集合题型总结

1、 集合1.集合中的元素要点 集合中的元素满足三性：确定性、互异性、无序性.其中互异性尤为重要，请同学们解题时注意.1.1.由实数，所组成的集合中，最多含有元素的个数为_个.1.2.已知集合，,则中所含元素的个数为_个1.3.集合满足：若，则.若，则满足条件的元素个数最少的集合为_.1.4.若集合.（）若中只有一个元素，求的值；（）若中至多有一个元素，求的取值范围.2.集合的关系要点 集合中的关系包括：子集关系、真子集关系及相等关系.请同学们注意以下三点：集合子集、真子集的个数问题.如：含有个元素的集合，其子集个数为个，真子集个数为个.解题时要优先考虑空集的特殊性.注意维恩图的使用.2.1.设集

2、合,则A B C D2.2.已知集合,，若，则实数_.2.3.已知，则这样的集合有_个2.4.已知为给定的实数，那么集合的子集的个数为_个.2.5.设、R，集合，则_2.6.设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合_3.集合的运算要点 集合的运算包括：交、并和补. 请同学们注意以下三点：掌握一些运算律.如：等.解题时要善于利用维恩图和数轴，即数形结合思想的利用.再次强调空集的特殊性，解题时要优先考虑.3.1.若、为三个集合，则一定有A B C D3.2.已知集合直线，圆，则中元素的个数为_个.评注 请同学们与下面这道题做对比：已知集合，则中元素的个数为_个.3.3.已知全集，

3、则实数_3.4.如右图，是全集，、是的个子集，则阴影部分可用、表示为_3.5.已知集合，且R，则实数的取值范围是_3.6.设全集，集合，则_3.7.若全集，、均为的二次函数，则不等式组的解集可用、表示为_3.8.设是全集，非空集合、满足.若含、的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_.（只要写出一个表达式）3.9.设、为两个集合.下列四个命题：对任意，有； 存在，使得.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都填上）3.10.设，.（）若，求的值；（）若，求的值.3.11.已知实数使三个一元二次方程，至少有一个有解，求的取值范围.4.容斥原理的简单应用要点 容斥原理

4、的简单公式为：设表示集合中元素的个数，则有.该公式可推广至个集合形式，请同学们写出.解相关题目时，还要注意利用维恩图和方程.4.1.已知全集中有个元素，中有个元素若非空，则的元素个数为_个.4.2.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_人.4.3.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人.4.4.有限集合中元素的个数记

5、作.设，都为有限集合，给出下列命题：的充要条件是；的必要条件是；的充分条件是；的充要条件是.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都填上） 5.集合中的新题型要点 集合中的新题型主要有两类：以集合为载体的创新题，涉及不等式、数列、解析几何等知识，即高中数学学科内的综合.以高等数学为背景的信息题，涉及数论、高等代数、抽象代数等内容.第类要求同学们掌握好高中各块知识，第类要求同学们有很强的自学能力，关键是抓住信息，按照新定义解题.5.1.设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不

6、恒成立的是 A BC D5.2.设为两个非空实数集合，定义集合，若，则中元素的个数是_个.5.3.集合，是的一个子集，当时，若且，则称为的一个“孤立元素”.那么中无“孤立元素”的元子集的个数是_个.评注 此题是年希望杯高一邀请赛第一试试题，年北京市高考试题文科第题源于此题5.4.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集必为数域；数域必含有两个数；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号都填上）5.5.中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：自反性：对于任意，都有；对称性：对于，若，则有；传递性：对于，若，则有.则称“”是集合的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：_.5.6.若规定的子集为的第个子集，其中 ，则（1）是的第_个子集；（2）的第211个子集是_.5.7.定义叫集合的“长度”.设，且，都