人教版 八年级数学上册 第十三章 轴对称达标检测题含答案不全

1、 可修改人教版 八年级数学上册 第十三章达标检测题含答案 13.1 轴对称一、选择题（本大题共10道小题）1. 角是轴对称图形，它的对称轴是()A角平分线B角平分线所在的射线C角平分线所在的线段D角平分线所在的直线 2. 如图，ABC与DEF关于直线l对称，若A65，B80，则F等于()A80 B65 C45 D35 3. 已知线段EF的垂直平分线上有两点A，B，直线AB交EF于点C，且EAC70，EBC40，则AEB的度数为()A20 B70C30或70 D30或60 4. 如图，在ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为

2、半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE=2，BE=1，则EC的长度是A2B3CD5. 将一张长与宽的比为21的长方形纸片按图所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图中的纸片展开铺平，所得到的图案是() 6. 图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)7. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)

3、的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行 8. 如图，线段AB外有C，D两点(在AB同侧)，且CA=CB，DA=DB，ADB=80，CAD=10，则ACB的度数为()A.80B.90C.100D.1109. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知ABC中，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是() 10. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两

4、弧相交于点Q，则PQl.上述尺规作图的依据是()A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_ 12. 如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为_ 13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)作点A关于x轴的对称点

5、，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是_ 14. 如图，点P在AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，连接MN交OA于点E，交OB于点F.若PEF的周长是20 cm，则MN的长是_cm. 15. 如图，在ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.16. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ直线l于点Q.”分别作出了如图所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“”或“”).三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图所示，在平面直角

6、坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1). (1)在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)写出点A1，B1，C1的坐标. 18. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在线段CD的垂直平分线上.19. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)ADFC；(2)ABBCAD.20. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕(1)求证：FGCEBC；(2)若AB8，AD4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积 13.2

7、 画轴对称图形一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A过已知点作一条直线与已知直线相交B过已知点作一条直线与已知直线垂直C过已知点作一条直线与已知直线平行D不确定2. 点M(3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)3在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点的坐标为()A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1)4. 下列是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是() A B C D5若点A(4，3)，点B(4，3)，则点A与点B的关系是()A关于x轴对称 B关于直线x1对称C关于y轴对称 D

8、关于直线y1对称6如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形(不与ABC重合)，则这样的三角形能画出() A1个 B2个 C3个 D4个7. 下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴; B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若ABC与ABC成轴对称，则ABCABC;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13B.11C.10D.89. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（

9、）A.B.C.D.10. 如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m ，n 12如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为 13若点A(x，5)与点B(2，y)关于x轴对称，则yx 14将点A(2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x轴对称的点C的坐标为 15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_、

10、_完全一样.16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_（只需要序号）.17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式的形式填空，并检验等式是否成立.12231=13221; 12462=_;18891=_; 24231=_.三、解答题17如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状 18. 如图,在1010的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.19.

11、 已知：如图，点P，Q为AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴21. 如图，已知ABC. (1)画出，使和ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出，使和ABC关于直线PQ成轴对称：(3)与成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，人

12、教版数学八年级上册 第十三章 13.2 画轴对称图形 培优练习-参考答案一、选择题1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是()A过已知点作一条直线与已知直线相交B过已知点作一条直线与已知直线垂直C过已知点作一条直线与已知直线平行D不确定【答案】B2. 点M(3，2)关于x轴的对称点N的坐标是()A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2)【答案】C3在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于y轴的对称点的坐标为()A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1)【答案】D4. 下列是四位同学作ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是() A B C D【答案】B5若点A(4，

13、3)，点B(4，3)，则点A与点B的关系是()A关于x轴对称 B关于直线x1对称C关于y轴对称 D关于直线y1对称【答案】A6如图，在小方格中画与ABC成轴对称的三角形(不与ABC重合)，则这样的三角形能画出() A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C7. 下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴; B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.若ABC与ABC成轴对称，则ABCABC;D.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.【答案】C8. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A .13B.11C.10D.8【答案】B9

