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矩阵的行列式与逆矩阵,1,一、方阵的行列式,注：只有方阵才能定义行列式.,2,定理 设 为 阶方阵，那么 .,很明显,推论 设 都为 阶方阵，那么,3,n阶方阵行列式的性质,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,4,二、矩阵的逆(inverse),5,例 设,6,1、逆矩阵(inverse matrix)的概念,说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.,若设 和 是 的可逆矩阵，,则有,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,7,8,2、矩阵可逆的充分必要条件,性质,证明,故,同理可得,9,定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且,10,按逆矩阵的定义得,证毕,证明,若 可逆，,11,推论1,证明,12,推论2,因此,13,证明,14,3、逆矩阵的性质,证明,15,解,例,16,4、逆矩阵的求法,17,18,例,19,20,例,例:,解:,故 可逆，,21,
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