江西南昌二十八中2019-2020学年上期九年级下册数学 期中测试卷

1、 江西南昌二十八中2019-2020学年上期九年级下册数学期中检测卷 时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是()A.y=1x-1 B.y=2xC.y=2x D.y=2x2.如图,已知ABCDEF,BDDF=12,那么下列结论正确的是()A.ACAE=13 B.CEEA=13C.CDEF=12 D.ABCD=123.已知k10k2,则函数y=k1x+1和y=k2x的图象大致是() A B CD4.如图,下列条件不能判定ACDABC的是()A.ADC=ACB B.ABBC=ACCD C.ACD=BD.AC2=ADAB 第4题图 第5

2、题图5.如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB为()A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米6.如图,将正方形ABCD放于平面直角坐标系中,已知点A(-4,2),B(-2,2),以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形ABCD,使OAOA=12,则点D的对应点D的坐标是()A.(-8,8) B.

3、(-8,8)或(8,-8) C.(-2,2) D.(-2,2)或(2,-2) 第6题图 第7题图7.如图,在平面直角坐标系中,点M是x轴负半轴上一定点,点P是双曲线 y=-1x(x0)的图象上,若矩形ABCD的面积为8,则k的值为()A.8 B.4 C.3 D.210.如图,在ABC中,AB=BC,ABC=90,BM是AC边上的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EFAC于点F,BM交DE于点N,给出以下结论:DBM=CDE;SBDES四边形BMFE;CDEN=BNBD;AC=2DF.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题3分,共18分)11.正比例函数

4、y=2x的图象与反比例函数y=2x的图象的一个交点为(1,2),则另一个交点为.12.已知ab=2,则3a-2b3a+2b的值为.13.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,且BEEC=2,AEDE,则ABEC=.第13题图 第15题图 第16题图14.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“”连接)15.如图,在ABCD中,点E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD相交于点F,若EFAF=25,则SDEFS四边形EFBC=.16.如图是一块面积为 1.5 m2 的直角三角形木板,

5、其中B=90,AB=1.5 m,现要把它加工成正方形DEFG木板(EF在边AC上,点D和点G分别在边AB和BC上),则该正方形木板的边长为m.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,四边形ABCD为矩形,点B,C在x轴上,点A在第二象限,点D的坐标为(2,4),BC=6,反比例函数y=kx(x0)图象的两个交点分别为A(4,12),B(1,2),ACx轴于点C,BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?(2)求一次函数的解析式及m的值.(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB的面积相等,求点P的坐标. 20.(8分)如

6、图,在ABC中,点D在边BC上,连接AD,ADB=CDE,DE交边AC于点E,延长DE交边BA的延长线于点F,且AD2=DEDF.(1)求证:BFDCAD;(2)求证:BFDE=ABAD. 21.(10分)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)分别求出AB所在直线和CD所在双曲线的函数解析式;(2)开始上课后第5分

7、钟时与第30分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目? 22.(12分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在边BC上,BAO=30,OAC=75,AO=33,BOCO=13,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).请回答:ADB=,AB=.(2)请参考以上解题思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,

8、ACAD,AO=33,ABC=ACB=75,BODO=13,求DC的长. 图1图2图3期中检测卷题号12345678910答案BADBADABBC11.(-1,-2)12.1213.214.y2y1y315.43116.30371.B2.A【解析】ABCDEF,ACCE=BDDF=12,ACAE=13,CEEA=23.故选A.3.D【解析】k10,反比例函数y=k2x的图象的两分支分别在第一、第三象限.结合选项,知D正确.故选D.4.B【解析】A项,由ADC=ACB,A=A,得ACDABC,故A不符合题意;B项,由ABBC=ACCD不能判定ACDABC,故B符合题意;C项,由ACD=B,A=A

9、,得ACDABC,故C不符合题意;D项,因为AC2=ADAB,所以ACAD=ABAC,又A=A,所以ACDABC,故D不符合题意.故选B.5.A【解析】由题意,得AGC=FGE,ACG=FEG=90,ACGFEG,ACEF=CGGE,即AC1.6=153,AC=8米,AB=AC+BC=8+0.5=8.5(米).故选A.6.D【解析】四边形ABCD是正方形,点A(-4,2),B(-2,2),点D的坐标是(-4,4).以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形ABCD,OAOA=12,点D的对应点D的坐标是(-2,2)或(2,-2).故选D.7.A【解析】设点P的坐标为(x,y),连接OP,

10、则S四边形PMON=SPON+SMOP=12+12OMy,因为OM为定值,当x逐渐增大时,y逐渐增大,所以四边形PMON的面积逐渐增大.故选A.8.B【解析】设EF与AB交于点G,四边形ABCD是菱形,BAC=DAC.EFAC,AGE是等腰三角形,EH=HG.ADCF,AEGBFG,AEBF=EGFG=12,2EHFG=12,EHFG=14,EHHF=15.ADCF,AEHCFH,AHHC=EHHF=15.故选B.9.B【解析】延长DA交y轴于点E,设点A的坐标为(m,n),根据矩形的性质,得对称中心的纵坐标为n2,对称中心在反比例函数y=kx的图象上,x=2kn,矩形ABCD的对称中心的坐标