14、. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A.B.C.D.【答案】A10. 如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分AD.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二、填空题11若点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m ，n 【答案】2312如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为 【答案】(2，3)13若点A(x，5)与点B(2，

15、y)关于x轴对称，则yx 【答案】2514将点A(2，3)向下平移4个单位长度后得到点B，点B关于x轴对称的点C的坐标为 【答案】(2，1)15. 由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全一样.【答案】形状；大小16. 下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_（只需要序号）.【答案】17. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式的形式填空，并检验等式是否成立.12231=13221; 12462=_;18891=_; 24231=_.【答案】26421；19881；13242三、解答题18如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请

16、作出这个图形关于l的轴对称图形，并说出这个图案的形状【答案】解：如答图，这个图案是一个六角星 19. 如图,在1010的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.【答案】(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.20. 已知：如图，点P，Q为AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时，四边形PMNQ的周长最小【答案】如图所示：点M，N即为所求21ABC在平面直角坐标

17、系中的位置如图所示(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【答案】(1)图略(2)ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出A2B2C2，如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)(3) A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x3.22. 如图，已知ABC. (1)画出，使和ABC关于直线MN成轴对称；(2)画出，使和ABC关于直线PQ成轴对称：(3)与

18、成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由，【答案】解析 (1)如图所示(2)如图所示 (3) 与不成轴对称，因为找不到使 与对称的直线 13.3 等腰三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，ACAD，BCBD，则有()ACD垂直平分ABBAB垂直平分CDCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB 2. 如图，AD是ABC的中线，下列条件中不能推出ABC是等腰三角形的是()ABADBCADC BABBDACCDCABBDACCD DADBC 3. 下列条件不能得到等边三角形的是()A有两个内角是60的三角形B有一个角是60的等腰三角形C腰和底相等的等腰三角形D有两个角相等的

19、等腰三角形 4. 如图，AOB50，OM平分AOB，MAOA于点A，MBOB于点B，则MAB等于()A50 B40 C25 5. 如图直线abc，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20，则的度数为()A20 B40 C60 D80 6. 如图，在ABC中，BAC72，C36，BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()A0个 B1个C2个 D3个 7. (2019梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是A12B13C14D158. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且

20、使得ABC为等腰三角形，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 99. 如图所示，在三角形纸片ABC中，B=2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的点E处，那么下列等式成立的是()A. AC=AD+BDB. AC=AB+CDC. AC=AD+CDD. AC=AB+BD10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是()A60 B65 C75 D80 二、填空题（

21、本大题共6道小题）11. 如图，在ABC中，ABAC，D是AC上一点，且BCBD.若CBD46，则A_. 12. 在ABC中，若A100，B40，AC5，则AB_ 13. 如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BADACD BADCAD ABBDACCD ABBDACCD 14. 如图，在ABC中，ABAC，E为BC的中点，BDAC，垂足为D.若EAD20，则ABD_. 15. 如图，在ABC中，若ABAC8，A30，则SABC_ 16. 如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，ABD的

22、周长为18 cm，则ABC的周长为. 三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于点M，N.求证：MB2AC. 18. 如图所示，ABC为等边三角形，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ3，PE1，求AD的长19. 如图，在ABC中，ABAC，ABC60，延长BA至点D，延长CB至点E，使BEAD，连接CD，AE，延长EA交CD于点G.(1)求证：ACECBD；(2)求CGE的度数20. 已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC. (1)求证:ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否

23、在BAC的平分线上，并说明理由. 13.4 课题学习 最短路径问题一选择题1已知A（1，1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为（）A（0，0）B（，0）C（1，0）D（，0）2如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短下列四个方案中你认为符合要求的是（）ABCD3如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）4如

24、图，AOB30，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为AOB内一点，且OP4，则PMN的周长的最小值为（）A2B4C6D85如图，在锐角ABC中，ACB50；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当PMN的周长最小时，MPN的度数是（）A50B60C70D806如图在五边形ABCDE中，BAE136，BE90，在BC、DE上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A84B88C90D96二填空题7在平面直角坐标系中，有A（3，3），B（1，1）两点，现在y轴上取一点P，当P点的坐标为 时，AP+BP的值最小8如图，已知点A（0，3），B（3.

