变量间的相关关系及统计案例复习优秀课件

1、第,3,课时变量间的相关关系及,统计案例,1,两个变量的线性相关,(1),正相关,在散点图中，点散布在从,到,的区域对于两个变量的这,种相关关系，我们将它称为正相关,(2),负相关,在散点图中，点散布在从,到,的区域，两个变量的这种相,关关系称为负相关,基础知识梳理,左上角,右上角,左下角,右下角,(3),线性相关关系、回归直线,如果散点图中点的分布从整体上,看大致在,，就称这两个,变量之间具有线性相关关系，这条直,线叫做回归直线,2,回归方程,(1),最小二乘法,求回归直线使得样本数据的点到,回归直线的,的方法,叫做最小二乘法,基础知识梳理,一条直线附近,距离的平方和最小,(2),回归方程,

2、系的变量的一组数据,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),的回归方程，,其中,a,，,b,是待定参数,基础知识梳理,方程,y,bx,a,是两个具有线性相关关,基础知识梳理,y,b,x,基础知识梳理,思,考,？,相关关系与函数关系有什么,异同点？,【思考提示】,相同点：,两者均是指两个变量的关系,不同点：函数关系是一种,确定的关系，相关关系是一种非,确定的关系函数关系是一种,因果关系，而相关关系不一定是,因果关系，也可能是伴随关系,3,回归分析,(1),定义：对具有,的两个,变量进行统计分析的一种常用方法,(2),样本点的中心,在具有线性

3、相关关系的数据,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),中，回归,方程的截距和斜率的最小二乘估计公,式分别为：,基础知识梳理,相关关系,基础知识梳理,b,?,i,1,n,(,x,i,x,)(,y,i,y,),?,i,1,n,(,x,i,x,),2,，,a,.,其中,(,x,，,y,),称为样本点的中心,y,b,x,基础知识梳理,(3),相关系数,当,r,0,时，表明两个变量,；,当,r,0,时，表明两个变量,r,的绝对值越接近于,1,，,表明两个变量的,线性相关性,r,的绝对值越接近于,0,时，,表明两个变量之间几乎不存在线性,相关关系通

4、常,|,r,|,大于,时，认为两,个变量有很强的线性相关性,正相关,负相关,越强,0.75,4,独立性检验,(1),分类变量的定义,如果某种变量的不同,“,值,”,表示个,体所属的不同类别，像这样的变量称,为,(2)2,2,列联表,一般地，假设有两个分类变量,X,和,Y,，它们的值域分别为,x,1,，,x,2,和,y,1,，,y,2,，其样本频数列联表,(,称为,2,2,列联表,),为,基础知识梳理,分类变量,基础知识梳理,y,1,y,2,总计,x,1,a,b,x,2,c,d,总计,a,c,b,d,a,b,c,d,a,b,c,d,K,2,，用,它的大小可以决定是否拒绝原来的统计,假设,H,0,

5、，如果,K,2,值较大，就拒绝,H,0,，即,拒绝,基础知识梳理,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,c,d,)(,a,c,)(,b,d,),事件,A,与,B,无关,1,下列两个变量之间的关系哪个不,是函数关系,(,),A,角度和它的余弦值,B,正方形的边长和它的面积,C,正,n,边形的边数和顶点角度之和,D,人的年龄和身高,答案：,D,三基能力强化,2,有关线性回归的说法，不正,确的是,(,),A,相关关系的两个变量是非确,定关系,B,散点图能直观地反映数据的,相关程度,C,回归直线最能代表线性相关,的两个变量之间的关系,D,散点图中的点越集中，两个,变量的相关性越强,答案：,D,

6、三基能力强化,3,(,教材习题改编,),对于事件,A,和事件,B,，,通过计算得到,K,2,的观测值,k,4.514,，下列说法正,确的是,(,),A,有,99%,的把握说事件,A,和事件,B,有关,B,有,95%,的把握说事件,A,和事件,B,有关,C,有,99%,的把握说事件,A,和事件,B,无关,D,有,95%,的把握说事件,A,和事件,B,无关,答案：,B,三基能力强化,4,下列关系：人的年龄与其拥有,的财富之间的关系；曲线上的点与该,点的坐标之间的关系；苹果的产量与,气候之间的关系；森林中的同一树,木，其截面直径与高度之间的关系；,学生的身高与其学号之间的关系，其中,有相关关系的是,

