人教版 八年级数学上册 第13章轴对称 13.1--13.4同步测试题（含答案）

1、 可修改人教版 八年级数学上册 第13章13.1-13.4同步测试题（含答案）13.1 轴对称 一、选择题1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()APBPC BPBPCCPBPC DPB2PC 2. 点M(3，2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3，2)B. (3，-2)C. (-3，-2)D. (3，2)3. 如果点(m1，1)与点(5，1)关于y轴对称，那么m的值为()A4 B4 C5 D5 4. 将一张长与宽的比为21的长方形纸片按图所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图中的纸片展开铺平，所得到的图案是() 5. 如图，DE是A

2、BC中AB边的垂直平分线，若BC6，AC8，则BCE的周长为()A10 B12 C14 D16 6. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 对于ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()AABC的高线 BABC的中线C边BC的垂直平分线 DABC的角平分线 8. 2018河北 图是由“”和“”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l49. 如图，以C为圆心，大于点C到AB的距离为半径作

3、弧，交AB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则()ACF平分ACB BCFABCCF平分AB DCF垂直平分AB 10. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知ABC中，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是() 二、填空题11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_条 12. 如图K1610，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB5 cm，CD3.5 cm，则四边形ABCD的周长为_ cm. 13. 如图，点P在AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB

4、的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若PEF的周长是20 cm，则MN的长是_cm. 14. 如图，DE是ABC的边AC的垂直平分线，若BC9，AD4，则BD_ 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是_ 16. 如图，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.17. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和直线l

5、外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ直线l于点Q.”分别作出了如图所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“”或“”).三、解答题19. 如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若ABC与EBC的周长分别是26 cm和16 cm，求AC的长20. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕(1)求证：FGCEBC；(2)若AB8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积 21. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.22. 已知：如图，BAC的平分线与B

6、C的垂直平分线DG交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F.(1)求证：BECF；(2)若AF6，BC7，求ABC的周长 人教版 九年级数学 13.1 轴对称 课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B解析 如图，连接AP.线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，APPB，APPC.PBPC. 2. 【答案】 B3. 【答案】B解析 点(m1，1)与点(5，1)关于y轴对称，m15，解得m4. 4. 【答案】A 5. 【答案】C解析 DE是ABC中AB边的垂直平分线，AEBE.BC6，AC8，BCE的周长BCCEBEBCCEAEBCAC14. 6. 【答案】B解析 图是轴对称图形，有6条对称

7、轴;图是轴对称图形，有4条对称轴;图是轴对称图形，有2条对称轴;图是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.7. 【答案】A 8. 【答案】C解析 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.9. 【答案】B 10. 【答案】C解析 PA+PB=BC，而PC+PB=BC，PA=PC.点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.二、填空题11. 【答案】5解析 如图，五角星的对称轴共有5条 12. 【答案】17 13. 【答案】20 14. 【答案】5 15. 【答案】(1，6)解析 点A的坐标是(1，2)，作点A关于x轴的对

8、称点，得到点A1，点A1的坐标是(1，2)将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，点A2的坐标是(1，6) 16. 【答案】10解析 AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，AE=BE，AF=CF.BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.17. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.18. 【答案】三、解答题19. 【答案】解：DE是AB的垂直平分线，AEBE.EBC的周长是16 cm，BCBEEC16 cm，即BCAEECACBC16 cm.ABC的周长是26 cm，ABACBC26 cm，ACAB10 cm. 20. 【答案】解：(1)证明：在长方形ABCD中，DA

9、BC，ADBBCD90.由折叠的性质，得GCDA，GD90，GCEA90.GCBC，GCFFCE90，FCEBCE90.GCFBCE.又GB90，GCBC，FGCEBC(ASA)(2)由(1)知，DFGFBE，S四边形ECGFSFGCSEFCSEBCSEFCS四边形BCFE16. 21. 【答案】证明：连接AC.点A在线段BC的垂直平分线MN上，ABAC.ABAD，ACAD.点 A在线段CD的垂直平分线上 22. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.点D在BC的垂直平分线上，BDCD.DEAB，DFAC，AD平分BAC，DEDF，BEDCFD90.在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCD

