数据分析与建模,实验报告,实验四,最优化模型建模分析

1、数据分析与建模,实验报告,实验四,最优化模型建模分析 精品文档，仅供参考数据分析与建模,实验报告,实验四,最优化模型建模分析 学生学号 实验课成绩 学 学 生 实 验 报 告 书 实验课程名称 数据分析与建模 开 开 课 学 院 管理学院 指导教师姓名 鄢 丹 学 学 生 姓 名 学生专业班级 2018 2019 学年 第 1 学期 1 实验报告填写说明 1 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。 2 实验报告书 必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。 3 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目 必须

2、与实验指导书一致。 4 每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。 5 每份实验报告教师都应该有签名、评分表及实验报告成绩。 6 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。 7 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。 1 实验

3、课程名称：_ 数据分析与建模_ 实验项目名称 实验四 最优化模型的建模分析 实验 成绩 实 实 验 者 专业班级 组 组 别 无 无 同 同 组 者 无 无 实验日期 2018 年 年 10 月 月 18 日 第一部分：实验预习报告（ 包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等 ） 一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握最优化模型的分析方法和理论，掌握数据分析工具 Mathematica，培养和提高数据分析的能力。 二、实验基本原理与方法 最优化模型的分析方法，数据分析工具 Mathematica 的使用方法，以及帮助指南文

4、档等。 三、实验内容及要求 最优化模型的建模分析，写出求解过程及分析结论。 1 、彩电生产问题的最优化分析 一家彩电制造商计划推出两种新产品：一种 19 英寸液晶平板电视机，制造商建议零售价为339 美元；另一种 21 英寸液晶平板电视机，零售价为 399 美元。公司付出的成本为 19 英寸彩电每台 195 美元，21 英寸彩电每台 225 美元；还要加上 400000 美元的固定成本。在竞争的销售市场中，每年售出的彩电数量会影响彩电的平均售价。据估计，对每种类型的彩电，每多售出一台，平均销售价格会下降 1 美分。而且 19 英寸彩电的销售会影响 21 英寸彩电的销售，反之亦然。据估计，每售出

5、一台 21 英寸彩电，19 英寸彩电的平均售价会下降 0.3 美分，而每售出一台 19 英寸彩电，21 英寸彩电的平均售价会下降 0.4 美分。 （1）每种彩电应该各生产多少台，每种彩电的平均售价是多少？ （2）最大的盈利利润是多少，利润率是多少？ 2 、彩电生产的关税 问题分析 仍然是上述的无约束的彩电问题。由于公司的装配厂在海外，所以美国政府要对每台电视机征收 25 美元的关税。 （1）将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费？在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失？ （2）为了避免关税，公司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上？假设海外的工厂可以按每

6、年 200000 美元的价格出租给另一家制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每年需要花费 550000 美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。 （3）征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少？ （4）将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。 2 提示：Mathematica 中的命令，Solve ，D ， ReplaceAll (/.) ，等合 。可结合 Excel 。 进行列表分析。 3、写出简短程序， 绘制特殊图形 在 Mathematica 中分别绘制以下五类基

7、本初等函数，依次为： （1）幂函数：y=x （R 是常数）； （2）指数函数：y=a x （a0，且 a1）； （3）对数函数：y=log a x （a0 且 a1，特别当 a=e 时，记为 y=lnx）； （4）三角函数：如 y=sin x，y=cos x，y=tan x 等； （5）反三角函数：如 y=arcsin x，y=arccos x，y=arctan x 等。 四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验） 按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。 技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。 3 4 第

8、二部分：实验过程记录 （可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等） 1 、彩电生产问题的最优化分析 （1）求解过程：本题采用五步法求解。 【第一步：提出问题】 首先，列出变量表，写出这些变量间的关系和所做的其他假设。比如，有的要求取值非负。然后，采用引入的符号，将问题用数学公式表达。 第一步的结果归纳如下： 变量： s = 19 英寸彩电的售出数量（每年） t = 21 英寸彩电的售出数量（每年） p = 19 英寸彩电的销售价格（美元） q = 21 英寸彩电的销售价格（美元） C = 生产彩电的成本（美元/年） R = 彩电销售的收入（美元/年） P = 彩电销售

