四川省乐山市第七中学2019-2020学年下期九年级数学期末测试卷

1、四川省乐山市第七中学2019-2020学年下期九年级数学期末测试卷 时间:100分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列调查中,调查方式合理的是()A.调查某新型防火材料的防火性能,采用普查方式B.调查某县销往广州市的马铃薯的质量情况,采用抽样调查方式C.试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查,采用抽样调查方式D.调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况,采用普查方式2.将一抛物线向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到新抛物线的表达式为y=2x2,则原抛物线的表达式为()A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(

2、x-3)2+5D.y=2(x+3)2-53. 如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC=26,则CAB的度数为()A.26B.74C.64 D.544.对于二次函数y=3x2-6x,下列说法不正确的是()A.图象开口向上B.图象对称轴为直线x=1C.图象顶点坐标为(1,-3)D.最小值为35.如图,AB是半圆O的直径,点D是AC的中点,ABC=50,则DAB等于()A.55B.60C.65D.706.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为() ABCD7. 如图,半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A,C,

3、则劣弧AC的长为()A.25B.23C.34D.458.已知二次函数y=2x2-7x+3,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x74 B.x74C.x-749.有一张如图1所示的矩形纸片ABCD,其中AD=4 cm,上面有一个以AD为直径的半圆(其中O为圆心),正好与对边BC相切.将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图2.这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是()A.(-23)cm2B.(12+3)cm2C.(43-3)cm2D.(23+3)cm210.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图.给出下列四个结论:4ac-b20;3b+2c0;4a+c2b;m(am+b)

4、+ba(m-1).其中结论正确的个数是 ()A.1 B.2 C.3D.4 二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.八年级(1)班共有50名学生,期中考试中有5名学生数学成绩不合格,八年级共有600名学生,各个班级数学水平相差不大,请你估计该年级数学成绩不合格的学生有名.12.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.13.如果不同的两点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作ACx轴于

5、点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的长最小为. 第12题图第14题图第15题图15.如图,AOB中,O=90,AO=8 cm,BO=6 cm.点C从A点出发,在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动,点C,D均不与点O重合,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了s时,以C点为圆心、1.5 cm长为半径的圆与直线EF相切.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分) 为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图(

6、如图).已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1342.(1)总体是,个体是,样本容量是;(2)求第四小组的频数和频率;(3)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.17.(9分)如图,A,P,B,C是半径为8的O上的四个点.若PC为直径,BAC=60,求圆心O到BC的距离.18.(9分) 某市“每天锻炼一小时,幸福生活一辈子”活动已开展了一年,为了解该市此项活动的开展情况,某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查:A.从一个社区随机选取200名居民;B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;C.从该

7、市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象,然后进行调查.(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是(填“A”“B”或“C”).(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的条形统计图,在这个调查中,这200名居民每天锻炼2 h以上(包括2 h)的人数是多少?(3)若该市有100万人,你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.19.(9分)已知抛物线y=x2-px+p2-14.(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与x轴交点的坐标;(2)证明:无论p为何值,抛物线与x轴必有交点.20.(9分)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,

8、AB=12,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,DFAC,垂足为F,FD,CB的延长线交于点E.(1)求证:直线EF是O的切线;(2)求cos E的值.21.(10分)某水果店每天的房租、人员工资等固定成本是250元,某种水果的进价是5元/kg,物价局规定其售价不得高于12元/kg,也不得低于7元/kg,调查发现日均销量y(kg)与销售单价x(元)满足一次函数关系,图象如图.(1)求日均销量y(kg)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)设每天的净利润为W元,那么销售单价是多少元时,可获得最大净利润?最大净利润是多少?22.(10分)如图,O的半径为1,A,

9、P,B,C是O上的四个点,APC=CPB=60.(1)判断ABC的形状是;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于AB的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出面积的最大值.23.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3 (a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点B的距离之和最小时,求点P的坐标;(3)点M也是直线l上的动点,且MAC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点M的坐标.期末检测卷题号12345678910答案B

10、BCDCCDACC11.6012.k213.314.115.1781.B2.B【解析】将一条抛物线向右平移3个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2,故将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移5个单位得原抛物线y=2(x+3)2+5.故选B.3.C【解析】由圆周角定理得,ABC=ADC=26.AB为O的直径,ACB=90,CAB=90-ABC=64.故选C.4.D【解析】 二次函数y=3x2-6x的二次项系数为a=3,抛物线开口向上,故A选项中的说法正确;y=3x2-6x=3(x-1)2-3,抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-3),故B,C选项中的说法正确;

11、当x=1时,二次函数y=3x2-6x有最小值,最小值为-3,故D选项中的说法错误.故选D.5.C【解析】 连接BD,如图,点D是AC的中点,CD=AD,ABD=CBD,而ABC=50,ABD=1250=25.AB是半圆O的直径,ADB=90,DAB=90-25=65.故选C.6.C【解析】一次函数y=ax+b经过一、二、四象限,a0.反比例函数y=cx的图象在一、三象限,c0.a0,a0,二次函数图象的对称轴在y轴右侧.c0,二次函数图象与y轴的正半轴相交.故选C.7. D【解析】如图,连接OA,OC,五边形ABCDE是正五边形,E=D=(5-2)1805=108.AE,CD与O相切,OAE=