7、_,答案：,三基能力强化,答案：,11.69,三基能力强化,5,已,知,回,归,方,程,为,y,0.50,x,0.81,，,则,x,25,时，,y,的,估,计,值为,_,判断两变量之间有无相关关,系，一种常用的简便可行的方法是,绘散点图散点图是由数据点分布,构成的，是分析研究两个变量相关,关系的重要手段，从散点图中，如,果发现点的分布从整体上看大致在,一条直线附近，那么这两个变量是,线性相关的,课堂互动讲练,考点一,相关关系的判断,课堂互动讲练,例,1,某棉业公司的科研人员在,7,块并,排、形状大小相同的试验田上对某棉,花新品种进行施化肥量,x,对产量,y,影响,的试验，得到如下表所示的一组数

8、据,(,单位：,kg).,课堂互动讲练,施化肥量,x,15,20,25,30,35,40,45,棉花产量,y,330,345,365,405,445,450,455,(1),画出散点图；,(2),判断是否具有相关关系,课堂互动讲练,【思路点拨】,用施化肥量,x,作,为横轴，产量,y,为纵轴可作出散点图，,由散点图即可分析是否具有线性相关,关系,【解】,(1),散点图如图所示，,课堂互动讲练,(2),由散点图知，各组数据对应点,大致都在一条直线附近，所以施化肥,量,x,与产量,y,具有线性相关关系,课堂互动讲练,【名师点评】,两变量具有相关关,系但不一定是线性相关，所以当画出的,点明显在一条曲线

9、附近时，两变量也具,有相关关系，但不是线性相关的,课堂互动讲练,利用最小二乘法求回归直线方,程的一般步骤是：,(1),作出散点图，,判断是否线性相关；,(2),如果是，则,用公式求,a,、,b,，写出回归方程；,(3),根据方程进行估计,课堂互动讲练,考点二,求回归直线方程,课堂互动讲练,例,2,下表提供了某厂节能降耗技术改,造后生产甲产品过程中记录的产量,x,(,吨,),与相应的生产能耗,y,(,吨标准煤,),的,几组对照数据,.,x,3,4,5,6,y,2.5,3,4,4.5,(1),请画出上表数据的散点图；,(2),请根据上表提供的数据，用最小二乘,(,参考数值：,3,2.5,4,3,5

10、,4,6,4.5,66.5),课堂互动讲练,法求出,y,关于,x,的线性回归方程,y,bx,a,.,【思路点拨】,课堂互动讲练,【解】,(1),由题设所给数据，可,得散点图如图所示：,课堂互动讲练,所以，由最小二乘法确定的回归方程的,系数为：,课堂互动讲练,(2),对照数据，计算得,?,i,1,4,x,i,2,86,，,x,3,4,5,6,4,4.5,，,y,2.5,3,4,4.5,4,3.5,，,已知,?,i,1,4,x,i,y,i,66.5,，,课堂互动讲练,b,?,i,1,4,x,i,y,i,4,x,y,?,i,1,4,x,i,2,4,x,2,66.5,4,4.5,3.5,86,4,4.

11、5,2,0.7,，,a,y,b,x,3.5,0.7,4.5,0.35.,因此，所求的线性回归方程为,y,0.7,x,0.35.,【名师点评】,因本题中,y,对,x,的关系呈,线性关系，故可用一元线性相关的方法解,课堂互动讲练,决问题,(1),利用公式,b,?,i,1,n,x,i,y,i,n,x,y,?,i,1,n,x,i,2,n,x,2,，,a,y,b,x,来计算回归系数，有时为了方便，常制表对应,出,x,i,y,i,，,x,i,2,，以便求和应用公式,在本例条件下，若该厂技改前,100,吨甲产品的生产能耗为,90,吨标准,煤试根据,(2),求出的线性回归方,程，预测生产,100,吨甲产品的生