10、F(HL)BECF.(2)在RtADE和RtADF中，RtADERtADF.AEAF6.ABC的周长ABBCAC(AEBE)BC(AFCF)67619. 13.2 画轴对称图形一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A过已知点作一条直线与已知直线相交B过已知点作一条直线与已知直线垂直C过已知点作一条直线与已知直线平行D不确定2. 点M(3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)3在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点的坐标为()A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1)4. 下列是四位同学作ABC关于直线

11、MN的轴对称图形，其中正确的是() A B C D5若点A(4，3)，点B(4，3)，则点A与点B的关系是()A关于x轴对称 B关于直线x1对称C关于y轴对称 D关于直线y1对称6如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形(不与ABC重合)，则这样的三角形能画出() A1个 B2个 C3个 D4个7. 下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴; B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若ABC与ABC成轴对称，则ABCABC;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13

12、B.11C.10D.89. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.B.C.D.10. 如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m ，n 12如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为 13若点A(x，5)与点B(2，y)关于x轴对称，则yx

13、14将点A(2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x轴对称的点C的坐标为 15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全一样.16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_（只需要序号）.17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式的形式填空，并检验等式是否成立.12231=13221; 12462=_;18891=_; 24231=_.三、解答题17如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状 18. 如图,在1010的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶

14、点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.19. 已知：如图，点P，Q为AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴21. 如图，已知A

15、BC. (1)画出，使和ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出，使和ABC关于直线PQ成轴对称：(3)与成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，人教版数学八年级上册 第十三章 13.2 画轴对称图形 培优练习-参考答案一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A过已知点作一条直线与已知直线相交B过已知点作一条直线与已知直线垂直C过已知点作一条直线与已知直线平行D不确定【答案】B2. 点M(3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)【答案】C3在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点的坐标为()A(2，1)

16、 B(2，1) C(2，1) D(2，1)【答案】D4. 下列是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是() A B C D【答案】B5若点A(4，3)，点B(4，3)，则点A与点B的关系是()A关于x轴对称 B关于直线x1对称C关于y轴对称 D关于直线y1对称【答案】A6如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形(不与ABC重合)，则这样的三角形能画出() A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C7. 下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴; B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若ABC与ABC成轴对称，则ABCABC;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l

17、交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.【答案】C8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13B.11C.10D.8【答案】B9. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.B.C.D.【答案】A10. 如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二、填空题11若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对

18、称，则m ，n 【答案】2312如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为 【答案】(2，3)13若点A(x，5)与点B(2，y)关于x轴对称，则yx 【答案】2514将点A(2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x轴对称的点C的坐标为 【答案】(2，1)15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全一样.【答案】形状；大小16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_（只需要序号）.【答案】17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式的形式填空，并检验等式是否成立.12231=13221; 12

19、462=_;18891=_; 24231=_.【答案】26421；19881；13242三、解答题18如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状【答案】解：如答图，这个图案是一个六角星 19. 如图,在1010的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.【答案】(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.20. 已知：如图，点P，Q为AOB内部两点，点M，

20、N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小【答案】如图所示：点M，N即为所求21ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【答案】(1)图略(2)ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)(3) A1B1C1和A2B2C2是

21、轴对称图形，对称轴为图中直线l：x3.22. 如图，已知ABC. (1)画出，使和ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出，使和ABC关于直线PQ成轴对称：(3)与成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，【答案】解析 (1)如图所示(2)如图所示 (3) 与不成轴对称，因为找不到使 与对称的直线13.3等腰三角形一选择题1已知，在等腰ABC中，一个外角的度数为100，则A的度数不能取的是（）A20B50C60D802如图，点D在ABC的边AC上，且ADBDCD，若A40，则C（）A40B50C60D453一个等腰三角形的两边长分别为2dm、9dm，则它的周长是（）A13dmB20

22、dmC13dm或20dmD无法确定4等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A9或12B12C9D105三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2110，则3的度数为（）A90B70C45D306在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A、B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合的点C的个数是（）A6B7C8D97如图，在ABC中，BAC90，AB6，AC8，BC10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；AD2.4ABCD8如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的

23、小正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，现已知A、B、C、D都是格点，则下列结论中正确的是（）AABC、ABD都是等腰三角形BABC、ABD都不是等腰三角形CABC是等腰三角形，ABD不是等腰三角形DABC不是等腰三角形，ABD是等腰三角形9如图，已知等边ABC的周长是12，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD+PE+PF的值是（）A12B8C4D310如图，以ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD若B50，C35，则DAC的度数是（）A15B30C50D65二填空题11在ABC中，已知AB60，且ABC的周长为24cm，则AB的长为