25、0），C（1，2）在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小请你估计点P的坐标是 9如图，P为MON内部的已知点，连接OP，A为OM上的点，B为ON上的点，当PAB周长的最小值与OP的长度相等，MON的度数为 10如图，在ABC中，ABAC8，SABC16，点P为角平分线AD上任意一点，PEAB，连接PB，则PB+PE的最小值为 11如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是14，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为 12如图，在RtABC中，BAC90，C30，AC24，BD平分ABC，点E是AB的动点，点

26、F是BD上的动点，则AF+EF的最小值为 13如图，已知AOB30，点P在AOB的内部，OP6，若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则PMN的周长的最小值是 三解答题14如图，点P、Q为MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小15河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G在AG上取AEFG，连接EB，EB交MN于D在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置请说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+

27、CD+DB）最短的理由16如图，ABBC，ADDC，BAD100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，求MAN的度数是多少？17如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示）（1）若奶吧D向小区A，B提供牛奶如图，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，B的距离之和最短？（2）若奶吧D向小区A，C提供牛奶如图，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？18如图，在ABC中，已知ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC65，则NMA的度数是 度（2）若AB10cm，MBC的周长是18cm求BC的长度；若点P为直线MN上

28、一点，请你直接写出PBC周长的最小值参考答案一选择题1解：设直线AB的解析式ykx+b（k0），将点A（1，1）、B（2，3）的坐标代入得：解得：所以直线AB的解析式为：yx令y0，解得x，所以点P的坐标为（，0），故选：D2解：要找一条最短路线，分别过OB，OC作点A的对称点，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：故选：D3解：如图所示：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点P，则此时AP+PBAP+PBAB的值最小，点B坐标为（1，3），B（1，3），BCAC5，ABC45，PDBD1，OD|3|3，OP2，P（0，

29、2），故选：D4解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN点P关于OA的对称点为C，PMCM，OPOC，COBPOB；点P关于OB的对称点为D，PNDN，OPOD，DOAPOA，OCODOP4，CODCOB+POB+POA+DOA2POA+2POB2AOB60，COD是等边三角形，CDOCOD4当M、N分别与M、N重合时，PMN的周长的最小值PM+MN+PNDN+MN+CMCD4故选：B5解：PDAC，PGBC，PECPFC90，C+EPF180，C50，D+G+EPF180，D+G50，由对称可知：GGPN，DDPM，GPN+

30、DPM50，MPN1305080，故选：D6解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AMPM，ANQN，所以，PPAM，QQAN，所以，AMN周长AM+MN+ANPM+MN+QNPQ，由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为AMN的周长最小值，BAE136，P+Q18013644，AMNP+PAM2P，ANMQ+QAN2Q，AMN+ANM2（P+Q）24488，故选：B二填空题7解：如图所示：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，B（1，1），B（1，1），设直线AB的解析式为ykx+b，A（3，3），

31、解得，直线AB的解析式为yx，直线yx与y轴的交点P为（0，0）故答案为（0，0）8解：如图所示：在x轴上得出B点关于y轴的对称点B点，连接BC，交y轴于点P，此时PC+PB的值最小，由题意可得出：B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（1，2），设BC的直线解析式为：yax+b，解得：，BC的直线解析式为：yx+，x0时，y，即点P的坐标是：（0.1.5）故答案为：（0，1.5）9解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，PAB即为所求的三角形，此时PAB周长P1P2，根据对称性知道：AOP1AOP，BOPBOP2，P1OP22MON，OP1OP2OP，PAB周长的最小值与OP的长度相等，P1P2OP，OP1OP2P1P2，P1OP2是等边三角形，P1OP260，MON30，故答案为：3010解：ABAC8，AD平分BAC，ADBC，点B与点C关于直线AD对称，过C作CEAB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值CE，SABCABCE16，CE4，故答案为：411解：如图，连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点