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第 七 节 斯托克斯公式 散度与旋度,一. 斯托克斯公式 二. 应 用 三. 环流量与旋度,一、斯托克斯(Stokes)公式,斯托克斯(英, 1819-1903)公式,是有向曲面 的 正向边界曲线,右手法则,证明,如图,思路,曲面积分,二重积分,曲线积分,1,2,1,根椐格林公式,平面有向曲线,2,空间有向曲线,同理可证,故结论成立,另一形式,便于记忆,Stokes公式的实质,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,二、简单的应用,解,按斯托克斯公式, 有,例 1,解,则,例 2,即,例3,是曲线,解,例4,解,三、物理意义-环流量与旋度,1. 环流量的定义,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定义,斯托克斯公式的又一种形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解释,例5,证,四、小结,斯托克斯公式的物理意义,斯托克斯公式成立的条件,斯托克斯公式,作 业 P224: 1(2)(3), 2(3), 3(2), 4(1), 6, 7(2

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