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习题二8证明：因为是对称阵，所以，从而即也是对称阵9证明：因为、都是对称阵，所以，必要性（由是对称阵证明）因为是对称阵，所以充分性（由证明是对称阵）因为，所以是对称阵12解：(2) 记，则，于是14解：16解：因为，所以又因为，存在，于是17解：因为，所以，即又，可逆，于是在上式等号两端右乘，可得进一步，在等号两端左乘，可得已知，那么成立，即又因为，所以22证明：因为，所以(1) ，于是，从而，即可逆，且(2) ，于是，从而可逆，且23证明：因为可逆，所以又，故，即也可逆，且又，故综上所述，有24证明：(1) 当时，下面用反证法证明设，则可逆，于是，从而，矛盾，假设不成立，命题得证故当时，注意：证明过程中不能出现，因为当时，不可逆(2) 当时，当时，26解：是一个分块对角矩阵，那么27解：(1) 错误解法：根据，所以正确解法：求就是求阶方阵，使得根据的分块情况，对X作相应的分块，设，那么根据矩阵相等的定义，有，因为、可逆，所以，即(2) 同理，可得

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