安徽狮远县育才学校2021届高三数学上学期第二次月考试题文

1、安徽省定远县育才学校2021届高三数学上学期第二次月考试题 文第i卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，非空集合，则实数的取值范围为（ ）.a.b.c.d.2.已知是复数的共轭复数，满足，则复数的实部为（ ）a.b.0c.2d.13.已知命题，则为（ ）a.，b.，c.，d.，4.已知正方形两对角线交于点，坐标原点不在正方形内部，则向量等于( )a.b.c.d.5.若定义在r上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（ ）a.b.c.d.6.函数的图象大致是（ ）a.b.c.

2、d.7.已知函数，且，则（ ）a b c d8.若，则（ ）a.b.c.d.9.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）a.b.c.d.10.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和若，且，则（ ）a.20b.30c.44d.8811.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为（ ）a.b.c.d.12.海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积s的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式.现在有周长为

3、的abc满足，则用以上给出的公式求得abc的面积为（ ）a.b.c.d.12第ii卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则_14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_.15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为_.16.给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在中，是边的中点，.（1）求的大小；（2）若，求的面积.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）（）求数列通项公式；（）记数列的前项和为，证明：20. （本小题满分12分）设函数其中且.（1）已知,求的值；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（）不需证明，直接写出的奇偶性：（）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零

5、点：（）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线22. （本小题满分12分）已知函数在上具有单调性，且.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.参考答案1.b 2.a 3.c 4.d 5.a 6.c 7.d 8.c 9.b 10.c 11.b 12.c13. 14. 15. 16.17.(1)；(2).（1）对于：由，得：，又，所以，当时，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，则，即，且，所以实数的取值范围是.18.（1）（2）解：（1）由

6、由又因为故；（2）在中，由正弦定理，得因为是边的中点，所以故，故的面积为.19.（）（），当时， ，得，即，又，数列是首项为1，公比为2的等比数列，（）由（）可得，（）， .20.（1）.（2）.（1）.（2）由得由题意知故，从而，故函数在区间上单调递增.若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，解得，与联立无解.综上：.21.（）定义域为，函数为奇函数 （）因为，由（）知，为奇函数，且所以，在和上单调递增 在上，所以在上有唯一零点，即又为奇函数，故在上有唯一零点综上，有且仅有两个零点 （）因为，故点在曲线上由题设知即，连接，则直线的斜率曲线在点处切线的斜率是；曲线在点处切线的斜率也是所以曲线在点处的切线也是曲线的切线