11、为(2kn,n2),BC=2(2kn-m)=4kn-2m.S矩形ABCD=8,(4kn-2m)n=8,4k-2mn=8.点A(m,n)在反比例函数y=kx的图象上,mn=k,4k-2k=8,解得k=4.故选B.10.C【解析】BM是AC边上的中线,AB=BC,ABC=90,C=MBC=45,BD=DE,DEB=DBE,又DEB=CDE+C,DBE=DBM+MBC,DBM=CDE,故正确;在BDM和DEF中,DBM=EDF,DMB=EFD,BD=DE,BDMDEF,SBDM=SDEF,SBDM-SDMN=SDEF-SDMN,即SBDN=S四边形MNEF,SBDN+SBNE=S四边形MNEF+SB

12、NE,即SBDE=S四边形BMFE,故错误;BNE=DBM+BDN,BDM=BDE+EDF,EDF=DBM,BNE=BDM,又C=NBE=45,DBCNEB,CDBN=BDEN,CDEN=BNBD,故正确;BDMDEF,BM=DF,ABC=90,M是AC的中点,BM=12AC,DF=12AC,即AC=2DF,故正确.故选C.11.(-1,-2)12.12 【解析】因为ab=2,所以a=2b,所以3a-2b3a+2b=6b-2b6b+2b=4b8b=12.13.2【解析】设EC=a,则BE=2a.四边形ABCD为矩形,B=C=90,AB=DC.设AB=DC=x,易证ABEECD,则ABEC=BE

13、DC,即xa=2ax,x=2a,ABEC=2aa=2.14.y2y10,反比例函数y=k2-2k+3x的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x的图象上,y2y10y3,即y1,y2,y3的大小关系为y2y1y3.15.431【解析】四边形ABCD为平行四边形,CDAB,DEFBAF,DEBA=EFAF=25,SDEFSABF=(25)2=425,SDEFSADF=EFAF=25.设SDEF=S,则SABF=254S,SADF=52S,SABD=SADF+SABF=52S+254S=354S.

14、四边形ABCD为平行四边形,SDBC=SABD=354S,S四边形EFBC=SBDC-SDEF=354S-S=314S,SDEFS四边形EFBC=431.16.3037【解析】过点B作BNAC于点N,面积为1.5 m2的直角三角形木板中,B=90,AB=1.5 m,BC=2 m,AC=22+1.52=2.5(m).12ACBN=12ABBC,122.5BN=121.52,解得BN=1.2 m.A=A,AED=ABC,AEDABC,ADAC=DEBC,设DE=x m,则AD2.5=x2,解得AD=54x m.DGAC,GBDCBA,DGAC=BDAB,即x2.5=1.5-54x1.5,解得x=3

15、037,故该正方形木板的边长为3037 m.17.【解析】(1)点D的坐标为(2,4),BC=6,OB=4,AB=4,点A的坐标为(-4,4).反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A,4=k-4,解得k=-16.(2)把矩形ABCD向左平移,使点C刚好与原点重合,则点B的坐标为(-6,0),在y=-16x中,当x=-6时,y=-16-6=83,此时线段AB与反比例函数y=kx的图象的交点坐标是(-6,83).18.【解析】(1)A1B1C1如图所示.点A1的坐标为(-3,3).(2)A2B2C2如图所示.点A2的坐标为(6,6).19.【解析】(1)当1x4时,一次函数值大于反比例函数值.(

16、2)把A(4,12),B(1,2)代入y=kx+b,得4k+b=12,k+b=2,解得k=-12,b=52,一次函数的解析式为y=-12x+52.把B(1,2)代入y=mx,得m=12=2.(3)设P(t,-12t+52),A(4,12),B(1,2),ACx轴,BDy轴,AC=12,BD=1.SPCA=SPDB,1212(4-t)=1212-(-12t+52),解得t=52,点P的坐标为(52,54).20.【解析】(1)AD2=DEDF,ADDE=DFAD,又ADF=EDA,ADFEDA,F=DAE.ADB=CDE,ADB+ADF=CDE+ADF,BDF=CDA,BFDCAD.(2)由(1

17、)知BFDCAD,BFAC=DFAD,ADDE=DFAD,BFAC=ADDE.BFDCAD,B=C,AB=AC,BFAB=ADDE,BFDE=ABAD.21.【解析】(1)设AB所在直线的函数解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入,得k1=2,y1=2x+20.设CD所在双曲线的函数解析式为y2=k2x,把C(25,40)代入,得k2=1 000,y2=1000x.(2)当x=5时,y1=25+20=30,当x=30时,y2=100030=1003,y119,经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.22.【解析】(1)7543BDAC,ADB=OAC=75.BOD=COA,BDO=CAO,BODCOA,ODOA=BOCO=13,又AO=33,OD=3,AD=AO+OD=43.B