9、的利润（美元/年） 假设： p = 339 0.01s 0.003t q = 399 0.004s 0.01t R = p*s + q*t C= 400 000 + 195s +225t P = R C s0, t0 目标：求 P 的最大值 【第二步：选择建模方法】 本题的彩电问题属于无约束的多变量最优化问题，这类问题通常用多元微积分来解决。 【第三步：推导模型的表达式】 P = R C = p*s + q*t (400 000 + 195s +225t) = (339 0.01s 0.003t)*s + (399 0.004s 0.01t)*t (400 000 + 195s +225t)

10、此处我令 y = P 作为求最大值的目标变量，x1 = s, x2 = t 作为决策变量。 故原问题可化为： 5 在区域 S = (x1, x2) : x10, x20 上对： y = f (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 求最大值。 【第四步：求解模型】 利用第二步选择的微积分的方法来求解。 a.首先，用 Mathematica 绘出函数 f 的三维图像。 绘制二元函数 3D 图形的命令：Plot3D函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围,

11、可选项 图 1 函数 f 的三维图像 由上图可知，f 是一个抛物面，且 f 在 S 内部达到最大值。 b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 f 的等高线图。 绘制二元函数等高线图的命令： ContourPlot函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项 图 2 函数 f 的等高线图 6 由上图可以估计，f 的最大值出现在 x1 = 5000，x2 = 7000 附近。 c.利用 Mathematica 分别求出函数 f 关于 x1，x2 的偏导数。 d.函数 f 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解即可。该方程组可利用

12、Mathematica 的 Solve 函数求解，解得： x1 = 4735.044735 , x2 = 7042.747043 e.将求得的 x1, x2 的值代入函数 f 的表达式： f (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 即可求得 f 的最大值。求得 f 的最大值 = 553641 其中，c、d、e 应用 Mathematica 求解的运行结果如下图所示： 图 3 应用 Mathematica 求解 f.求解其他变量： 19 英寸彩电的平均售

13、价：p = 339 0.01*x1 0.003*x2 = 270.52（美元） 21 英寸彩电的平均售价：q = 399 0.004*x1 0.01*x2 = 309.63（美元） 生产彩电的总成本：C= 400 000 + 195*x1 +225*x2 = 2908000（美元/年） 利润率 = 利润/总成本 = 553641/2908000 = 19% 【第五步：回答问题】 这家公司可以通过生产 4735 台 19 英寸彩电和 7043 台 21 英寸彩电来获得最大利润，每年获得的净利润为 553641 美元。每台 19 英寸彩电的平均售价为 270.52 美元，每台 21 英寸彩电的平均

14、售价为 309.63 美元。生产总支出为 2908000 美元，相应的利润率为 19% 。 （2）分析结论： 这些结果显示出这是有利可图的，因此建议这家公司应该实行推行新产品的计划。 7 注意：以上得到的结论是以彩电问题的第一步中所做的假设为基础的。实际中，在向公司报告结论之前，应该对彩电市场和生产过程所做的假设进行灵敏性分析，以保证结果具有稳健性。 2 、彩电生产的关税问题分析 （1）将关税考虑进去，求最优生产量。这笔关税会使公司有多少花费？在这笔花费中，有多少是直接付给政府，又有多少是销售额的损失？ 本题依旧采用五步法求解。 【第一步：提出问题】 首先，列出变量表，写出这些变量间的关系和所

15、做的其他假设。然后，采用引入的符号，将问题用数学公式表达。 在前面所述无约束彩电问题的基础上，增加以下变量和假设： 变量： k = 支付的关税总额（美元/年） W = 关税后的总利润（美元/年） 假设： k = 25*(s + t) W = P k 目标：求 W 的最大值 【第二步：选择建模方法】 本题的彩电问题属于无约束的多变量最优化问题，这类问题通常用多元微积分来解决。 【第三步：推导模型的表达式】 W = P k = (339 0.01s 0.003t)*s + (399 0.004s 0.01t)*t (400 000 + 195s +225t) 25*(s + t) 此处我令 y =

16、 W 作为求最大值的目标变量，x1 = s, x2 = t 作为决策变量。 故原问题可化为： 在区域 S = (x1, x2) : x10, x20 上对： y = w (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 25*(x1 + x2) 求最大值。 【第四步：求解模型】 利用第二步选择的微积分的方法来求解。 8 a.首先，用 Mathematica 绘出函数 w 的三维图像。 绘制二元函数 3D 图形的命令： Plot3D函数, 第一变量的范围, 第二变

