福建省三明一中2020届高三数学下学期模拟卷3 文（PDF）.pdf

1、 1 三明一中高三数学（文）模拟卷 3 （完卷时间：120 分钟 满分：150 分） 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1若复数1zi= +，则 z z i =（ ） a0 b2 c2i d2i 2已知集合 2 |4mx x=， |20nxx=，则mn=（ ） a | 22xx b |02xx c | 22xx d |2x x 3已知01m，设 3 am=，3mb =， 3 logcm=，则（ ） abac babc ccba dbca 4下列函数中为奇函数的是（ ） asinyxx= b xx yee=+

2、 c 1 lnlnyx x = d ln ,0, ln(),0 xx y xx = 5在abc中， 21 33 adabac=+，则 bd dc =（ ） a 1 3 b 1 2 c 2 3 d2 62021 年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生 再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某 中学将高一每个学生 6 门科目综合成绩均按比例缩放成 5 分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图 所示，下面叙述一定不正确 的是（ ） a甲的物理成绩领先年级平均分最多 b甲有 2 个科目的

3、成绩低于年级平均分 c甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、历史 d对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果 2 7如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形此图形由三个半圆构成，两个小半圆外切，又同时 内切于大半圆，三个半圆弧围成曲边三角形（黑色部分） ，由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，又称 此图形为“皮匠刀”图形若2accb=，在整个图形中随机取一点，则此点取自曲边三角形（黑色部分） 的概率为（ ） a 2 9 b 4 9 c 1 2 d 5 9 8 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的条渐近线与圆 22 (2 3)4xy+=交于a，

4、b两点， 若| 2ab =， 则该双曲线的离心率为（ ） a 2 3 3 b3 c2 d4 9已知( )2sin()(0)f xx =+，且2 4 f = ，0 4 f = ，则（ ） a有最小值 1 b有最大值 1 c有最小值 3 d有最大值 3 10我国古代名著九章算术中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马已知 阳马pabcd的顶点都在球 o 的表面上，平面 pad平面 abcd，平面 pab平面 abcd， 1abadap=，则球 o 的半径为（ ） a 1 2 b 3 2 c1 d3 11已知两条抛物线 2 :2c yx=， 2 :2e ypx=（0p 且1p ）

5、 ，m 为 c 上一点 （异于原点 o） ， 直线 om 与 e 的另一个交点为 n若过 m 的直线 l 与 e 相交于 a，b 两点，且abn的面积是abo面积的 3 倍则p =（ ） a8 b6 c4 d2 12已知，是函数 1 ( )sincos 3 f xxx=+在0,2 )上的两个零点，则cos()=（ ） a1 b 8 9 c 2 2 d0 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 3 13已知 2 ( )lnf xxx=，则曲线( )yf x=在1x =处的切线方程为_ 14设 x，y 满足约束条件 22 0, 240, 2, xy

6、 xy x + + ，则3zxy=的最小值为_ 15已知三棱锥pabc的各棱长均为 2，m，n 分别为 bc，pa 的中点，则异面直线 mn 与 pc 所成角的 大小为_ 16abc的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，abc的面积 222 8 abc s + =，d 为线段 bc 上一 点若abd为等边三角形，则tandac的值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a

7、为递减的等差数列， 1 a， 6 a为方程 2 9140 xx+=的两根 （1）求 n a的通项公式； （2）设2n nn ba=，求数列 n b的前 n 项和 4 18 （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 abcabc中，90acb =，45abc =， 1 2abaa=，p 为 1 cc的中点 （1）证明： 1 ab 平面 1 pab； （2）设 e 为 bc 的中点，线段 1 ab上是否存在一点 q，使得qe平面 11 a acc？若存在，求四棱锥 11 qaacc的体积；若不存在，请说明理由 19 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy cab

8、ab +=经过点 2 1, 2 ， 1 f， 2 f是 c 的左、右焦点，过 1 f的直线 l 与 c 交于 a，b 两点，且 2 abf的周长为4 2 （1）求 c 的方程； （2）若 22 3f a f b=，求 l 的方程 5 20 （本小题满分 12 分） 下图是某校某班 44 名同学的某次考试的物理成绩 y 和数学成绩 x 的散点图： 根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 a，b经调查得知，a 考生由于重 感冒导致物理考试发挥失常， b 生因故未能参加物理考试 为了使分析结果更科学准确， 剔除这两组数据后， 对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：

9、42 1 4641 i i x = = ， 42 1 3108 i i y = = ， 42 1 350350 ii i x y = = ， () 42 2 1 13814.5 i i xx = = ， () 42 2 1 5250 i i yy = = ， 其中 i x， i y分别表示这 42 名同学的数学成绩、物理成绩，1,2,42i =y 与 x 的相关系数0.82r = （1）若不剔除 a、b 两名考生的数据，用 44 数据作回归分析，设此时 y 与 x 的相关系数为 0 r，试判断 0 r与 r 的大小关系，并说明理由； （2）求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到0.01）

10、 ，并估计如果 b 考生参加了这次物理考试（已知 b 考 生的数学成绩为 125 分） ，物理成绩是多少？（精确到个位） 附：回归方程 yabx=+中 ()() () 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx = = = ， a ybx= 6 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )(sincos )exf xxxx=+，( )fx 为( )f x的导函数 （1）设( )( )( )g xfxf x =，求( )g x的单调区间； （2）若0 x，证明：( )1f xx 7 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分， 作答时请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线 1 c的参数方程为 5cos1, 5sin x y =+ = （为参数） 以坐标原点 o 为极点，x 轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）