12、产能,耗比技改前降低多少吨标准煤？,课堂互动讲练,互动探究,解：,由,(2),的回归方程及技改前生,产,100,吨甲产品的生产能耗，得降低,的生产能耗为,90,(0.7,100,0.35),19.65(,吨标准煤,),课堂互动讲练,建立回归模型的步骤,(1),确定研究对象，明确哪个变量,是解释变量，哪个变量是预报变量,(2),画出确定好的解释变量和预报,变量的散点图，观察它们之间的关系,(,如是否存在线性关系等,),课堂互动讲练,考点三,线性回归分析,(3),由经验确定回归方程的类型,(,如我们,观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方,(4),按一定规则估计回归方程中的参数,(,如最小二乘法,

13、),(5),得出结果后分析残差是否有异常,(,个,别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的,规律性等,),若存在异常，则检查数据是否有,误，或模型是否适合等,课堂互动讲练,程,y,b,x,a,),课堂互动讲练,例,3,测得某国,10,对父子身高,(,单位：英,寸,),如下：,(1),对变量,y,与,x,进行相关性检验；,(2),如果,y,与,x,之间具有线性相关关,系，求回归方程；,(3),如果父亲的身高为,73,英寸，估,计儿子的身高,课堂互动讲练,父亲,身高,(,x,),60,62,64,65,66,67,68,70,72,74,儿子,身高,(,y,),63.6,65.2,66,65.5,6

14、6.9,67.1,67.4,68.3,70.1,70,【思路点拨】,(1),先根据已知计算,相关系数,r,，判断是否具有相关关系,(2),再利用公式求出回归方程进行回,归分析,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【解】,(1),x,66.8,，,y,67.01,，,x,2,4462.24,，,y,2,4490.34,，,?,i,1,10,x,i,2,44794,，,?,i,1,10,y,i,2,44941.93,，,?,i,1,10,x,i,y,i,44842.4,，,课堂互动讲练,r,?,i,1,10,x,i,y,i,10,x,y,(,?,i,1,10,x,i,2,10,x,2,)(,?,i,1,1

15、0,y,i,2,10,y,2,),44842.4,10,4476.268,(44794,44622.4)(44941.93,44903.4),79.72,6611.5764,0.9804.,所以,y,与,x,之间具有很强的线性相关,关系,课堂互动讲练,(2),设回归方程为,y,b,x,a,.,由,b,?,i,1,10,x,i,y,i,10,x,y,?,i,1,10,x,i,2,10,x,2,44842.4,44762.68,44794,44622.4,79.72,171.6,0.4646.,a,y,b,x,67.01,0.4646,66.8,35.97.,故所求的回归方程为：,所以当父亲身高为

16、,73,英寸时，估,计儿子身高约为,69.9,英寸,课堂互动讲练,y,0.4646,x,35.97.,(3),当,x,73,时，,y,0.4646,73,35.97,69.9.,【名师点评】,求回归直线方,程，一般先要考查,y,与,x,是否具有线性,相关关系，若具有这样的关系，则可,利用公式求解，否则求得的函数关系,无实际意义,课堂互动讲练,利用图形来判断两个变量之间是,否有关系，可以画出三维柱形图、二,维条形图，仅从图形上只可以粗略地,估计两个分类变量的关系，可以结合,所求的数值来进行比较，作图时应注,意单位统一、图形准确，但不能给我,们两个分类变量有关或无关的精确的,可信程度，只有利用独立

17、性检验的有,关计算，才能作出精确的判断,课堂互动讲练,考点四,独立性检验,课课堂互动讲,练堂互动讲练,例,4,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),在调查的,480,名男人中有,38,名患,有色盲，,520,名女人中有,6,名患有色,盲，分别利用图形和独立性检验的方,法来判断色盲与性别是否有关？你所,得到的结论在什么范围内有效？,【思路点拨】,本题应首先作出,调查数据的列联表，再根据列联表画,出二维条形图，并进行分析，最后利,用独立性检验作出判断,课堂互动讲练,【解】,根据题目所给的数据作,出如下的列联表：,课堂互动讲练,色盲,不色盲,合计,男,38,442,480,女,6,514,52