12、OCD=90,AOC=(5-2)180-90-108-108-90=144,劣弧AC的长为1441180=45.8.A【解析】 a=20,抛物线开口向上,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,对称轴为直线x=-b2a=-722=74,故x74时,函数值y随x的增大而增大.故选A.9.C【解析】以AD为直径的半圆正好与对边BC相切,AD=2CD,C=90,DAC=30,ADC=60,ODA=30,DOK=120,扇形ODK的面积为43 cm2.如图,过点O作OHDK于H,ODH=30,OD=2 cm,OH=1 cm,DH=3 cm,ODK的面积为21213=3(cm2),半圆还露在外面的部分(阴影

13、部分)的面积是(43-3)cm2.故选C.10.C【解析】由题图可知,抛物线与x轴有两个交点,因此,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,b2-4ac0,4ac-b20,故正确;抛物线的对称轴为直线x=-1,-b2a=-1,b=2a,3b+2c=2a+2b+2c=2(a+b+c),由题图可知,当x=1时,y=a+b+c0,3b+2c0,故正确;将4a+c2b移项可得4a-2b+c0,即4a+c2b,故错误;当x=-1时,y最大=a-b+c,当x=m(m-1)时,y=am2+bm+c,am2+bm+ca-b+c,am2+bma-b,m(am+b)a-b,m(am+b)+ba,故正确.故选

14、C.11.60【解析】估计该年级数学成绩不合格的学生有550600=60(名).12.k213.3【解析】由点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,得(-1,4)与(m,4)关于对称轴x=1对称,所以m-1=1-(-1),解得m=3.14.1 【解析】y=x2-2x+2=(x-1)2+1,抛物线的顶点坐标为(1,1).四边形ABCD为矩形,BD=AC,而ACx轴,AC的长等于点A的纵坐标.当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1.对角线BD的长最小为1.15.178【解析】设点C运动了t s时,以点C为圆心、1.5 cm长为半径的圆与直线EF相切,则CF

15、=1.5 cm.AC=2t cm,BD=1.5t cm,OC=(8-2t)cm,OD=(6-1.5t)cm,点E是OC的中点,CE=12OC=(4-t)cm.易证EFCDOC,EFDO=CFOC,即EF6-1.5t=1.58-2t,EF=3(6-3t2)2(8-2t)=32(12-3t)4(4-t)=323(4-t)4(4-t)=98.由勾股定理,得CE2=CF2+EF2,(4-t)2=(32)2+(98)2=22564,解得t1=178,t2=478,0t4,t=178.16.【解析】(1)该校七年级男生的体能情况 每个男生的体能情况50(2)第四小组的频率是21+3+4+2=210;第四小

16、组的频数是50210=10.(3)根据题意得,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比是4+210100%=60%.17.【解析】连接PB,则BPC=BAC=60.PC为O的直径,PBC=90,PCB=30.过点O作ODBC于点D,在RtOCD中,OC=8,OCD=30,OD=12OC=4.圆心O到BC的距离是4.18.【解析】(1)C(2)由题中条形统计图可得,200名居民每天锻炼2 h以上(包括2 h)的人数是52+38+16=106.(3)这个调查活动的设计有不合理的地方.理由如下:在100万人的总体中,随机抽取200人作为样本,样本容量偏小,会导致调查

17、的结果不够准确,建议增大样本容量.(答案不唯一,只要说法正确即可)19.【解析】(1)对于抛物线y=x2-px+p2-14,将x=0,y=1代入得p2-14=1,解得p=52,抛物线的表达式为y=x2-52x+1.令y=0,得x2-52x+1=0,解得x1=12,x2=2,则抛物线与x轴交点的坐标为(12,0)与(2,0).(2)令y=0,则x2-px+p2-14=0,=(-p)2-4(p2-14)=p2-2p+1=(p-1)20,一元二次方程x2-px+p2-14=0有两个实数根,无论p为何值,抛物线与x轴必有交点.20.【解析】(1)连接OD,CD.BC是O的直径,CDAB.又AC=BC,

18、D是AB的中点.又O为CB的中点,ODAC.DFAC,DFOD,EF是O的切线.(2)连接BG.AC=BC=10,AB=12,且由(1)知D为AB的中点,AD=12AB=6.BC是O的直径,BGC=90.在RtACD中,DC=AC2-AD2=102-62=8.ABCD=2SABC=ACBG,BG=ABCDAC=12810=485.BGAC,EFAC,BGEF,E=CBG.cos E=cosCBG=BGBC=2425.21.【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将点(7,500)和(12,250)代入,得7k+b=500,12k+b=250,解得k=-50,b=850,y=-50

19、x+850(7x12).(2)由题意得W=(x-5)y-250=(x-5)(-50x+850)-250=-50x2+1 100x-4 500=-50(x-11)2+1 550,-500,对称轴为直线x=11,7x12,当x=11时,W取得最大值,为1 550,当销售单价是11元时,可获得最大净利润,最大净利润是1 550元.22.【解析】(1)等边三角形在O中,BAC与CPB是BC所对的圆周角,ABC与APC是AC所对的圆周角,BAC=CPB,ABC=APC.又APC=CPB=60,ABC=BAC=60,ABC为等边三角形.图1(2)PA+PB=PC.证明如下:如图1,在PC上截取PD=PA,连接AD. APC=60,PAD是等边三角形,PA=AD=PD,PAD=60.又BAC=60,PAB=DAC.又AB=AC,AP=AD,PABDAC,PB=DC.PD+DC=PC,