二十四章1.4圆周角.ppt

1、24.1.4 圆周角,Wangchuanguo 2011-12-12,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角有何

2、特点?它们的大小有什么关系?.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,圆周角和圆心角的关系,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：

3、当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = A

4、OD,CBD = COD,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB与AC

5、B有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等.,(等弧),思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则 D=A,ABCD,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25.,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90度的圆周角所对的弦是直径。,2.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,3：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,4.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,例: 如图，AB是O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD