山东专用2021新高考数学二轮复习专题限时集训2排列组合与二项式定理含解析

1、专题限时集训(二)排列、组合与二项式定理概率与统计 1(2020新高考全国卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()a120种 b90种c60种d30种cccc60.2(2020全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配

2、货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()a10名 b18名 c24名 d32名b由题意知，第二天在没有志愿者帮忙的情况下，积压订单超过500(1 6001 200)900份的概率为0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，至少需要志愿者18(名)，故选b3(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()a0.648 b0.432 c0.36 d0.312a3次投篮投中2次的概率为p(k2)c0.62(10.6)，投中3次的概率为p(k3)0.63，

3、所以通过测试的概率为p(k2)p(k3)c0.62(10.6)0.630.648.故选a4(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()a12种 b18种 c24种 d36种d由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为cca36(种)，或列式为ccc36(种)故选d5(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()a12 b16 c20 d24a展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为c2c4812.6(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，

4、x5y2的系数为()a10 b20 c30 d60c法一：利用二项展开式的通项公式求解(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为t3c(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为cx4xcx5.所以x5y2的系数为cc30.故选c法二：利用组合知识求解(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为ccc30.故选c7(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()a中位数 b平均数 c方差 d

5、极差a记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f ，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选a8(2020全国卷)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()ap1p40.1，p2p30.4bp1p40.4，p2p30.1cp1p40.2，p2p30.3dp1p40.3，p2p30.2b对于a，当p1p40.1，p2p30.4时，随机变量x1的分布列为x11234p0.10.40.40.1e(x1)10.120.430.440.12.5，

6、d(x1)(12.5)20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(42.5)20.11.520.10.520.40.520.41.520.10.65，所以.对于b，当p1p40.4，p2p30.1时，随机变量x2的分布列为x21234p0.40.10.10.4e(x2)10.420.130.140.42.5，d(x2)(12.5)20.4(22.5)20.1(32.5)20.1(42.5)20.41.520.40.520.10.520.11.520.41.85，所以.对于c，当p1p40.2，p2p30.3时，随机变量x3的分布列为x31234p0.20.30.30.2e(x3)10.2

7、20.330.340.22.5，d(x3)(12.5)20.2(22.5)20.3(32.5)20.3(42.5)20.21.520.20.520.30.520.31.520.21.05，所以.对于d，当p1p40.3，p2p30.2时，随机变量x4的分布列为x41234p0.30.20.20.3e(x4)10.320.230.240.32.5，d(x4)(12.5)20.3(22.5)20.2(32.5)20.2(42.5)20.31.520.30.520.20.520.21.520.31.45，所以.所以b中的标准差最大9(2018全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领

8、先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()a b c dc不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中随机选取两个不同的数有c种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率p，故选c10(2020新高考全国卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()a62% b56% c46% d42%c不妨设该

9、校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x，则10096%10060%x10082%，所以x46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.选c11(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()a新农村建设后，种植收入减少b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半a法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济

10、收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选a法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以a是错误的故选a12(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接

11、待游客量高峰期大致在7，8月d各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳a对于选项a，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故a错；对于选项b，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故b正确；对于选项c，d，由图可知显然正确故选a13(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()a逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关d依据给

12、出的柱形图，逐项验证对于a选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故a正确对于b选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此b正确对于c选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以c正确由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选d14(2016全国卷)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有()a18个 b16个 c14个 d12个c由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其

13、中4项为0，4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有c20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有c4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选c15一题两空(2020天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_依题意得，甲、乙两球都落入盒子的

14、概率为.甲、乙两球都不落入盒子的概率为，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1.16(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种36由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有c6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有a6种安排方法，所以不同的安排方法有6636(种)1(2020泰安模拟)在中国国际大数据产业博览会期间，有a，b，c，d，e，f六名游客准备前往葫芦岛市的四个网红景点“葫芦山庄、兴城古城、菊花岛、九门口”进行旅游参观若每名游客只去一个景

15、点，每个景点至少要去一名游客，其中a，b需要到同一景点旅游，则不同的旅游方法有()a120种 b240种 c360种 d480种b因为a，b需要到同一景点旅游，可以把a，b看作一个整体，故不同的旅游方法有ca240种2(2020大同调研)若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()a210 b180 c160 d175b法一：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n10，则展开式的通项公式为tk1c()10k(2)kcx2k(2)kcx，令5k0，解得k2，所以常数项为(2)2c180，故选b法二：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n10，则可以看成10

16、个多项式相乘，要想得到常数项，则需在其中2个多项式中取，余下的8个多项式中都取，则常数项为c ()8180.3(2020唐山模拟)在(xy)(xy)5的展开式中，x3y3的系数是()a10 b0 c10 d20b法一：(xy)5展开式的通项公式为tk1(1)kcx5kyk(k0，1，2，3，4，5)，所以(xy)(xy)5展开式的通项为(1)kcx6kyk或(1)kcx5kyk1，则当k3时，有(1)kcx6kyk10x3y3，当k2时，有(1)kcx5kyk110x3y3，所以x3y3的系数为0，故选b法二：(xy)(xy)5(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)，要想出现x3y3

17、，有两种情况：(1)先在第一个多项式中取x，再在后五个多项式中任选两个多项式，在这两个多项式中取x，最后在余下的三个多项式中取y，所以有xcx2(y)310x3y3；(2)先在第一个多项式中取y，再在后五个多项中任选三个多项式，在这三个多项式中取x，最后在余下的两个多项式中取y，所以有ycx3(y)210x3y3.所以x3y3的系数为0，故选b4(2020临沂模拟)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)

18、取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为()a b c dc由18组随机数得，恰好在第三次停止摸球的随机数是142，112，241，142，共4组，所以恰好第三次就停止摸球的概率约为，故选c5(2020江西红色七校第一次联考)下表是鞋子的长度与对应码数的关系：长度/cm2424.52525.52626.5

19、码数383940414243已知人的身高y(单位：cm)与脚板长x(单位：cm)线性相关且回归直线方程为7x7.6.若某人的身高为173 cm，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为()a40 b41 c42 d43c当y173时，x25.8，对照表格可估计码数为42.6(2020安徽示范高中名校联考)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化会议在芜湖举行，长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为

20、()a b c db4名高三学生从这四个地方中各任意选取一个去旅游，共有44种可能结果设事件a为“恰有一个地方未被选中”，则事件a可能的结果有ca144(种)，所以p(a).故选b7(2020惠州第二次调研)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，如40337.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是()注：如果一个大于1的整数除了1和它本身外无其他正因数，则称这个整数为素数a b c dc不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，共12个数.4033

21、711291723，共3组数的和等于40，所以随机选取2个不同的数，其和等于40的概率为，故选c8(2020兰州诊断)近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图如图所示年份代码12345羊只数量/万只1.40.90.750.60.3草场植被指数1.14.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：羊只数量与草场植被指数成减函数关系；若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|r2|；可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数以上判断中正确的个数是()a0 b1 c2 d3b由散点

22、图可知，羊只数量和草场植被指数成负相关，所以羊只数量与草场植被指数有相关关系，但不是函数关系，故错；1r10，1r20，在去掉第一年数据之后，由题图可看出回归模型的相关程度更强，所以r2更接近于1，所以0|r1|r2|1，故正确；因为回归直线方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值，故错综上所述，判断中正确的个数是1，故选b9(2020南昌模拟)已知一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x6，y6)，用最小二乘法得到其线性回归方程为2x4，若x1，x2，x3，x6的平均数为1，则y1y2y3y6()a10 b12 c13 d14b回归直线过样本点的中心(x，y)，

23、因为1，所以2142，所以y1y2y3y66212.故选b10(2020南京模拟)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，则学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为()a b c dc首先将5名学生分为3组，若按3，1，1进行分组，有c种分组方法；若按2，2，1进行分组，有种分组方法，再将分好的三组分别安排到三个比赛项目，有a种安排方法，综上所述，不同的安排方法共有a150种学生甲被单独安排去冰球比赛项目，则剩余的4名

24、大学生安排到剩余的两个比赛项目，同理有a14种不同的安排方法，则所求概率为，故选c11多选(2020济南模拟)若(1axx2)4的展开式中x5的系数为56，则下列结论正确的是()aa的值2b展开式中各项系数和为0c展开式中x的系数为4d展开式中二项式系数最大为70bd(1axx2)4(1ax)x24，故展开式中x5项为cc(ax)3x2cc(ax)(x2)2(4a312a)x5，所以4a312a56，解得a2.(1axx2)4(x1)8，则展开式中各项系数和为0，展开式中x的系数为c(1)78，展开式中二项式系数最大为c70，故选bd12多选(2020日照模拟)已知(x1)5a0a1(x1)a

25、2(x1)2a5(x1)5，则()aa032ba280ca34a40da0a1a51abc令x1得(11)5a0，即a032，故a正确令x0得(1)5a0a1a5，即a0a1a51，故d不正确令x1y，则(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5就变为(y2)5a0a1ya2y2a5y5，根据二项式定理知，a2即二项式(y2)5展开式中y2项的系数，tr1cy5r(2)r，故a2c(2)380，b正确a4c(2)110，a3c(2)240.故c正确故选abc13多选(2020滨州模拟)下图是某商场2020年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第三季度内，洗

26、衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%). 根据该图，以下结论中不一定正确的是()a电视机销量最大的是第四季度b电冰箱销量最小的是第四季度c电视机的全年销量最大d洗衣机的全年销量最小abd对于a，对比四个季度中，第四季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大同理，易知b不一定正确在四个季度中，电视机在每个季度的销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，c正确，对于d，洗衣机在第四季度所占百分比不是最小的，故d不一定正确14多选(2020东营模拟)下图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2

27、019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是()全国居民消费价格涨跌幅a2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨b2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌c2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大d2019年3月全国居民消费价格环比变化最快abd由折线图分析知2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨，故a正确；2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比上涨的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和201

28、9年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故b正确；2018年9月、10月全国居民消费价格同比涨幅均是2.5%，同比涨幅最大，故c错误；2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故d正确15多选(2020枣庄模拟)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是()a成绩在70，80)分的考生人数最多b不及格的考生人数为1 000c考生竞赛成绩的平均数约为70.5分d考生竞赛成绩的中位数约为75分abc由频率分布直方图可知，成绩在70，80)分的考生人数最多，所

29、以选项a正确不及格的人数为4 000(0.010.015)101 000，所以选项b正确平均分约为(450.01550.015650.02750.03850.015950.01)1070.5(分)，所以选项c正确设中位数约为x0分，因为(0.010.0150.02)100.450.5，所以0.45(x070)0.030.5，解得x071.7，选项d错误故选abc16多选(2020德州模拟)同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次记事件a第一个四面体向下的一面出现偶数；事件b第二个四面体向下的一面出现奇数；事件c两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数则()a

30、p(a)bp(c)cp(ab)dp(abc)ac由题意知p(a)，p(b)，p(c).因为a，b是相互独立事件，c与a，b不是相互独立事件，所以p(abc)是错误的，p(ab)，故选ac17多选(2020威海模拟)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.16x30.75，以下结论中正确的是()图1图2a15名志愿者身高的极差小于臂展的极差b15名志愿者身高和臂展成正相关关系c可估计身高为190厘米的人臂展为189.65厘米d身高相差10厘米的两人

31、臂展都相差11.6厘米abc对于选项a，15名志愿者臂展的最大值大于身高，而最小值小于身高，所以身高的极差小于臂展的极差，故a正确；对于选项b，由左下到右上，为正相关，正确；选项c就是把x190代入回归方程得到预估值189.65，正确；而对于选项d，相关关系不是确定的函数关系，所以选项d说法不正确故选abc18多选(2020聊城模拟)江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间z(单位：分)服从正态分布n(33，42)，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，

32、所需时间z(单位：分)服从正态分布n(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟从统计的角度看，下列说法合理的是()(参考数据：若zn(，2)，则p(z)0.682 7，p(2z2)0.954 5，p(3z3)0.997 3)a若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到 b若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大c若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大d若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到cd对于选项a，江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会迟到，因为p(z43)p(z45)，且p(3312z3312)0.997 3，所以p(z43)p(z45)0.50.50.

33、997 30.998 7，所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项a不合理；对于选项b，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于48分钟才不会迟到，因为p(444z444)0.954 5，所以p(z48)0.50.954 50.50.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到，因为p(338z338)0.954 5，所以p(z41)0.50.954 50.50.977 3，所以“江先生8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.977 3，二者可能性一样，所以选项b不合理；对于选项c，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不会迟到，因为p(334z334)0.682 7，所以p(z37)0.50.50.682 70.841 4，所以“江先生8：06出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为0.841 4，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为p(z44)0.5，所以“江先生8：06出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5，又0.841 40.5，所以选项c是合理的；对于选项d，江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为p(446z446)0.997 3，所以p(z38)(1