常用傅里叶变换

1、时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释3(*)=0（3）=G(/)-广8g厂呵dtoo1a g(i) +b h(t)G3）f 日3）3 G( Hb b - H(f)线性2g(t = 严 G?3)时域平移3尸曲）G(如 一 G-)频域平移，变换2的频域对应4g（皿）古g(9如阑叫值较大，贝讥皿）会 收缩到原点附近，而 if?鬥lal 1位丿会扩散并变得 扁平.当| a | 趋向 无穷时，成为狄拉克S 函数。5g(w)S(-f)傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量t和频域变量a得到.6fg(t)（讪）昭3）(i2nf)nGU)傅里叶变换的微分性质7咖）严朋G(T dfiyd-

2、G（f）（需丿 奶变换6的频域对应8g * 耐(t)陌G3）H（S）GtfWf)gm表示g禾旳的卷积一这就是卷积定理9(G沖H)佃)(G *)(/)变换8的频域对应。Z2ir编辑平方可积函数时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释g(t)=G（3）三G(f)三9一个公式2庐丁心(制2 - rect（?r/）Jo(t)是0阶第一类贝塞尔函数。0Vtt dr0 - 4昭尸21严（级耳（w）ect （号V 7T VI -2（7；（2衬）比出（衬）| yi - 4/2I上一个变换的推广形式；Tn(t)是第一类切比雪夫多项式。22Jn（t）t t/1 茨Tect （訂|色（一订J几_（2

3、切 n j 47r2/2rect（7r/）un (t)是第二类切比雪夫多项式。编辑分布时域信号角频率表示的傅里叶变换弧频率表示的傅里叶变换注释灾)三G M =G（g為3凡1fXi.= f曲)总一曲虫 V的丿一 oor能严叫tJQQ231V 6()S ( 3 )代表狄拉 克S函数分布.这 个变换展示了狄 拉克S函数的重 要性：该函数是常 函数的傅立叶变 换2411变换23的频域对应25VTT * d( fl)5(/-制由变换3和24得到.26cos(ttt)6( 口)+6(3+(1)2j(f-盏)l风八盏)2由变换1和25得 至农应用了欧拉公 式： cos( at)=(e + e)/ 2.27s

4、in (at)、灯6(3o)d(w+a)工佥)-风八金)21由变换1和25得到28rpvW叫吻任)m这里，n是一个 自然数.S (n)( 3) 是狄拉克S函数 分布的n阶微分。 这个变换是根据 变换7和24得到 的。将此变换与1 结合使用，我们可 以变换所有多項 式。29t-分占輻(彳sgn(J)此处sgn( 3)为符 号函数；注意此变 换与变换7和24 是一致的.302 1一沏二隔疏了)变换29的推广.317T1inf变换29的频域对应.32呻)此处u( t)是单位 阶跃函数;此变换 根据变换1和31 得到.33宀(t)/27r(a 十沏 |u(t)是单位阶跃函数，且a 0.狄拉克梳状函数 有助于解释 或理解从连续到 离散时间的转变.编辑二元函数34n=cOO攀E -碎)时域信号弧频率表示的傅里叶变换注释率表示的傅里叶变换exp 7T (g2t2 + y2)阀 1cxpF (晉+晋)两个函数都是高斯函数，而且可 能都没有单位体积.|circ(A3 +Jl 2ff/r fr此圆有单位半径，如果把circ(t) 认作阶梯函数u(1-t); Airy分布 用Ji (1阶第一类贝塞尔函数) 表达;f r是频率矢量的量值f x,f y.三元函数时域信号角频率表示的弧频率表示的注释傅里叶变换傅里叶变换circ（ v2 +护 + 以）A 冷叫加齐一 2?r/rcos2r/r