分式的增根问题

1、2016年 05月 20日的初中数学组卷一解答题（共 24 小题）1. （ 2015秋?长春校级月考）关于 x的方程+=有增根，求k的值.2. （ 2015春?靖江市校级月考）若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值.3. （ 2015春?安岳县校级月考）若关于 x的方程+=有增根，求增根和 k的值.m的值.4. （ 2015春?简阳市校级月考）（1）若解关于x的分式方程+= 会产生增根，求（2）若方程=-1的解是正数，求a的取值范围.5. （ 2014春?宜宾校级期中）若分式方程有增根，求m的值.6. （ 2015秋?潍坊校级月考）若关于 x的方程有增根，求增根和 k的值.7. （ 2014

2、春?安溪县校级月考）若解关于 x的方程产生增根，求 k的值.& （ 2013春?东区校级月考）若关于 x的方程有增根，求增根和 k的值.9. （ 2013秋?钟祥市校级期中）当k为何值时，分式方程有增根？10. （2012秋?华龙区校级期中）（1）解分式方程：（2 ）当m为何值时，关于 x的分式方程有增根.11. （2011秋?洪湖市校级月考）若关于x的分式方程-=存在增根，求 m的值.12. （2010春?慈溪市期末）当 m为何值时，去分母解方程 =1 -会产生增根？13. （2009春?重庆期中）已知关于 x的方程有增根，求 m的值.14. 当m为何值时，=有增根.15. 若关于 x 的方

3、程 +=有增根，试求 k 的值.16. 已知关于x的分式方程+仁出现增根x= - 1，求k的值.17. 若关于x的方程+=有增根，求a的值.18. 若关于 x 的方程- =有增根，求增根和 k 的值.19. 若关于x的方程+=有增根，求增根和 m的值.20. 若关于x的分式方程有增根，求 m的值.21. 若分式方程+2=0有增根x=2,求a的值.22. 去分母解关于 x的方程+=0得到使分母为0的根，求m的值.23. 若关于x的分式方程+=有增根，求m的值.24. 当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？2016年 05月 20日的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 24 小题）1.

4、 （ 2015秋?长春校级月考）关于 x的方程+=有增根，求k的值.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出 k 的值即可.【解答】 解：去分母得：x+2+k （x - 2） =3,由分式方程有增根，得到（x+2） （ x - 2） =0,即x=2或x=- 2, 把 x=2 代入整式方程得： 4=3，不成立； 把x= - 2代入整式方程得：-4k=3，即k=-.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2. （ 2015春?靖江市校级月考）

5、若关于 x的方程-=有增根，求增根和k的值.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x 的值,即为增根,进而确定出 k 的值.【解答】 解：最简公分母为 3x（ x- 1 ）,去分母得： 3x+3k- x+1=- 2x,由分式方程有增根,得到 x=0 或 x=1 ,把 x=0 代入整式方程得： k=-；把 x=1 代入整式方程得： k=-.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3. （ 2015春?安岳县校级月考）若关于x的方程+=有增根，求增

6、根和 k的值.【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根. 有增根, 那么最简公分母（x - 2） （x+2） =0,所以增根是x=2或-2,把增根代入化为整式方程的方程即 可求出 k 的值.【解答】 解：方程两边都乘（x-2） （x+2），得x+2+k（ x- 2）=3,原方程有增根，最简公分母（x - 2） （x+2） =0, x=2 或-2,把 x=2 代入整式方程得： 4=3,故矛盾,x 工 2,把 x=- 2 代入整式方程得： k=-. x=- 2, k=-.【点评】 本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根； 化分式方程

7、为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4. ( 2015春?简阳市校级月考)(1)若解关于x的分式方程+= 会产生增根，求 m的值.(2)若方程=-1的解是正数，求a的取值范围.【分析】 ( 1 )根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根， 把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.(2 )先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a的取 值范围.【解答】 解：(1)方程两边都乘( x+2)(x- 2)，得2( x+2) +mx=3( x- 2)最简公分母为(x+2) (x - 2),原方程增根为x= 2,把x=2代入整式方程

8、，得 m=- 4.把 x=- 2 代入整式方程，得 m=6. 综上，可知 m=- 4 或 6.( 2)解：去分母，得 2x+a=2- x解得： x=，解为正数，- 2 - a 0, av 2，且 xm2, aM- 4 av 2 且 am- 4.【点评】 本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式,增根确定后可按如 下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.5. ( 2014春?宜宾校级期中)若分式方程有增根，求m的值.【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x+1 ) (x- 1) =0,得到x

9、= - 1或1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】 解：方程两边都乘( x+1)(x- 1),得 2(x- 1) +3(x+1) =m,原方程有增根，最简公分母( x+1 )( x- 1 ) =0,解得 x=- 1 或 1 ,当 x= - 1 时, m=- 4；当 x=1 时, m=6,故m的值可能是-4或6.【点评】 本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.6. ( 2015秋?潍坊校级月考)若关于 x的方程有增根，求增根和 k的值.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程

