北师大版勾股定理的应用

1、勾股定理的应用知识梳理: 勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决题型一、关于路线最短问题例1、有这样一个有趣的问题：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm。在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）注：这个问题最终的解决，是把圆柱的侧面沿着它的一条母线剪开展成一个长方形，从而把曲面上的路线问题转化为平面上A、B两点间的路线问题。像这种，将空间问题转化为平面

2、问题的方法，对发展我们的空间观念是很有好处的。牛刀小试：1、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ B 12 8 A 8 题型二、测量实际距离（求线段长度）例2、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？小试牛刀：ABCD.2.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A

3、到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？AB1A1BQP课堂巩固：1、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（3）第2题43122. 如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为_3. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到

4、墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？课后练习：一 选择题1下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B.5、12、13 C.12、18、22 D.9、12、152.如图:正方形A的面积为36,正方形B的面积为64,则正方形C的面积为（ ）A.49 B.100 C.144 D.813.一个直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为15cm,则此直角三角形的面积为（ ）A.54 cm B.90 cm C.108 cm D.180 cm4.将直角三角形的三条边同时扩大4倍后,得到的三角形为（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.

5、钝角三角形 D.不能确定5.等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65 B.60 C.120 D.1306.如右图:已知AD是ABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,则ABC为（ ）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.不能确定7.等边三角形的边长是10,它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2008.三角形三边长分别为ab、2ab、ab（ab0）,则这个三角形为（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不是直角三角形9.已知：如图，在ABC中,D 是AC的中点,C=90,下列等式不成立的为（ ）A.ACBC=

6、AB B.CDBC=BD C.AD+BC=BD D.AD+BD=AB10. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.11 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .12. 如图，在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_. （第13题） （第14题） （第15题）13. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.14. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_.15. 如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是_.ABCD第16题图7cm16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.二、解答题1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙二人相距多远?2、如图所示，某地有A,B,C三个村庄，C村到B村，A村的距离分别为24千米，10千米，A,B两村相距26千