河南省开封市2019-2020学年高二数学下学期期末调研考试答案 理.pdf

1、理）1 开封市开封市 20192020 学年度第学年度第二二学期期末调研考试学期期末调研考试 高高二二数学数学（理科）（理科）试题参考答案试题参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号123456789101112 答案dbabcacbabcd 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.1=0 xy14.315.96016. 22 2xy 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17（12 分） 解：（1）由 cos= cosac ca可得sincossincosacca ，2 分 所以 sin0ac ，所以

2、a c ，a c .4 分 由余弦定理可得 222222 2 447 cos= 288 acbbbb b acb .6 分 （2）由已知，可得=3 sin b b ，所以 2 2 sin= 3 b，锐角abc ，所以 1 cos= 3 b.8 分 由余弦定理及ac ，可得 2222 =2cos=21 cosbacacbab,所以 2=6 a.10 分 所以 2 11 sin=sin=2 2 22 abc sacbab .12 分 18.（12 分） （1）证明：由题意直四棱柱 1111 abcdabc d，所以 1 aaabcd 平面 ， adabcd 平面 ， 1 adaa所以 .2 分 1

3、1 beabc d又平面， 11 adabc d 平面，adbe所以 .2 分 直四棱柱 1111 abcdabc d的侧面为矩形， 1 eab是的中点，所以 11 =beaa a . 11 adabb a所以平面 .5 分 11 ababb a又平面，abad所以 .6 分 （2）以 a 为坐标原点，ab 方向为 x 轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系 a-xyz. 因为 11 beabc d 平面 ， 111 ababc d 平面， 1 beab所以 ， 11 abb a所以是正方形， 1 =3ab aa .8 分 11 3333 3,0,0 ,0,4,0 ,0,0,4,3 ,3,4

4、,0 ,0,0,0,3 , 2222 bdedbdbedd （理）2 设平面 bde 的法向量为, ,x y zm， 340 0 33 0 0 22 xy= , bd= , x+z= , be= , 即 m m 令 x=1，所以 3 1,1 4 m，9 分 设平面 bdd1的法向量为, ,x y zn， 1 0340 30 0 bd= ,xy= , z= , dd= , 即 n n ， 令 x=1，所以 3 1,0 4 n，10 分 5 41 cos, 41 m n m n mn ，所以二面角 1 ebdd的余弦值为 5 41 41 .12 分 19.（12 分） 解：（1）由题意得，圆心 c

5、 到直线 x= -1 的距离与到点 f（1,0）的距离相等， 由抛物线的定义知动圆 c 的圆心所在的轨迹为以 f（1,0）为焦点的抛物线， 所以，所求轨迹方程为 2 4 .yx4 分 （2）由已知，可得 t=1，m(1,-2).5 分 =,abx myn设直线的方程为 1122 ,a x yb xy 22 2 =, 440,16160, 4 , x myn ymynmn yx 由得6 分 1212 +=4 ,=4 ,yym y yn7 分 1212 22 1212 12 121212 2222 11 11 44 41644 2224 ambm yyyy kk yyxx yy yyy yyy 1

6、614 , 4843 m nm 9 分 2,nm解得10 分 +2=1 ,21 .abxm y 所以直线的方程为恒过定点，12 分 20.（12 分） 解：（1）记样本中的老年人，中年人，青年人中任取一人，这个人恰好偏胖的事件分别为 a，b， c，则 91 273 p a ， 151 302 p b ， 62 3311 p c ，2 分 则至少有 1 人偏胖的概率为 2198 11. 321111 p a p b p c 4 分 （2）根据题意， x 可取 0，1，2，3. （理）3 在该社区成年人中，随机取 1 人，偏胖的概率为 9+15+61 . 27+30+333 5 分 3 0 3 2

7、8 0c 327 p x ， 2 1 3 124 1 339 p xc ， 2 2 3 122 2 339 p xc ， 3 3 3 11 3= 327 p xc ， x 的分布列为： 8421 01231 279927 e x .8 分 （3）由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比约为 30%，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人 次占比约为 40，所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，可采取如下 2 种措施：10 分 加强体育锻炼；改善饮食习惯.（根据数据说明，考生答出合理理由均可得分）12 分 21（12 分） 解：（1）1a 时， 2 ( )e +1 x f xxx ， ( )+2

8、+1( ) x fxexfx，在 上单调增，r2 分 1 ( 1)10(0)20fef ， 00 0000 10()=+2+1=0=21 xx xfxexex 所以存在， ，使得，所以， 00 xxfxxxfx 当，单调递减，当，单调递增，4 分 0 fxfx所以的极小值为， 0 222 00000000 =+1=21 +1=2 x fxexxxxxxx ， 2 21002,h xxxh 在区间，上单调递减，且( )2.f x所以的极小值大于6 分 （2） 2 2 +1 ( )e +1=0= x x xx f xaxxa e ， 令 2 +1 x xx g x e ，则 2 2 ( ) x x

9、x g x e 8 分 当12xx ，时，( )0g x，( )g x单调递增；当12x 时，( )0g x，( )g x单调递减， 1ge ， 2 5 2g e ，10 分 又因为 2 2 5 2ge e ， 20 xg x时， 所以 2 2 5 |.aaeaae e 或12 分 22（10 分） 解：（1）消参，曲线 c 的普通方程为 22 125xy，2 分 将= cos ,sinxy带入可得，曲线 c 的极坐标方程为2cos +4sin，4 分 x0123 p 8 27 4 9 2 9 1 27 7 分 （理）4 直线 l1的直角坐标方程为3yx.5 分 （2）将= 3 和= 6 分别带入圆 c 的极坐标方程2cos +4sin中， 可得 12 1+2 3,2+ 3，7 分 由题意可知，圆 c 与 l1和 l2有共同交点 o， 366 mon ,8 分 所以 12 1115 3 =sinsin12 3232 22644 mon som onmon .10 分 23（10 分） 解：（1）当=0,1ab 时，由 +1f xx，得211x.2 分 解得01x，所以原不等式的解集为01 .xx5