24、cm12如图，在ABC中，BD，CD分别是ABC，ACB的平分线，EF经过点D，且EFBC，EF分别交AB，AC于点E，F，如果BE2，CF3，那么EF的长是 13如图，在ABC中，已知ABC和ACB的平分线相交于点F过点F作DFBC，交AB于点D，交AC于点E若BD4，DE7，则线段CE的长为 14如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E，F，若AB10，AC8，则AEF的周长是 15如图，AD 是ABC的中线，CE是ABC的角平分线若ABAC，CAD26，则ACE 三解答题16如图，等腰ABC中ABAC，线段BD把ABC分成了等腰ABD和等腰B

25、CD，且ADBD，BCDC，求A的大小17如图，在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BDCE（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；（2）若ABE20，请求出BEC的度数18如图，已知AD平分EAC，且ADBC，求证ABAC19如图，ABC中，ABAC，B30，点O在BC边上运动（O不与B、C重合），连结AO作AODB，OD交AB于点D（1）当ODAC时，判断AOB的形状并证明；（2）在点O的运动过程中，AOD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDO的度数；若不可以，请说明理由参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：当100的角是顶角的外角时，顶角的度数为1801008

26、0，另外两个角的度数都为50；当100的角是底角的外角时，两个底角的度数都为18010080，顶角的度数为18028020；故A的度数不能取的是60故选：C2【解答】解：ADBDCD，ABDA，CDBC，A40，C（180402）250故选：B3【解答】解：当腰长为9dm时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长9+9+220（dm）；当腰长为2dm时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是20dm故选：B4【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5+5+212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别

27、为5，2，2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选：B5【解答】解：如图，3+6+60180，2+4+60180，1+5+60180，1+2+3+4+5+6540180，3180（1+2）70，故选：B6【解答】解：如图：故选：C7【解答】解：BE是中线，AECE，ABE的面积BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故正确；CF是角平分线，ACFBCF，AD为高，ADC90，BAC90，ABC+ACB90，ACB+CAD90，ABCCAD，AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF，AFGAGF，故正确；AD为高，ADB90，BAC90，ABC+ACB90，ABC+BAD90

28、，ACBBAD，CF是ACB的平分线，ACB2ACF，BAD2ACF，即FAG2ACF，故正确；BAC90，AD是高，SABCABACADBC，AB6，AC8，BC10，AD4.8，故错误，故选：B8【解答】解：由图可得，ACBC，ADBD5，ABC、ABD都是等腰三角形，故选：A9【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PGBD，PEHC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PFPGBD，PDDH，又ABC的周长为12，PD+PE+PFDH+HC+BDBC124，

29、故选：C10【解答】解：B50，C35，BAC180BC95，ABBD，BADADB（180B）265，DACBACBAD956530，故选：B二填空题（共5小题）11【解答】解：在ABC中，AB60，ABC是等边三角形，ABC的周长为24cm，AB248（cm），故答案为：812【解答】解：BD平分ABC，ABDCBD，EFBC，EDBDBC，ABDEDB，BEED，同理DFCF，EFBE+CF5，故答案为：513【解答】解：ABC和ACB的平分线相交于点F，DBFFBC，ECFBCF，DFBC，DFBDBF，CFEBCF，BDDF4，FECE，CEDEDF743故答案为：314【解答】解：

30、EFBC，EDBDBC，BD平分ABC，ABDDBC，EBDEDB，EDEB，同理可证得DFFC，AE+AF+EFAE+EB+AF+FCAB+AC10+818，即AEF的周长为18，故答案为：1815【解答】解：AD是ABC的中线，ABAC，CAD26，CAB2CAD52，BACB（180CAB）264CE是ABC的角平分线，ACE32故答案为：32三解答题（共4小题）16【解答】解：ABAC，ADBD，BCDC，AABD，CABC，CBDCDB，设Ax，则ABDAx，CBDCDBA+ABD2x，CABC3x，A+C+ABC180，x+3x+3x180，解得x，A（）17【解答】（1）证明：连