17、量的范围, 可选项 图 4 函数 w 的三维图像 由上图可知，w 是一个抛物面，且 w 在 S 内部达到最大值。 b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 w 的等高线图。 绘制二元函数等高线图的命令： ContourPlot 函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项 图 5 函数 w 的等高线图 由上图可以估计，w 的最大值出现在 x1 = 4000，x2 = 6000 附近。 c.利用 Mathematica 分别求出函数 w 关于 x1，x2 的偏导数。 9 d.函数 w 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解即可。该

18、方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得： x1 = 3809.123809 , x2 = 6116.816117 e.将求得的 x1, x2 的值代入函数 w 的表达式： w (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 25*(x1 + x2) 即可求得 w 的最大值。求得 w 的最大值 = 282345 其中，c、d、e 应用 Mathematica 求解的运行结果如下图所示： 图 6 应用 Mathematica 求解 f

19、.求解其他变量： 关税总花费：k = 25*(x1 + x2) = 248148（美元/年） 总利润减少额 = 553641 282345 = 271296（美元/年） 考虑关税后销售额的损失额 = 271296 248148 = 23148（美元/年） 【第五步：回答问题】 考虑关税后，这家公司可以通过生产 3809 台 19 英寸彩电和 6117 台 21 英寸彩电来获得最大利润，每年获得的最大净利润为 282345 美元。 这笔关税会使公司每年多花费 271296 美元。在这笔花费中，有 248148 美元是直接付给政府的，其余 23148 美元是销售额上的损失。 （2）为了避免关税，公

20、司是否应该将生产企业重新定址在美国本土上？假设海外的工厂可以按每年 200000 美元的价格出租给另一家制造公司，在美国国内建设一个新工厂并使其运转起来每 10 年需要花费 550000 美元。这里建筑费用按新厂的预期使用年限分期偿还。 【分析问题】 当公司将生产企业重新定址在美国本土后： 生产成本增加额 = 550000 200000 = 350000（美元/年） 考虑关税后： 总利润减少额 = 553641 282345 = 271296（美元/年） 【回答问题】 由计算可知：在考虑关税的情况下，当公司将生产企业重新定址在美国本土后，每年的生产成本增加额 350000 美元 大于 总利润减

21、少额 271296 美元。所以公司不应该将生产企业重新定址在美国本土上。 （3）征收关税的目的是为了促使制造公司美国国内建厂。能够使公司愿意在国内重新建厂的最低关税额是多少？ 保留前面所设的变量和所做的假设。 假设政府对每台电视机征收 x 美元的关税。 则关税后的总利润 W = (339 0.01s 0.003t)*s + (399 0.004s 0.01t)*t (400 000 + 195s +225t) x*(s + t) 分析：当且仅当国内建厂成本小于等于关税前后总利润的减少额，才能够使公司愿意在国内重新建厂。即 350000 553641 W(max)，化简可得：W(max)2036

22、41 即 x (339 0.01s 0.003t)*s + (399 0.004s 0.01t)*t (400 000 + 195s +225t) 203641/(s + t) 此处我令 y = (339 0.01s 0.003t)*s + (399 0.004s 0.01t)*t (400 000 + 195s +225t) 203641/(s + t) 作为求最大值的目标变量，x1 = s, x2 = t 作为决策变量。 故原问题可化为： 在区域 S = (x1, x2) : x10, x20 上对： y = m(x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 +

23、(399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 203641/(x1 + x2)求最大值。 再令 x m(x1, x2)的最大值 即为所求。 【求解模型】 利用微积分的方法来求解。 a.首先，用 Mathematica 绘出函数 m 的三维图像。 绘制二元函数 3D 图形的命令： Plot3D函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项 11 图 7 函数 w 的三维图像 由上图可知，m 是一个抛物面，且 m 在 S 内部达到最大值。 b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 m 的等高线图。 绘制二元函数等高线图的命令：

24、 ContourPlot 函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项 图 8 函数 m 的等高线图 由上图可以估计，m 的最大值出现在 x1 = 3500，x2 = 6000 附近。 c.利用 Mathematica 分别求出函数 m 关于 x1，x2 的偏导数。 d.函数 m 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方 12 程组求解即可。该方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得： x1 = 3506.23506 , x2 = 5813.895814 e.将求得的 x1, x2 的值代入函数 m 的表达式： m(x

