广东省2021高考数学学业水平合格考试总复习学业达标集训圆与方程含解析

1、圆与方程一、选择题1圆x2y22x6y80的面积为()a8 b4c2 dc原方程可化为(x1)2(y3)22，半径r，圆的面积为sr22.2若点m(3,0)是圆x2y28x4y100内一点，则过点m(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()axy30 bxy30c2xy60 d2xy60c圆x2y28x4y100的圆心坐标为(4,2)，则过点m(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长由k2，可知c正确3在平面直角坐标系xoy中，动点p的坐标满足方程(x1)2(y3)24，则点p的轨迹经过()a第一、二象限 b第二、三象限c第三、四象限 d第一、四象限a点p的轨迹是以点(1,3)为圆心，2为半径的圆，

2、画图可知图象在第一、二象限4若方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()am2 bmcm2 dmb由d2e24f0，得(1)2124m0，即m.5过点a (1，1)，b (1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24c圆心一定在ab的中垂线上，ab的中垂线方程是yx，排除a，b选项；圆心在直线xy20上验证d选项，不成立故选c6若圆c的方程为(x3)2(y2)24，直线l的方程为xy10，则圆c关于直线l对称的圆的方程为()a(x1)2(y4)24b(x1)2(y4)24c(x4)2(y

3、1)24d(x4)2(y1)24b圆c(x3)2(y2)24的圆心坐标为c(3,2)，半径为2，设c(3,2)关于直线l：xy10的对称点为c(x，y)，则解得c(1,4)，则圆c关于直线l对称的圆的方程为(x1)2(y4)24.故选b7直线3x4y40被圆x2y26x0截得的弦长为()a2 b4 c4 d2c圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为p(3,0)，半径为r3，圆心到直线3x4y40的距离d1.弦长l224，故选c8已知圆c1：x2y21，圆c2：(x3)2(y4)29，则圆c1与圆c2的位置关系是()a内含 b外离c相交 d相切b两圆的圆心距|c1c2|54r1r2，所以两圆外离

4、9过两圆x2y26x4y0及x2y24x2y40的交点的直线的方程是()axy20 bxy20c5x3y20 d不存在a由得xy20.10圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20 bxy40cxy40 dxy20d圆的方程为(x2)2y24，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点p在圆上，设切线方程为yk(x1)，即kxyk0，2，解得k.切线方程为y(x1)，即xy20.11圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()a相离 b外切c相交 d内切c两圆的标准方程分别为(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为(1,0)，(0，2)，两圆圆心之间的距离d.2121，

5、两圆相交故选c12若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限d圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，直线yx，k0，0，直线不经过第四象限13点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)21d(x2)2(y1)21a设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点p连线的中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24.化简得(x2)2(y1)21.14已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c

6、的方程为()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22b由条件，知xy0与xy40都与圆相切，且平行，所以圆c的圆心c在直线xy20上由得圆心c(1，1)又因为两平行线间距离d2，所以所求圆的半径长r，故圆c的方程为(x1)2(y1)22.15已知圆o1的方程为x2y24，圆o2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()a1，1 b3，3c1，1,3，3 d5，5,3，3c两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，内切时，|a|1，外切时，|a|3，实数a的取值集合是1，1,3，3二、填空题

7、16已知直线ykx2k1与圆(x2)2(y1)23相交于m，n两点，则|mn|等于 2直线ykx2k1恒过(2,1)点，即直线ykx2k1恒过圆(x2)2(y1)23的圆心，故|mn|2r2.17与圆(x2)2(y3)216有公共圆心，且过点p(1，1)的圆的标准方程是 (x2)2(y3)225圆心为(2，3)，设所求圆的半径长为r，则所求圆的标准方程为(x2)2(y3)2r2.又因为过点p(1,1)，所以r2(12)2(13)225.所以所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225.18设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于a，b两点，且弦ab的长为2，则a .0圆心到直线的距离d1

8、，解得a0.19已知圆a过点c(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆a截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 xy30如图所示，设圆心a(x0,0)，x00，则r|ac|x01，|bc|，由直线l的方程可知bca45，r2，x03.lab，kab1，直线ab的方程为y(x3)，即xy30.三、解答题20(1)求圆x2y210的切线方程，使得它经过点m(2，)；(2)求圆x2y24的切线方程，使得它经过点q(3，0)解(1)点m的坐标适合圆的方程，点m在圆x2y210上，由题可知圆心为o(0,0)，则直线om的斜率kom.圆的切线垂直于经过切点的半径，所求切线的斜率为k.故经过点m的切线方程为y(x2)，整理得：2xy100.(2)容易判断点q(3,0)在圆外设切线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，又圆的圆心为(0,0)，半径为2，所以2.解得：k.所求切线方程为：y(x3)，即2x5y60或2x5y60.21(2018韶关市高一期末)已知直线axy50与圆c：x2y29相交于不同两点a，b(1)求实数a的取值范