信号与系统00786new

1、1、 2、0 3、 4、 rad/s 5、1,不是 6、K-6二、作图题（每题6分，共12分）1、解：首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即：，得f(t)的周期T = 24，（2分）画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图：（每个图2分） 2、参考答案之一：解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) = x(t) + x(t)，它满足原方程。（6分）三、求信号的变换（每题4分，共16分）1、解： 令 有 2、解：3、解：由于由s域积分特性得：4、解：，四、求卷积（每题5分，共10分

2、）1、解：直接利用定义可得：或：（1）当t0时 y(t) = 0 （2）当0t4时 y(t)= （3）当t4时 y(t)= 2、解：原式五、列写方程（共6分）解：系统的状态方程： 六、综合计算题1、解：(1) 因为，所以， 2、解：（1）由题意知，系统的特征根为2，3。所以a=5，b=6，由全响应知，系统的强迫响应，由系统函数可得强迫响应，所以c=6（2）零状态响应为，所以，零状态响应为：，零输入响应为：3、解：取Z变换得： （2） （3） 1. sintu(t)+cos(t-1)u(t-1)。2 (t-1)u(t-1)3 1-e-t4 5 6 7 三(1)，两个单阶极点为-0.4、-0.5

3、-(3)当收敛域为|z|0.5时，f(k)=( -0.4)k-1-( -0.5)k-1)e(k-1)-(4)当收敛域为0.4|z|0.5时，f(k)= ( -0.4)k-1e(k-1)+( -0.5)k-1e( -k)-(5)当收敛域为|z|0.4时，f(k)= - ( -0.4)k-1e(-k)+( -0.5)k-1e( -k)-(6)(2) 四、 （12分）解：1）电路满足KVL：得 -(3)- 2）系统函数为：，特征根为l1=-0.5，l2=-1 -(5)Yzs(s)=H(s)E(s)= = -(7)零状态响应：yzs(t)=(e-0.5t -e-t)e(t) - -(8)yzs(0)=

4、0，yzs(1)=(e-0.5 -e-1)；yzi(0)= y(0) -yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) -yzs(1)= -e-1 ；yzi(t)=(C1e-0.5t +C2e-t)e(t),得C1=0，C2=1零输入响应：yzi(t)= e-te(t)；- (10)全响应：y (t)= e-0.5t e(t) -(12)五:解：1）系统函数为： -(4) 2）系统的幅频特性为： -(6) -(8)3）系统的框图-(12)六:解：，特征根为n1=0.5，n2=1 - -(3)1） yzi(k)=(C10.5k+C2)e(k)；代入初始条件得C1=-2，C2=2零输入响应：yzi(k)= (2-20.5k)e(k) -(4)Yzs(z)=H(z)E(z)= =零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k-1)e(k)- -(6)-yzs(0)=0，yzs(1)=(e-0.5 -e-1)；全响应：y (k)= (1+k-0.5k)e(k) -(8)2）自由响应：(1 -0.5k)e(k) -(10)受迫响应：ke(k)，严格地说是混合响应。(3)系统的特征根为n1=0.5（单位圆内），n2=1（单位圆上），所2系统临界稳定-(12)七: 解：系统的微分方程为-(2)取原来的辅助变量及其各阶导数为状态变量并分别表示为、，于是，由此