31、接DE，CD是AB边上的高，ADCBDC90，BE是AC边上的中线，AECE，DECE，BDCE，BDDE，点D在BE的垂直平分线上；（2）解：DEAE，AADE，ADEDBE+DEB，BDDE，DBEDEB，AADE2ABE，BECA+ABE，BEC3ABE，ABE20，BEC6018【解答】证明：AD平分EAC，12，ADBC，1B，2C，BC，ABAC19【解答】解：（1）AOB为直角三角形，理由如下：ABAC，B30，CB30，BAC1803030120，ODAC，AODB30，OACAOD30，BAO1203090，AOB是直角三角形；（2）AOD的形状可以是等腰三角形，理由如下：分

32、三种情况：DADO时，OADAOD30，BDOOAD+AOD60；OAOD时，ODAOAD（18030）7513.4课题学习-最短路径问题一选择题1如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）ABCD2如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（）ABCD3如图，已知O，点P为其内一定点，分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长最小的是（）ABCD4如图，

33、直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）ABCD5如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）6如图，点P是AOB内任意一点，OP5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D407如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP

34、最小值的是（）ABCBCECADDAC8如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段（）的长度AABBACCBPDBE9如图，在锐角三角形ABC中，AB4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A2B4C6D810如图，在ABC中，ABAC，BC4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12二填空题11如图所示，AOB30，角内有点P，PO10cm，两边上各有一点Q，R（均

35、不同于点O），则PQR的周长最小值是 12如图，已知AOB30，OC平分AOB，在OA上有一点M，OM10cm，现要在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小，则其最小值是 13如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 14如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 15如图，ABC中，ABAC13，面积65，AD是BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF

36、的最小值为 三解答题16如图，P是AOB内任一点，分别在OA、OB上，求作两点P1，P2，使PP1P2的周长最小（简要说明作法）17河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G在AG上取AEFG，连接EB，EB交MN于D在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由18如图，已知ABC为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为CD上的动点，则|PAPB|的最大值为 1

37、9有人会说：“这也太简单了！”别着急，请看下面这道题（如图）有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近这道题乍一看似乎无从下手但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间，线段最短”来解决问题，具体方法为：做B点与河面的对称点B，连接AB，可得到马喝水的地方C（如图）再连接CB得到这道题的解ACB这就是著名的“将军饮马”问题不信的话你可以在河边任意取一点C连接AC和CB，比较一下就知道了20已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小21如图，A、B在直线l的同侧，在直线l上求一点P

38、，使PAB的周长最小22（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由（2）如图2，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由（3）如图3，在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由参考答案一选择题1解：作点P关于直线l的对称点P，连接QP交直线l于M根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，则所需管道最短故选：D2解：作点M关于直线m的对称点P

39、，连接nP交直线L于P根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选：D3解：分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长最小的是D选项，故选：D4解：作点P关于直线l的对称点P，连接QP交直线l于M根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，所需管道最短又由垂线段最短，可知铺设的管道最短的方案是选项A故选：A5解：如图所示：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点P，则此时AP+PBAP+PBAB的值最小，点B坐标为（1，3），B（1，3），BCAC5，ABC45，PDBD1，OD|3|3，OP2，P（0，2），故选：D6解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接

40、CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PMDM，OPOD，DOAPOA；点P关于OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB，OCOPOD，AOBCOD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN5，DM+CN+MN5，即CD5OP，OCODCD，即OCD是等边三角形，COD60，AOB30；故选：B7解：如图连接PC，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PB+PEPC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B8解：四边形ABCD是正方形，点D与点

41、B关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值故选：D9解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为8，AB4，4CE8，CE4即CM+MN的最小值为4故选：B10解：连接AD，AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，MAMC，ADAM+MD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+C

42、DAD+BC8+48+210故选：C二填空题11解：如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF则PQEQ，PRRF，则PQR的周长PQ+QR+PREQ+QR+RFEFAOPAOE，POBFOB，AOBAOP+POB30，EOF60，又OEOP，OFOP，OEOF10，即EOF是等边三角形，EFOP10，所以PQR的周长的最小值为10故答案为：1012解：作M关于OC的对称点P，过P作PNOA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，AOB30，OC平分AOB，在OA上有一点M，OA、OB关于OC对称，P点在OB上，OPOM10cm，QMPQ，PNO90，PNOP105cm，QM+QNPQ+QNPN5cm，故答案为5cm13解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210故答案为：1014解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（2，1），C（2