浙江专用2021届高考数学一轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数3.3二次函数与幂函数试题含解析

1、3.3二次函数与幂函数基础篇固本夯基【基础集训】考点一二次函数的图象与性质1.若二次函数y=kx2-4x+2在区间1,2上是单调递增函数,则实数k的取值范围为()a.2,+)b.(2,+)c.(-,0)d.(-,2)答案a2.已知abc0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()答案d考点二幂函数3.函数y=3x2的图象大致是()答案c4.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x(0,+)上是减函数,则实数m的值为()a.2b.3c.4d.5答案a5.已知幂函数f(x)的图象过点(2,2),则f(4)的值为.答案2综合篇知能转换【综合集训】考法一求二次函数在闭

2、区间上的最值(值域)1.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2), f(0)=3, f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是()a.(0,+)b.2,+)c.(0,2d.2,4答案d2.已知函数f(t)=log2(2-t)+t-1的定义域为d.(1)求d;(2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在d上存在最小值2,求实数m的值.解析(1)由题意知2-t0,t-10,解得1t2,故d=1,2).(2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,此二次函数图象的对称轴为直线x=-m.当-m2,即m-2时,g(x)在1,2)上单调递减,不存在最小值;当1-m2

3、,即-2m-1时,g(x)在1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m22,m值不存在;当-m1,即m-1时,g(x)在1,2)上单调递增,此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1.综上,m=1.考法二一元二次方程根的分布3.已知一元二次方程x2+mx+3=0(mz)有两个实数根x1,x2,且0x12x24,则m的值为()a.-4b.-5c.-6d.-7答案a4.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()a.-235,+b.(1,+)c.-235,1d.-,-235答案c5.已知方程x2+2(a+2)x+a

4、2-1=0.(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围.解析由题意知,=4(a+2)2-4(a2-1)=16a+20.(1)方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有两个负根,=16a+200,x1+x2=-2(a+2)0,解得a-54,a-2,a1或a1或-54a-1.实数a的取值范围是-54,-1(1,+).(2)方程x2+2(a+2)x+a2-1=0有一个正根和一个负根,f(0)=a2-10,解得-1a1,实数a的取值范围是(-1,1).考法三幂函数的图象及性质的应用6.已知a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2

5、,则()a.bacb.bcac.cbad.abc答案a7.若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为()a.-1m0n1b.-1n0mc.-1m0nd.-1n0m0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3a-4b+5c的最小值为.答案-24.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br),记m(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.(1)证明:当|a|2时,m(a,b)2;(2)当a,b满足m(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b

6、-a24,得图象的对称轴为直线x=-a2.由|a|2,得-a21,故f(x)在-1,1上单调,所以m(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.当a2时,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即m(a,b)2.当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即m(a,b)2.综上,当|a|2时,m(a,b)2.(2)由m(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=|a+b|,ab0,|a-b|,ab0),g(x)=logax的图象可能是()答案d6

7、.(2014上海,9,4分)若f(x)=x23-x-12,则满足f(x)0的x的取值范围是.答案(0,1)【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2020届河南南阳一中第一次月考,9)已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上,设a=f(m-13),b=fln 13,c=f22,则a,b,c的大小关系为()a.acbb.bcac.cabd.babc且a0),若a+b+c=0,x1、x2为f(x)的两个零点,则|x1-x2|的取值范围为()a.32,23b.(2,23)c.(1,2)d.(1,23)答案a7.(2019届安徽定远重点中学第一次月考,12)已知函数f(x

8、)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,若a,br,且a+b0,ab0时,均有(a-1)x-1(x2-ax-1)0,求实数 a的所有可能值.几位同学提供了自己的想法.甲:解含参不等式,其解集包含正实数集;乙:研究函数y=(a-1)x-1(x2-ax-1);丙:分别研究两个函数y1=(a-1)x-1与y2=x2-ax-1;丁:尝试能否参变量分离研究最值问题.你可以选择其中的想法,也可以用自己的想法,可以得出正确的答案为.答案32四、解答题(共25分)14.(2020届山西平遥中学第一次月考,18)已知二次函

9、数f(x)满足f(x)=f(-4-x), f(0)=3,若x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1-x2|=2.(1)求f(x)的解析式;(2)若x0,求g(x)=xf(x)的最大值.解析(1)二次函数满足f(x)=f(-4-x),f(x)图象的对称轴为x=-2,x1,x2是f(x)的两个零点,且|x1-x2|=2,x1=-3,x2=-1或x1=-1,x2=-3,设f(x)=a(x+3)(x+1)(a0).由f(0)=3a=3得a=1,f(x)=x2+4x+3.(2)由(1)得g(x)=xf(x)=xx2+4x+3=1x+3x+4,x0,1x+3x+414+23=1-32.当且仅当x=3x,即

10、x=3时等号成立.g(x)的最大值是1-32.15.(2019甘肃甘谷第一中学第一次检测,20)已知函数g(x)=x2-(m-1)x+m-7.(1)若函数g(x)在2,4上具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若在区间-1,1上,函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9的图象上方,求实数m的取值范围.解析(1)g(x)图象的对称轴为x=m-12,因为函数g(x)在2,4上具有单调性,所以有m-122或m-124,所以实数m的取值范围是m5或m9.(2)因为在区间-1,1上,函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9的图象上方,则x2-(m-1)x+m-72x-9在-1,1上恒成立,即x2-(m+1)x+m+20在-1,1上恒成立,令f(x)=x2-(m+1)x+m+2,x-1,1,则f(x)min0,当m+12-1,即m-3时, f(x)min=f(-1)=2m+40,解得m-2,无解;当-1m+12