韦达定理与根的判别式

1、韦达定理与根的判别式知识点：1、根的判别式（1） ，方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根；2、韦达定理已知是一元二次方程的两根，则有例1：已知一元二次方程（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值练习：1、方程的根的情况是（ ）A有两个不等的有理实根 B有两个相等的有理实根C有两个不等的无理实根 D有两个相等的无理实根2、已知是方程的两个根，则（ ）A ， B ，C ， D ，3、已知方程，则此方程（ ）A 无实数根 B两根之和为 C两根之积为2 D 有一根为4、已知是方程的两个根，则的值为（ ）A 3

2、 B -3 C D 5、若将二次三项式因式分解，分解后的一个因式是x-3，则p的值是（ ）A -5 B -1 C 1 D 56、已知是方程的两个根，那么的值是（ ）A - 4 B 4 C -3 D 37、在一元二次方程中，若a与c异号，则方程（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 根的情况无法确定8、已知一元二次方程的两根分别为，则这个方程为（ ）A B C D 9、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A B C D 10、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）A B C D 11、已知一直角三角形的三边

3、为a、b、c，B=90 ，那么关于x的方程的根的情况为（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定12、设是方程的两个根，则= 13、已知关于x的方程有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m的值为 14、已知方程的两根为，则的值为 15、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。例2：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以 0,即= = 0解这个关于m的方程得1、用判别式直接判断一元二次方程是否有实数根。（1）y2y40 （2）y2y+40；

4、（3）y2y40 （4）y2y+40；2、m取什么值时，关于x的方程2x2-4mx2m2 m0(1) 有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？ (3)没有实数根？3、m取什么值时，关于x的方程mx2-(2m-1)xm20 没有实数根？一元二次方程根与系数的关系解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60.探索一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0），用求根公式求出它的两个根x1、x2，x1x2= 即：两根之和等于 x1x2= 即：两根之积等于 练习1、（1）

5、x2x40 （2）x24x+10；= = =2、已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值；3、已知方程x2+kx=0的一个根是-1，求k的值及另一个根.4、如果2x2 mx4=0的两个根分别是、,且=2，那么实数m的值是？5、如果2x2 5x4=0的两个根分别是、，那么+=？5、已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.22、如果x2mx+6=0的两个根分别是、,且=3，求实数m的值。 已知关于x的一元二次方程， （1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设是方程的两根，且，求k之值。已知ABC的两边长a=3，c=5，且第

6、三边长b为关于x的一元二次方程的两个正整数根之一，求证ABC为直角三角形。例6 已知方程的两个实数根为，求： (1)； (3)；。二、填空题： 1若方程的两根之比是2：3，则k= 。 2若方程的两根为a、，则有 。 3已知两个数的和是4，积为-2，则这两个数等于 。 4若方程的两根均为正数，则k的取值范围是 .三、解答题2已知关于x的方程的两实根互为倒数，求a之值.3已知关于x的方程，问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.求证:方程无论m为何值时,都有两个不相等的实数根三、应用题1）用配方法求x2 4x+5的最小值。 3)用配方法求x2 8x+5的最小值。解：x2 4x+5= x2 4