10、，由分式方程有增根，求出 x 的值，代入整式方程 求出 k 的值即可【解答】 解：去分母得：3x+3 - x+1=x+kx ,由分式方程有增根，得到3x (x - 1) =0,解得： x=0 或 x=1 ，把 x=0 代入整式方程得： 4=0，矛盾，舍去；把 x=1 代入整式方程得： k=5【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.7. ( 2014春?安溪县校级月考)若解关于x的方程产生增根，求 k的值.【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最

11、简公分母x - 3=0,得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【解答】 解：方程两边都乘( x- 3)，得k+2( x- 3) =4- x, 方程有增根，最简公分母x - 3=0,即增根是x=3,把 x=3 代入整式方程,得 k=1 .【点评】 本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.& ( 2013春?东区校级月考)若关于 x的方程有增根，求增根和k的值.【分析】 根据解分式方程的步骤， 可得相应的整式方程的解， 根据分式方程无解， 可得答案. 【解答】 解；方程两边都乘以 3x(x- 1),

12、得3( x+1 )-( x- 1 ) =x( x+k)化简,得2x2+( k- 2) x- 4=0.分式方程无解， x=1 或( x=0 舍),x=1 , k=5,答：增根是 1 , k 是 5.【点评】 本题考查了分式方程的增根,先化成整式方程,把分式方程的曾根代入整式方程.9.( 2013 秋?钟祥市校级期中)当 k 为何值时,分式方程有增根？【分析】 分式方程两边乘以 x(x- 1)去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到 x(x - 1 ) =0,求出 x=0 或 1 ,将 x=0 或 1 代入整式方程即可求出 k 的值.【解答】 解：方程两边同乘以 x (x - 1)得：6x=x+

13、2k - 5 (x - 1)(2分)又分式方程有增根， x( x- 1) =0,解得： x=0 或 1当x=1时，代入整式方程得：6X仁1+2k-5 (1 - 1),解得： k= ，当x=0时，代入整式方程得：6 X o=o+2k-5 (0 - 1),解得：k=-,则当k=或-时，分式方程有增根.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 0 ( 201 2秋?华龙区校级期中) (1)解分式方程：(2 )当m为何值时，关于 x的分式方程有增根.【分析】( 1 )观察可得最简公分母是( x

14、- 2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解；(2)增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可 能值，让最简公分母(x- 7) =0,得到x=7,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】 解： (1)方程的两边同乘( x- 2)，得-( x+1 ) =3( x- 2) +1 ,解得 x=1 检验：把x=1代入最简公分母(x - 2)工0,所以 x=1 是原分式方程的根；( 2)方程两边都乘以( x- 7)得： x- 8+m=8( x- 7), 方程有增根，/ x - 7=0, x=7 .把 x=7 代入 x- 8+m=8( x- 7)中

15、,得： m=1.所以当m=1时，原分式方程有增根.【点评】本题考查了解分式方程及增根问题, 难度适中. 注意：解分式方程的基本思想是“转 化思想”, 把分式方程转化为整式方程求解, 解分式方程一定注意要验根； 关于增根问题可 按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入 整式方程即可求得相关字母的值.11. (2011秋?洪湖市校级月考)若关于 x的分式方程-=存在增根，求 m的值.【分析】 先把方程两边同乘以 x( x+1 )得到整式方程 x2- 2x- m- 2=0,由于原方程存在增2根，贝U x ( x+1) =0,即增根只能为0或-1,然后把x=

16、0与x=- 1分别代入x - 2x - m- 2=0 得到关于m的方程，解方程即可得到m的值.22【解答】 解：方程两边同乘以 x( x+1 )得, 2x2-( m+1) =( x+1) 2,2整理得, x2- 2x- m- 2=0,关于x的分式方程-=存在增根， x ( x+1) =0,/ x=0 或 x= - 1,2把 x=0 代入 x2- 2x - m- 2=0 得,- m- 2=0,解得 m=- 2；2把 x=1 代入 x2- 2x- m- 2=0 得, 1- 2- m- 2=0,解得 m=1； m的值为-2或1.【点评】 本题考查了分式方程的增根： 先把分式方程两边乘以最简公分母,

17、把分式方程转化 为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最简公分母中,若其值不为零, 则此解为原分式方程的解；若其值为 0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.12. (2010春?慈溪市期末)当 m为何值时，去分母解方程 =1 -会产生增根？【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根 有增根， 那么最简公分母3 (x - 2) =0，所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】 解：方程两边都乘 3( x- 2)，得4x+1=3x- 6+3( 5x- m)即 3m=14x- 7分式方程若有增根，则分母必为零，即x=2，把 x=2

18、代入整式方程，3m=14X2- 7,解得 m=7,所以当m=7时，去分母解方程=1 -会产生增根.【点评】 根问题可按如下步骤进行： 根据分式方程的最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.13. (2009春?重庆期中)已知关于 x的方程有增根，求 m的值. 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根. 有增根， 那么 最简公分母x (x - 1) =0，所以增根是x=0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】 解：方程两边都乘 x(x- 1)，得3( x- 1 ) +6x=x+m原方程有增根，最简公分母x

