面积等于（ ） A2cm2 B1cm2 Ccm2 Dcm2 练习11、下列图形中具有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C梯形 D直角三角形2、如图所示，直线ab，点B在直线b上，且ABBC,1=55，则2的度数为（ ）A35 B45 C55 D1253、已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形4、DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60，那么EDC=_度.5、 已知三角形的三个内角的度数之比为135,求这三个内角的度数6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长7、如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连PQ交AC边于D（1）求证：PDDQ；（2）若ABC的边长为1，求DE的长8、如图，ABC中，A=1000，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC= ，若BM、CM分别平分DBI，ECI的外角平分线，则M= 9