福建省福州市四校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题

1、 整理于网络 可修改福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）命题：文笔中学高二数学集备组审核：元洪中学高二数学集备组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则ABCD2. 函数的定义域为ABC D3. 命题“”的否定为ABCD4. 设，满足约束条件则的最大值为ABCD5. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，则该元件用满8000小时

2、不坏的概率为ABCD6. 已知，则ABCD7. 函数的部分图象大致为ABCD8. 若函数为增函数，则实数的取值范围是ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给的选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 的充分不必要条件是ABCD10. 下列说法正确的有A已知随机变量服从正态分布，若，则B设随机变量服从正态分布，若，则C设随机变量，则等于D某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为11. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是ABCD12. 已知函数，则下列结论中错误的是A的定义域是B函数是

3、偶函数C在区间上是减函数D的图象关于直线对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数，则14. 有位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（相互独立），则地理学科恰有人报名的方案有种.15. 已知二项式的各项系数和为243，则，展开式中常数项为16. 已知定义域为的偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是减函数；函数没有最小值；函数在处取得最大值；的图象关于直线对称其中正确的序号是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知中，且.（1）求m的值；（2）求的值.1

4、8（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：），得下表：SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710

5、（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO2浓度有关？附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82820（本小题满分12分）已知二次函数.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.21（本小题满分12分）每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学

6、支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3 000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1 000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（1）求实数的值；（2）在，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.求每组恰好各被选出人的概率；设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列22（本小题满分12分）2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参加这

7、次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入24681012收益5.66.512.027.580.0129.2并根据数据绘制散点图如图所示：根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理如下表：43.54.5854.034.712730.470其中，.（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相

8、关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,，相关指数：.福州市四校联盟2020-20212020学年第二学期期末联考高二数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112选项CDACBCAACDADABDACD二、填空题13、6 14、54 15、 5 80 16、 三、解答题17、【详解】（1）因为，依题意得：， 3分所以，得.5分（2）令得：.7分令得：.9分由得：，即.10分18、解：（1）设至少有一组研发成功的事件为事件A，则事件为一种新产品都没有成功，因为甲、乙成功的概率分别为和则，3分至

9、少一种产品研发成功的概率为4分（2）由题可设该公司可获得利润为，则的取值有0，1200，1000，120100，即0，120，100，220，6分且：；8分；10分的分布列如下：0120100220则数学期望:12分19、解：（1）设“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”为事件A，则nA=32+18+6+8=64,P(A)=0.642分(2) 根据所给数据，完成下面的22列联表：SO2PM2.50,150(150,4750,756416(75,11510106分，每空1分（3）可将（2）中22列联表补全如下：SO2PM2.50,150(150,475总0,7564

10、1680(75,115101020总74261008分K2的观测值：=100（6410-1610）2742680207.48410分由于7.4846.635故有99的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO2浓度有关12分20、解：（1）对于恒成立，即对于恒成立，3分解得；4分（2）若，二次函数开口向下，对称轴，在时，的最大值为2，5分当，即时，解得；7分当，即时， 解得（舍）或（舍）；9分当，即时，解得（舍）；11分综上所述，的值为1，即.12分21、【详解】解（）由题意，得，解得.4分（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，. （）每组恰好各被选出人的概率为.6分（）的所有可能取值为0，1，2，3.，8分，10分则的分布列为12分22、【详解】（1）（i），1分令；令，则.根据最小二乘估计可知：