北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计

1、定义与命题 教材分析第1课时 定义与命题 教学目标 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。【知识与能力目标】1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。【过程与方法目标】用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。【情感态度价值观目标】1、 通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。2、 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 教学重难点【教学重点】命题的概念。【教

2、学难点】命题的概念的理解。 课前准备 几名学生表演引入部分。老师准备多媒体课件。 教学过程一、情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学。小亮说：小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”小亮说：“”小刚说：“”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？（人与人之间的交流必须在对某

3、些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。）1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； 2、对定义含义的解释； 3、 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）；二、探究新知1、根据情境得出定义的概念，并让学生举例已经学过的定义。2、议一议。下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?与同伴进行交流。(1)任何一个三角形一定有一个角是直角。(2)对顶角相等.(3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(5

4、)你喜欢数学吗？(6)线段AB=CD。判断一件事情的句子，叫做命题。例如（1）（2）（3）（4）对事情进行了判断，都是命题。如果一个句子没有对一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如（5）（6）都不是命题。3、想一想（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3) 如果两个三角形有两边和一个角相等，那么这两个三角形全等;这些命题有什么共同的结构特征？-“如果那么”如果两个三角形有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等； 已知事项 由已知事项推断出来的事项归纳:一般，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事

5、项推断出的事项。命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 4、做一做指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab,bc,那么ac；（3）全等三角形的面积相等；（4）三角形三个内角的和等于1800 。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。5、练一练指出下列各命题的条件和结论,并判断真假.真的用“”， 假的用“ 表示,并通过反例说明其中的假命题。（1）同旁内角互补 （2）一个角的

6、补角大于这个角（3）相等的两个角是对顶角 （4）两点可以确定一条直线（5）两点之间线段最短 （6）同角的余角相等（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直三、当堂练习1.下列描述不属于定义的是( )A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形D.含有未知数的等式叫做方程2.下列语句不是命题的为( )A.同角的余角相等B.作直线AB的垂线C.若acbc则abD.两条直线相交，只有一个交点3.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2b2，那么abD.

7、如果两角是同位角，那么这两角一定相等4. 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例。(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0；(3)若ab0，则ab0。解：(1)假命题如：两条直线平行，内错角相等(2)假命题。如：a3，b3。(3)假命题。如：a5和b0。四、课堂小结活动内容：1、 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；2、命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。结构：如果那么分类：真命题、假命题。 教学反思略。定义与命题第2课时 定理与证明 教材分析 学生在以前的学习中

8、接触了不少的几何知识，对很多定理、证明过程有了很深刻的认识，本节课将对定理及定理的证明严格规范。 教学目标【知识与能力目标】 1.通过实例感受证明的过程与格式。 2.初步感受公理化思想。 3.感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。【过程与方法目标】 初步感受公理化思想。 感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。【情感态度价值观目标】 初步感受公理化思想。 教学重难点 感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。【教学重点】命题的概念。【教学难点】命题的概念的理解。 课前准备 几名学生表演引入部分。老师准备多媒体课件。 教学过程一、回顾引入活动内容： 什么叫做定义？举

9、例说明； 什么叫命题？举例说明。 学生举手发言，提问个别学生。我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？二、探究新知读一读 介绍几何原本、公理、定理等知识。在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其

10、中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍象原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作。 公理、定理、概念和证明的关系。有关概念、公理条件1定理1有关概念、公理条件2定理2定理3 教学目标 教学重难点 介绍本教材的公理。 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平

11、行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 8.三边对应相等的两个三角形全等。此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理比如：如果a=b，b=c，那么a=c。 读一读原本与几何原本三、举例讲解例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角。求证：AOC=BOD。证明：直线AB与直线CD相交于点O， AOB和COD都是平角(平角的定义)。 AOC和BOD都是AOD的补角(外角的定义)。 AOC=BOD（同角的补角相等）。四、当堂练习1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是