25、1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 203641/(x1 + x2) 即可求得 m 的最大值。求得 m 的最大值33 其中，c、d、e 应用 Mathematica 求解的运行结果如下图所示： 图 9 应用 Mathematica 求解 f.求解其他变量： 故 x33 【回答问题】 为了促使公司愿意在国内重新建厂，政府可收取的最低关税额是 33 美元。 （4）将关税定得足够高，使公司要重建工厂。讨论生产量和利润关于关税的灵敏性。说明实际关税额的重要性。

26、 设每台彩电的关税额为 x 美元，每年 19 英寸彩电和 21 英寸彩电的生产量分别为 x1, x2 台，每年净利润为 w 美元。 1）生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性 a.粗分析 现在假设关税 x 的实际值是不同的，对几个不同的 x 值，重复前面的求解过程, 可以得到对生产量 x1, x2 关于 x 的敏感程度的一些数据。 即给定 x，对 y = w (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) x*(x1 + x2) 分别求出函数 w 关于

27、x1，x2 的偏导数，再令 x1 和x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解。 13 可得相应 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 图 10 用 x 来表示 x1 和 x2 用 Excel 绘出生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图。 图 11 生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图 由上述图表可以看到生产量 x1, x2 对关税 x 是很敏感的。即如果给定不同的关税，则生产量 x1, x2 将会有明显变化。甚至从理论上分析，当 x 足够大时，x1, x2 的取值会变为负数。因此，x 的取值要合适、合理，所做的分析才有

28、意义。 b.生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性的系统分析 前面已计算出，使偏导数同时为零的点为 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x，若要 x1, x20，只要 x127.8 即可。当 0x127.8 时，x1 和 x2 随着 x 的增大而不断减小。 c.生产量 x1, x2 对关税 x 的灵敏性的相对改变量： 由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 可得：在点 x = 33 处， dx1/dx = - 37.037, dx2/dx = - 37.037 S(

29、x1 , x) = (dx1/dx) * (x/x1) = - 0.35 S(x2 , x) = (dx2/dx) * (x/x2) = - 0.21 即每台彩电的关税额 x 增加 1%，则导致每年 19 英寸彩电和 21 英寸彩电的生产量 x1, x2分别减少 0.35%，0.21% 14 2）利润 w 关于关税 x 的灵敏性 a.粗分析 w = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) x*(x1 + x2) 由前面分析可得，生产量 x1, x2 对关税 x 是很敏感的，

30、且此处分析的利润应该是在 x = 33 美元的情况下的最大利润，故将 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 代入式子 w = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) x*(x1 + x2), 得 w = (339 - 0.01*(4735.04 - 37.037 x) - 0.003*(7042.74 - 37.037 x)*(4735.04 - 37.037 x) + (399 - 0.004*(4735.04

31、 - 37.037 x) - 0.01*(7042.74 - 37.037 x)*(7042.74 - 37.037 x) - (400000 + 195*(4735.04 - 37.037 x) + 225*(7042.74 - 37.037 x) - x*(4735.04 - 37.037 x) + (7042.74 - 37.037 x) 用 Excel 绘出利润 w 关于关税 x 的散点图。 图 12 利润 w 关于关税 x 的散点图 由上述图表可以看到利润 w 对关税 x 是很敏感的。即如果给定不同的关税，则利润 x 将会有明显变化。甚至从理论上分析，当 x 足够大时，w 的取值会变

32、为负数。因此，x 的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。 b.利润 w 关于关税 x 的灵敏性的系统分析 由前面粗分析中的散点图可知，w 随着 x 的增大而不断减小。当 x57.4 时，利润 w 变为负数。 c.利润 w 对关税 x 的灵敏性的相对改变量： 由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 可得：在点 x = 33 处， dw/dx = 9333.33 S(w , x) = (dw/dx) * (x/w) = -1.5 15 即每台彩电的关税额 x 增加 1%，则导致每年净利润为 w 减少 1.5% 3、写出简短程序， 绘

33、制特殊图形 （1）幂函数：y = x （R 是常数）； 此处我将 的值分为 0 和 0 且 a1，特别当 a = e 时，记为 y = lnx）； 此处 a 的取值范围只有 0 a 1，特别当 a = e 时，记为 y = lnx。 所以我分别举例绘出了 a = 7、a = 1/7、a = e 时的图形，它们各自具有一定的代表性。 y = log 7 x 和 y = log 1/7 x 用 Log7, x和 Log1/7, x表示。而 y = lnx 直接用 Logx表示。 一元函数作图的命令：Plot函数 1,函数 2, , 作图范围, 可选项 图 15 对数函数举例 （4）三角函数：如 y