18、0,合计,44,956,1000,根据列联表作出相应的二维条形,图：,6,分,课堂互动讲练,因而，我们可以认为,“,患色盲与性别,是有关的,”,. 8,分,根据列联表所给的数据可以有,a,38,，,b,442,，,c,6,，,d,514,，,a,b,480,，,c,d,520,，,a,c,44,，,b,d,956,，,n,1000,，,课堂互动讲练,从二维条形图来看，,在男人中患色盲的比例,为,38,480,，要比女人中患色盲的比例,6,520,大,其差值为,|,38,480,6,520,|,0.068,，差值较大,由,k,27.110.828,，所以我们有,99.9%,的把握认为患色盲与性别

19、有关,系，这个结论只对所调查的,480,名男,人和,520,名女人有效,. 12,分,课堂互动讲练,由,K,2,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,c,d,)(,a,c,)(,b,d,),得到观测值,k,1000,(38,514,6,442),2,480,520,44,956,27.1.,10,分,【误区警示】,在列联表中注意事,件的对应及有关值的确定，避免混乱,课堂互动讲练,(,本题满分,12,分,),在对人们的休闲方,式的一次调查中，共调查了,124,人，其中,女性,70,人，男性,54,人女性中有,43,人主,要的休闲方式是看电视，另外,27,人主要,的休闲方式是运动；男性中有

20、,21,人主要,的休闲方式是看电视，另外,33,人主要的,休闲方式是运动,课堂互动讲练,互动探究,(1),根据以上数据建立一个,2,2,列联表；,(2),判断性别与休闲方式是否有关系,解：,(1)2,2,列联表如下：,6,分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,性别,看电视,运动,总计,女,43,27,70,男,21,33,54,总计,64,60,124,休闲方式,(2),假设,“,休闲方式与性别无关,”,，,因为,k,5.024,，所以有理由认为假,设,“,休闲方式与性别无关,”,是不合理,的，即有,97.5%,的把握认为,“,休闲方式,与性别有关,”,. 12,分,课堂互动讲练,计算,k,124,

21、(43,33,27,21),2,70,54,64,60,6.201,，,8,分,1,回归分析的理解,回归分析是处理变量相关关系的一种,数学方法，它主要解决三个问题：,(1),确定两个变量之间是否有相关关,系，如果有就找出它们之间贴近的数学表,达式；,(2),根据一组观测值，预测变量的取值,及判断变量取值的变化趋势；,(3),求出回归直线方程,规律方法总结,2,最小二乘法的理解,(1),最小二乘法是一种有效的求回归方,程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最,接近，最能反映样本观测数据的规律,(2),最小二乘法估计的一般步骤：,作出散点图，判断是否线性相关；,如果是，则用公式求,a,、,b,，写

22、出回归方程；,根据方程进行估计,规律方法总结,3,线性相关关系强弱的分析与判断,对于变量,x,与,y,随机抽取到的,n,对数据,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,，,(,x,n,，,y,n,),，利用相关,系数,r,来衡量两个变量之间线性相关关系的,强弱，样本相关系数的具体计算公式为：,规律方法总结,r,?,i,1,n,(,x,i,x,)(,y,i,y,),?,i,1,n,(,x,i,x,),2,?,i,1,n,(,y,i,y,),2,.,当,r,0,时，表明两个变量正相关；,当,r,0,时，表明两个变量负相关,|,r,|,越接近于,1,，表明两个变量的线,性相关

23、性越强；,|,r,|,越接近于,0,，表明两,个变量之间几乎不存在线性相关关,系通常，当,|,r,|,大于,0.75,时，我们认为,两个变量存在着很强的线性相关关系,规律方法总结,4,独立性检验的应用,(1),利用独立性检验来考察两个分类变量,是否有关系，并且能较为准确地给出这种判,断的可靠程度,(2),具体做法是：根据观测数据计算由公,规律方法总结,式,K,2,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,a,c,)(,c,d,)(,b,d,),所给出的检,验随机变量的观测值,k,，并且,k,的,值越大，说明,“,X,与,Y,有关系,”,成立的可,能性越大,(3),利用以下数据来确定,“,X

