高考数学第05周解三角形周末培优试题文新人教A版

1、第05周 解三角形（测试时间：60分钟，总分：90分）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，角的对边分别为，且，则A或 B C D或【答案】A【解析】，或，故本题选A.2在中，角的对边分别为，若，则A B C D【答案】B【解析】由余弦定理得，,故选B.3若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于A B C D【答案】B【解析】，选B.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定

2、条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4在中，分别为角，的对边，若，则角的最大值为A B C D【答案】C【解析】由题意得，又,时等号成立.所以时为最大值.选C5在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积为A B C D【答案】A 6在中，角的对边分别为，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是A B C D【答案】D【名师点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基础题；由已知利用三角形面积公式可解得，由余弦定理即可求得的值，利用正弦定理即可得外接圆的

3、直径.7在中，若，,则一定是A钝角三角形 B正三角形 C等腰直角三角形 D非等腰直角三角形【答案】B【解析】在中,由正弦定理可得2a=b+c,且a2=bc.再由余弦定理可得：,.再根据，可得b=c，故一定是等边三角形，故本题选择B选项.【名师点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响8在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围是A B C D【答案】A【解析】 .故选A.【名师点睛】解三角形问题的两重

4、性：作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9在中，角的对边分别为，若，则_.【答案】【解析】设，则由余弦定理得.10已知的内角所对的边分别为，若，则=_.【答案】11如果满足，的恰有一个，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由正弦定理有：，则，结合图象可得，当时满足题意，此时.12的三个内角的对边长分别为，

5、是的外接圆半径，则下列四个条件：（1）； （2）；（3）； （4）.有两个结论：甲：是等边三角形； 乙：是等腰直角三角形.请你选出给定的四个条件中的两个作为条件，两个结论中的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题是_【答案】（1）（2）甲或（2）（4）乙或（3）（4）乙【解析】以（1）（2）作为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：由，变形得：,即，则，又C为三角形的内角，C=60，又，BC=0，即B=C，则A=B=C=60，是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由如下：化简得：，即，BC=0，即B=C，b=c，由正弦定理得：，代入得：，整理得：,又b=

6、c，即，a2=2b2,又，a2=b2+c2，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由如下：由正弦定理得：，代入得：，整理得：,即，又，,由，根据正弦定理得，即，则三角形为等腰直角三角形.故正确的命题是：（1）（2）甲或（2）（4）乙或（3）（4）乙.三、解答题（本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）;（2）【解析】（1），由正弦定理可得：，.又角为内角，又，（2）由，得，又，所以的周长为14已知锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.【答案】（1）;（2）【解析】（1）因为，由余弦定理知，所以，又因为,则由正弦定理得：，所以，所以（2），由已知，则，所以，又，所以所以,所以即的取值范围是 15如图所示，是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园，并在区域建立水上餐厅.已知，.（1）设，用表示，并求的最小值