34、 = sin x，y = cos x，y = tan x 等； 17 一元函数作图的命令：Plot函数 1,函数 2, , 作图范围, 可选项 此处三角函数的函数名首字母都要大写，否则软件不会将其视为三角函数，而是视为变量名。如果用 Pi 表示 时，首字母也需要大写，否则软件也会将其视为变量名。当输入正确时，下方会有的蓝色字体提示。 图 16 三角函数 （5）反三角函数：如 y = arcsin x，y = arccos x，y = arctan x 等。 一元函数作图的命令：Plot函数 1,函数 2, , 作图范围, 可选项 此处反三角函数的函数名只需在三角函数的函数名之前加一个“Arc”

35、即可。 如果用 Pi 表示 时，首字母也需要大写，否则软件会将其视为一个变量名。 图 17 反三角函数 18 第三部分 结果与讨论 （可加页） 一、实验结果分析（包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等） （1）问题 1：针对第 1 题中的 y = f (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) 在区域 S = (x1, x2) : x10, x20 上求最大值，如何估计自变量的取值： 求解方法： a.首先，用 Mathematica 绘

36、出函数 f 的三维图像。 绘制二元函数 3D 图形的命令：Plot3D函数, 第一变量的范围, 第二变量的范围, 可选项 图 18 函数 f 的三维图像 由上图可知，f 是一个抛物面，且 f 在 S 内部达到最大值。 b.然后，再用 Mathematica 绘出函数 f 的等高线图。 绘制二元函数等高线图的命令：ContourPlot函数,第一变量的范围,第二变量的范围,可选项 图 19 函数 f 的等高线图 由上图可以估计出，f 的最大值出现在 x1 = 5000，x2 = 7000 附近。 19 （2）问题 2：如何应用 Mathematica 求解无约束的多变量最优化问题 解决方法： 以

37、第 1 题为例，具体步骤如下： a.利用 Mathematica 分别求出函数 f 关于 x1，x2 的偏导数。 b.函数 f 是一个抛物面 ，欲求得其最高点，只需令 x1 和 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解即可。该方程组可利用 Mathematica 的 Solve 函数求解，解得： x1 = 4735.044735 , x2 = 7042.747043 c.将求得的 x1, x2 的值代入函数 f 的表达式： f (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +

38、225*x2) 即可求得 f 的最大值。求得 f 的最大值 = 553641 应用 Mathematica 求解的具体运行结果如下图所示： 图 20 应用 Mathematica 求解 （3）问题 3：如何进行灵敏性分析（即灵敏性分析的方法） 解决方法： 以生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性分析为例，具体方法如下： a.粗分析 现在假设关税 x 的实际值是不同的，对几个不同的 x 值，重复前面的求解过程, 可以得到对生产量 x1, x2 关于 x 的敏感程度的一些数据。 即给定 x，对 y = w (x1, x2) = (339 0.01*x1 0.003*x2)*x1 + (399

39、 0.004*x1 0.01*x2)*x2 (400 000 + 195*x1 +225*x2) x*(x1 + x2) 分别求出函数 w 关于 x1，x2 的偏导数，再令 x1 和 20 x2 的偏导数同时为 0，建立方程组求解。 可得相应 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 图 21 用 x 来表示 x1 和 x2 用 Excel 绘出生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图。 图 22 生产量 x1, x2 关于关税 x 的散点图 由上述图表可以看到生产量 x1, x2 对关税 x 是很敏感的。即如果给定不同的关税，则生

40、产量 x1, x2 将会有明显变化。甚至从理论上分析，当 x 足够大时，x1, x2 的取值会变为负数。因此，x 的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。 b.生产量 x1, x2 关于关税 x 的灵敏性的系统分析 前面已计算出，使偏导数同时为零的点为 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x，若要 x1, x20，只要 x127.8 即可。当 0x127.8 时，x1 和 x2 随着 x 的增大而不断减小。 c.生产量 x1, x2 对关税 x 的灵敏性的相对改变量： 由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 x 可得：在点 x = 33 处， dx1/dx = - 37.037, dx2/dx = - 37.037 S(x1 , x) = (dx1/dx) * (x/x1) = - 0.35 S(x2 , x) = (dx2/dx) * (x/x2) = - 0.21 即每台彩电的关税额 x 增加 1%，则导致每年 19 英寸彩电和 21 英寸彩电的生产量 x1, x2 21 分别减