电路学：第9章 三相电路

1、第9章 三相电路,由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。 三相电路的分析计算其实可以看成一个正弦稳态电路的分析计算问题。 对于对称三相电路由其特殊性，可以用更简单的方法去分析计算,三相发电机,一、三相电源 三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电机的结构如图，它有定子和转子两大部分,9.1 三相电路,定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此间隔120。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组,当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ 三绕组的两端将分别感应振幅相等

2、、频率相同的三个正弦电压uA(t)、uB(t)、uc(t); 三个电源的的初相互相差120。 若以 作为参考相量，这三个电压相量为,对称三相电压源的相量图和波形图,相量图和波形图分别如图(a)、(b)所示。这样三个振幅相等、频率相同、相位差120的一组正弦电源称为对称三相正弦电源。它们分别称为A相、B相和C相，每相的电压称为相电压,按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是A、B、C（或B、C、A;C、A、B）称为 正序(顺序)，如果各相电压到达正峰值的次序为A、C、B（或C、B、A；B、A、C）则称为 负序(逆序)。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电

3、动机的旋转方向。 通常，非特别说明，三相电源均为正序连接,1.星形联接 （又称Y形联接) 三相电源的末端 X、Y、Z接在一起，形成一个节点，记为 N，称为中性点或中点，将各相的首端 A、B、C以及中点N与四根输电线（分别称为火线和中线）联接，如图(a)所示,三相电源有两种基本联接方式,与传输线相联接的)负载，可以从火线与中线之间得到三个相电压，用 表示，也可以从三根火线之间得到三个线电压，用 表示。线电压与相电压之间的关系可以从图(b)相量图中计算出来,三相电压源的星形联接,线电压是相电压的 倍，即,例如日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V,即,从相量图上可以看出，三个对称相

4、电压以及三个对称线电压之间存在以下关系,此结论可以推广到 任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零。 流过火线的线电流等于流过每相电源的相电流，即,2.三角形联接,三相电源的三角形联接,又称联接) 它是将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由A、B、C引出三根火线线与负载相连，如图所示,三相电源的三角形联接,作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在联接时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组,应该指出： 对称三相电源可以认为它是星形连接的， 也可以认为是三角形连接的。 这要根据具体情况来选择,二、三相负载 三相电路中的负载是

5、由个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相若个负载的阻抗相同，称为对称负载；否则成为不对称负载 三相负载也有星形（Y）和三角形（ ）两中连接方式,由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可以有种不同的连接方式，它们分别为是： YY连接，Y 连接，Y连接和 连接,图9-3,三相负载也有Y和两种连接方式。下图表示Y形三相负载连接到Y形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即ZA=ZB=ZC=Z，三相的线路也完全一样，则称为对称三相电路,对称YY三相电路,9.2 对称三相电路的分析,1 YY联接的三相电路,列出电路的节点方程，并代

6、入 ，得到,由于 ，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以各相单独计算如下,注意：在对称三相四线制电路中， 中线阻抗并不影响相电流,例1 对称Y-Y电路中，已知 试求三相电流。 解：由于 ，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流,在Y-Y形联接的对称三相电路中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输(称为三相三线制)，以适合于高压远距离传输电之用。对于日常生活的低压用电，由于三相负载可能不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相四线制供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备,可见，A相和B相的电压

7、由220伏升高到303伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到94伏，使得C相的电气设备不能正常工作,例如 将上例中的C相负载阻抗变为ZC=(2+j2)，用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为,可见，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。 在Y-Y联接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为,2 Y-联接的三相电路 图(a)表示Y形联接的对称三相电源和联接的对称负载，这也是一种对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为,线电压相位分别为0,120，120时得（b）图,此时三根火

8、线中的线电流为,由此看出， Y-联接的对称三相电路中，线电流是相电流的 倍，即,例2 对称Y-三相电路中，已知 试求相电流和线电流。 解：三个相电流为,三个线电流为,相电流和线电流的相量图，如前图(b,可以看出，在Y-对称联接时，其负载电压电流关系为,当然，对称三相电路中的三角形负载也可以等效成星形负载来计算线电流,9.3 不对称三相电路的概念 在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路 不对称三相电路通常指负载是不对称的，而电源仍是对称的对于不对称三相电路的分析一般不能用上一节介绍的一相计算方法，而用KCL、KVL、网孔法，节点法等正弦稳态电路的分析方法进行分析和计算,图示电路中三

9、相电源是对称的，但负载不对称,可得,C,B,A,由于阻抗不对称，故一般情况下， 即 和 点电位不同,可见 点和 点不重合，该现象称为中性点位移，根据中性点位移的情况可判断负载端不对称的程度，当中性点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，可能造成负载不能正常工作从图9-10(b)相量图还可看到，各相的工作是相互关联而不是各自独立的,有中线时，若中线的阻抗 ，则可强迫使 ，迫使各相保持独立，因而各相可分别单独计算,无中线时，由于 ,这时分配到各相负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析，常用网孔法、节点法求解,例3 图为不对称负载的YY连接电路，线电压的有效值为

10、负载 求（）图（a）所示三相电路的线电流和中线电流 （）图（b）所示无中线的线电流及负载中性点 与电源中性点之间的电压,图9-11（a,图9-11（b,解,有中线时,设,则,中线电流为,无中线时，电路如图,这时分配到各相负载上的电压将不平衡，不可逐相分别计算，可用正弦稳态电路的分析方法来分析，用网孔法分析如下,设网孔电流如图中所示，则网孔方程为,代入参数得,解得,线电流,中性点间电压,有中线时， 为零无中线时， 的数值为5712，中性点位移较大，造成负载上的电压严重不对称，使负载不能正常工作 注：中线的作用,其中cos是功率因数，是相电压与相电流的相位差，UA,IA是相电压和相电流的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式 ，上式变为,9.4 三相电路的功率 对称Y形联接负载吸收的总平均功率,用相似的方法，得到对称形联接负载吸收的总平均功率,最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式,同理得三相电路的无功功率和视在功率（对称,三相复功率（对称,式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一,下面讨论对称三相电路的瞬时功率,例4 三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，