高中物理必修2机械能守恒定律-例题解析

1、机械能守恒定律-例题解析 应用机械能守恒定律时需要注意下面的步骤：(1)明确研究对象及要研究的物理过程，分析其受力和做功情况，判定机械能是否守恒.(2)根据物体的位置及速度，明确初、末状态的动能和势能.(3)利用机械能守恒定律列出方程并求解、讨论等.(4)机械能守恒定律只涉及初、末两状态的机械能，而不涉及中间运动细节.不管是直线运动还是曲线运动，是加速运动还是减速运动，都可用机械能守恒定律解决.有了机械能守恒定律,我们就可以解决动力学中许多用牛顿运动定律难以求解的复杂问题了.当满足守恒条件，要把守恒定律变成具体的数学方程时，可用两种方法：方法一：按初状态的机械能等于末状态的机械能列方程;方法二

2、：按减少的能量与增加的能量相等列方程.方法一必须规定零势能面，方法二则不需要规定零势能面.无论哪条思路都要注意，机械能包含了重力势能、弹性势能、动能三种能量.【例1】 在距离地面20 m高处以15 m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g10 m/s2，求小球落地速度的大小.思路:(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.解析:方法一：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1mgh，动能为Ek1=mv02.落地时,小球的重力势能Ep2=0,动能为E

3、k2=mv2.根据机械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+mv02=mv2落地时小球的速度大小为v= m/s=25 m/s.方法二：本题也可以这样理解：小球下落过程中减少的重力势能等于小球动能的增加，即mgh=mv2mv02同样可求出落地速度v的值，而且，这种方法不需要规定零势能面.请比较：本题如果用运动的合成与分解知识求解，是简单还是复杂？【例2】 已知山谷间有一轨道ACB，AC高度为h1，BC高度为h2.若有一小车要从A滑到B，则在A处小车的速度至少为多大(图415)？图415思路:小车从A到B，如果不考虑轨道上的阻力，机械能是守恒的.很明显，小车在A处的速度越大，它的机械能就越大.小车只

4、要能滑到B处，在B处速度可以是零.解析:设车在A处时，其重力势能为零，则EA=mvA2,EB=mg(h2h1)EA=EB,即mvA2=mg(h2h1)所以在A处小车的速度至少是vA=.【例3】 图416所示是游乐园里的滑车，滑车至少要从多高处冲下才能使它从圆环内顶端滑过？图416思路:游乐园中的滑车从倾斜轨道高处下滑时，速度越来越大，到了圆环底端速度达到最大，接着就沿圆环冲上去，速度逐渐变小.为了滑车能安全地从圆环顶端通过，滑车在顶端必须要有一定的速度，滑车做圆周运动，因此，本题要考虑用圆周运动规律和能量规律求解.解析:在圆环顶点，滑车受到重力、弹力的作用，这两个力的合力为Nmg，此合力提供滑

5、车所需的向心力图417N+mg=为使vC最小，让N=0，则vC=滑车在运动过程中，只受重力和轨道对它的弹力作用，摩擦力很小可以忽略不计.弹力方向处处与滑车运动方向垂直，因此弹力做功为零，这样小球在运动过程中机械能是守恒的，即EA=EC，则mgH=mvC2+mg2R将vC=代入上式，得H=R.【例4】 一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为L1的另一部分自然垂在桌面下，如图418所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下.求绳索刚滑离桌面时的速度大小图418思路:绳索下滑过程中，只有重力做功，整根绳索的机械能守恒解析:设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为m1=

6、L1m/L，在桌面上部分质量为m2=m(LL1)/L.选取桌面为零势能参考面释放时绳索的机械能E1=m1gL1/2=mgL122L刚离开桌面时绳索的机械能E2=mv2/mgL由机械能守恒定律得解得v=.点评:(1)对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜(2)此题也可运用等效法求解：绳索要脱离桌面时重力势能的减少，等效于将图中在桌面部分移至下垂部分下端时重力势能的减少

7、,然后由Ep=Ek列方程求解【例5】 如图419所示，一根轻质弹簧和一根细绳共同拉住一个重2 N的小球，平衡时细绳恰好水平，若此时烧断细绳，并且测出小球运动到悬点正下方时弹簧的长度正好等于未烧断细绳时弹簧的长度.试求：小球运动到悬点正下方时向心力的大小.图419解析:由于已知量太少，需引入一些分析问题需要的辅助参数.设弹簧原长为L0，初始状态平衡时弹簧长为L，令此时弹簧与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，开始为平衡态，有k(LL0)cos=mg=2 N设小球运动到最低点时速度为v，由向心力公式有m=k(LL0)mg未烧断线时的位置和最低点位置弹簧的长度相同，所以初、末位置的弹性势能相同，设为Ep(从初位置到末位置的整个过程中，弹性势能变不变？)从初位置到末位置的整个过程用机械能守恒定律有：Ep+mgL(1cos)=mv2+Ep所以2mg(1cos)=m代入得2(1cos)=1所