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文档简介

1、,二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,换元积分法,第四章,或,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,部分积分表,直接利用积分表的潜在规则：,积分变量为x, 被积函数也视为x的函数,能否直接套用积分表？,如何调整,一、第一类换元法,定理1.,则有换元,公式,(也称配元法,即, 凑微分法),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解: 令,则,故,原式 =,注: 当,时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解:,令,则,想到公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,想到,解:,(直接配元),机动 目录 上页 下页 返回

2、结束,例4. 求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,类似,例5. 求,解:, 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 求,解法1,解法2,两法结果一样,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10. 求,解法1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法 2,同样可证,或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例11. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例12 . 求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,题目改为,例14. 求,解: 原式=,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分析:,例15. 求,解: 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,小结,常用简化技巧:,(1) 分项积分:,(2) 降低幂次:,(3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法,(4) 巧妙换元或配元,万能凑幂法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,利用积化和差; 分式分项;,利用倍角公式 , 如,思考与练习,1. 下列各题求积方法有何不同?,机动 目录 上页

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