24、,与,Y,有,关系,”,的可信程度,如果,k,10.828,，就有,99.9%,的把,握认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,如果,k,7.879,，就有,99.5%,的把握,认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,规律方法总结,如果,k,6.635,，就有,99%,的把握认,为,“,X,与,Y,有关系,”,；,如果,k,5.024,，就有,97.5%,的把握,认为,“,X,与,Y,有关系,”,；,如果,k,3.841,，就有,95%,的把握认,为,“,X,与,Y,有关系,”,；,如果,k,2.706,，就有,90%,的把握认,为,“,X,与,Y,有关系,”,；,如果,k,2.706,，就认为没

25、有充分的,证据显示,“,X,与,Y,有关系,”,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,19,、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。,20,、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。,21,、理想是反映美的心灵的眼睛。,22,、人生最高之理想，在求达于真理。,便有了文明。,24,、生当做人杰，死亦为鬼雄。,25,、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。,26,、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。,27,、生活中没有理想的人，是可怜的。,28,、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。,29,、理想的人物不仅要

26、在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。,30,、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。,31,、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。,32,、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。,荀况,33,、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。,34,、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。,35,、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。,36,、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。,37,、理想的书籍是智慧的钥匙。,人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。,鲁,迅,2

27、,人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。,席慕蓉,3,做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。,萧楚女,4,所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。,鲁,迅,5,人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。,巴,金,6,我们是国家的主人，应该处处为国家着想。,雷,锋,7,我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。,周恩来,8,春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。,吴玉章,9,学习的敌人是自

28、己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。,毛泽东,10,错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。,犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。,毛泽东,38,、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。,9,君子欲讷于言而敏于行。,论语,译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。,10,二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。,周易,译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味

29、，容易接受。,11,君子藏器于身，待时而动。,周易,译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。,12,满招损，谦受益。,尚书,译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。,13,人不知而不愠，不亦君子乎？,论语,译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人,14,言必信,，行必果。,论语,译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。,15,毋意，毋必，毋固，毋我。,论语,译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性

30、，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以,“,我,”,为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。,16,三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。,论语,译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。,17,君子求诸己，小人求诸人。,论语,译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧,1,天行健，

31、君子以自强不息。,周易,译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。,2,勿以恶小而为之，勿以善小而不为。,三国志刘备语,译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。,3,见善如不及，见不善如探汤。,论语,译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。,4,躬自厚而薄责于人，则远怨矣。,论语,译：干活抢重的，

32、有过失主动承担主要责任是,“,躬自厚,”,，对别人多谅解多宽容，是,“,薄责于人,”,，这样的话，就不会互相怨恨。,5,君子成人之美，不成人之恶。小人反是。,论语,译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是,“,成人之恶，不成人之美,”,。,6,见贤思齐焉，见不贤而内自省也。,论语,译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不

33、足。,7,己所不欲，勿施于人。,论语,译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事,），就不要把它强加到别人身上去。,8,当仁，不让于师。,论语,译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语,“,当仁不让,”,。,18,君子坦荡荡，小人长戚戚。,论语,译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，,1.,书到用时方恨少，事非经过不知难。,陈廷焯,译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。,72,、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。

34、,省世格言,译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。,73.,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,增广贤文,译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。,74.,学如逆水行舟，不进则退。,增广贤文,译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。,75.,吾生也有涯，而知也无涯。,庄子,译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。,76.,天下兴亡，匹夫有责。,明,?,顾炎武,译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。,77.,生于忧患，死于安乐。,孟子,译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。,78.,位卑未敢忘忧国。,陆游病起书怀,译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。,79.,人生自古谁无死，留取丹心照汉青。,宋,?,文天祥过零丁洋,译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！,80.,先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。,宋,?,范仲淹岳阳楼记,译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却