19、 (x- 1) =0,解得 x=0 或 1 ，当 x=0 时, m=- 3； 当 x=1 时, m=5.当 m=- 3 或 5 时,原方程有增根.【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14. 当m为何值时，=有增根.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程, 根据分式方程有增根, 得到最简公分母为 0求出 x的值，代入整式方程求出m的值即可.【解答】 解：去分母得： ( m- 1 ) x-( x+1 ) =( m- 5)( x- 1 ), 去括号得：( m- 2) x- 1=( m- 5) x- m+5,

20、移项合并得： 3x=- m+6,解得： x=, 由分式方程有增根,得到 x( x+1 )( x- 1 ) =0,即 x=0 或 1 或- 1 ,当 x=0 时，m=6;当 x=1 时，m=3 当 x= - 1 时，m=9.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15若关于 x 的方程 +=有增根，试求 k 的值【分析】 根据等式的性质， 可把分式方程转化成整式方程， 根据分式方程的增根适合整式方 程，可得关于 k 的一元一次方程，根据解方程，可得答案【解答】 解：去分母，得(x+1) +

21、 (k - 5) (x - 1) = (k - 1) x.化简，得3x+6- k=0.当 x=1 时，3+6 - k=0,解得 k= - 9;当 x=0 时，6 - k=0 ,解得 k=6;当 x= - 1 时，-3+6 - k=0，解得 k=3.【点评】 本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键.16. 已知关于x的分式方程+仁出现增根x= - 1，求k的值.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，将增根 x 的值代入计算即可求出 k 的值.【解答】 解：分式方程去分母得： k+(x+1)(x- 1) =x- 1， 将增根 x=- 1 代入得： k+(- 1+1)(-

22、 1- 1) =- 1- 1， 解得： k=- 2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17. 若关于 x 的方程 +=有增根，求 a 的值.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程， 根据分式方程有增根， 得到最简公分母为 0求出 x 的值，代入整式方程即可求出 a 的值.【解答】 解：去分母得： 3x+9+ax=4x - 12，由分式方程有增根，得到( x+3)(x- 3) =0，即 x=- 3 或 x=3，把 x=- 3 代入整式方程得：- 9+9- 3a=- 12- 12，即 a

23、=8；把 x=3 代入整式方程得： 9+9+3a=12- 12，即 a=- 6， 综上，a的值为-6或8.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18. 若关于 x 的方程- =有增根，求增根和 k 的值.【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值， 让最简公分母3x (x- 1) =0,得到x=0或3,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.【解答】 解：方程两边都乘 3x( x- 1 )，得 3( x+1 )- x+1=kx原方程有增根，最简公分母

24、3x (x- 1) =0,解得 x=0 或 1 ,当 x=0 时, 4=0,这是不可能的.当x=1时，k=6，故k的值可能是 6.答：增根为 x=1， k 的值为 6【点评】 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19若关于x的方程+=有增根，求增根和 m的值.【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出 x的值，代入整式方程求出m的值即可.【解答】 解：去分母得：-3( x+1)=m2由分式方程有增根，得到x -仁0,即x=1或x= - 1,把x=1代

25、入整式方程得： m=- 6;把 x=- 1 代入整式方程得：m=0.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20. 若关于x的分式方程有增根，求 m的值.【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值, 让最简公分母(x - 3) x=0，得到x=3或x=0,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.【解答】 解：方程两边都乘 x( x- 3),2得 2mx+x2- x( x- 3) =2( x- 3)原方程有增根，最简公分母x (x- 3) =0,解得x=

26、3，或x=0 .当 x=3 时, m=- 2,当x=0时，关于m的整式方程不存在； 综上所述： m=- 2【点评】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.21. 若分式方程+2=0有增根x=2,求a的值.【分析】 首先把已知的方程去分母,然后把 x=2 代入方程求解即可2【解答】 解：方程去分母,得 a(x+2) +1+2( x2- 4) =0,把 x=2 代入方程得 4a+1=0,解得： a=-【点评】 本题考查了分式方程的增根, 注意分式方程的增根不是原来方程的根, 但是把分式 方程化成整式

27、方程后整式方程的根,理解分式方程增根产生的原因是关键22. 去分母解关于 x的方程+=0得到使分母为0的根，求m的值.【分析】先把分式化为整式方程 2 (x+2) +mx=0,由于原分式方程有增根，则有( x+2) (x - 2) =0,得到 x=2 或- 2,即增根为 2 或- 2,然后把 x=2 或- 2 代入整式方程即可得到 m 的值.【解答】 解：方程两边乘以( x+2)( x- 2),去分母得： 2( x+2) +mx=0,( 2+m) x+4=0,分式方程有增根，( x+2) (x - 2) =0,得到 x=2 或-2,当 x=2 时，2 (2+m) +4=0,解得：m=- 3,当 x=- 2 时,- 2