四川省乐山市第七中学2019-2020学年下期九年级数学期中测试卷

1、四川省乐山市第七中学2019-2020学年下期九年级数学期中测试卷 时间:100分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴是直线()A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=32.已知圆内接四边形ABCD中,ABC=123,则D的大小是()A.45B.60C.90D.1353.将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,则下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位4. 如图,A

2、B是O的直径,AC是O的切线,连接OC交O于点D,连接BD.若C=40,则ABD的度数是()A.30B.25C.20D.155.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是()AB CD6.若“关于x的函数y=(1-m)x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题,则m的值不可以是()A.1B.0 C.-1D.27.如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB,OC,若BAC与BOC互补,则弦BC的长为()A.33B.4 3C.53D.63 第7题图第8题图第9题图8.如图,在半径为2 cm,圆心角为90的扇形OAB中,分别

3、以OA,OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.(2-1)cm2B.(2+1)cm2 C.1 cm2D.2 cm29.如图,函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为点A(1,0),B(0,3),对称轴是直线x=-1,在下列结论中,正确的是()A.顶点坐标为(-1,3)B.抛物线与x轴的另一个交点是(-4,0)C.当x0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出了下列五个结论:图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);图象具有对称性,对称轴是直线x=1;当-1x1或x3时,y随x的增大而增大;当x

4、=-1或x=3时,函数的最小值是0;当x=1时,函数取得最大值,为4.其中正确结论的个数是.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)已知二次函数y=x2-6x+8.(1)将y=x2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)当0x4时,y的最小值是,最大值是;(3)当y0时,直线y=mx+m经过第一、二、三象限,二次函数的图象开口向下,所以C错误;当m0时,直线y=mx+m经过第二、三、四象限,二次函数的图象开口向上,且对称轴在y轴的左侧,所以A,B错误,D正确.故选D.6.C【解析】当1-m=0,即m=1时,函数y=2x+1为一次函数,其图象过第一、二、三象限,与x轴只有

5、一个交点;当1-m0,即m1时,函数y=(1-m)x2+2x+1为二次函数,若关于x的函数y=(1-m)x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点,则一元二次方程(1-m)x2+2x+1=0有实数根,即=22-4(1-m)0,解得m0.综上可得,m的值为不小于零的数,m的值不可以是-1.故选C.7.B【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知BAC=12BOC.因为BAC与BOC互补,所以BAC+BOC=180,所以12BOC+BOC=180,所以BOC=120.又因为OB=OC,所以OBC=OCB=30.如图,过点O作ODBC于点D,则BD=CD=12BC.在RtOBD中,OB=4,OB

6、D=30,所以OD=12OB=2,所以BD=OB2-OD2=42-22=23,所以BC=2BD=43.故选B.7. A【解析】 扇形OAB的圆心角为90,半径为2 cm,扇形OAB的面积为9022360=(cm2),半圆BOD的面积为1212=2(cm2).如图,连接AB,OD,易得点A,D,B在同一直线上.在AOB中,OA=OB,AOB=90,OBA=OAB=45.OA与OB是两个半圆的直径,BDO=ODA=90,AOD=BOD=45,S=SAOD=1221=1(cm2),易知阴影部分的面积为S扇形AOB-S半圆BOD-S=-2-1=(2-1)(cm2).故选A.9.D【解析】抛物线经过点(

7、0,3),且对称轴是直线x=-1,则顶点坐标不可能是(-1,3),故A项错误.抛物线与x轴的一个交点是A(1,0),对称轴是直线x=-1,则与x轴的另一个交点的坐标为(-3,0),故B项错误.由图象可知,抛物线开口向下,对称轴是直线x=-1,则x-1时,y随x的增大而减小,故C项错误.根据函数图象可知,b2=-1,解得b=-2,易知c=3,则b+c=1,故D项正确.故选D.10.B【解析】由抛物线y=a(x-3)2+254可知抛物线的对称轴是直线x=3,故正确;抛物线y=a(x-3)2+254过点C(0,4),4=9a+254,解得a=-14,抛物线的表达式为y=-14(x-3)2+254,令

8、y=0,则-14(x-3)2+254=0,解得x=8或x=-2,A(-2,0),B(8,0),AB=10,AD=5,点D(3,0),又C(0,4),CD=5,CD=AD,即点C在O上,故错误;过点C作CEAB,交抛物线于E,令4=-14(x-3)2+254,解得x=0或x=6,CE=6,ADCE,四边形ADEC不是平行四边形,故错误;由抛物线y=a(x-3)2+254,可知M(3,254),C(0,4),直线CM的表达式为y=34x+4,直线CD的表达式为y=-43x+4,CMCD,CD=AD=5,直线CM与D相切,故正确.故选B.11.-4【解析】在二次函数y=2(x+3)2-4中,当x=-

9、3时,y取得最小值,为-4.12.120【解析】弦AC与半径OB互相垂直平分,OA=AB,AOB=BOC,OA=OB,OAB是等边三角形,AOB=60,AOC=120.13.2【解析】函数表达式为y=-18x2+12x+32,y最大值=4ac-b24a=4(-18)32-(12)24(-18)=2.故铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米.14.5-1【解析】设EG=x,易知AEB=ABE=EAG=36,BAG=AGB=72,BG=AB=AE=2,EB=x+2.AEG=BEA,EAG=EBA,AEGBEA,AEBE=EGAE,AE2=EGEB,22=x(x+2),解得x=-1+5或x=-1-5

10、(负值舍去),EG=5-1.15.4【解析】 当x=-1时,y=|x2-2x-3|=|(-1)2-2(-1)-3|=0,当x=3时,y=0,当x=0时,y=3,图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3),故正确;由题图可知图象具有对称性,对称轴是直线x=-b2a=1,故正确;根据函数的图象与性质,得当-1x1或x3时,y随x的增大而增大,故正确;根据函数图象与x轴两个交点的坐标,可知当x=-1或x=3时,y取得最小值,为0,故正确;由图象可知,当x3时,函数值可能大于4,故错误.所以正确结论的个数是4.16.【解析】(1)y=x2-6x+8=(x2-6x+9)-9+8=(x-3)

11、2-1.(2)-18抛物线y=x2-6x+8开口向上,对称轴为直线x=3,若0x4,则当x=3时,y有最小值-1;当x=0时,y有最大值8.(3)y=0时,x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,当y0时,x的取值范围是2x4. 17.【解析】如图,连接BO并延长交O于点D,连接AD,则BAD=90.BAC=120,AB=AC=4,C=30,D=C=30,BD=2AB=24=8,O的直径为8.18.【解析】(1)连接OB.OPOA,AOP=90,A+APO=90.CP=CB,CBP=CPB.又CPB=APO,APO=CBP.OA=OB,A=OBA,OBC=CBP+OBA=APO+A=90,OBBC,BC是O的切线.(2)设BC=x,则PC=x.在RtOBC中,OB=5,OC=CP+OP=x+1.OB2+BC2=OC2,(5)2+x2=(x+1)2,解得x=2,BC的长为2.19.【解析】(1)根据题意,得y=600-10(x-40)=1 000-10x,每天的销售量y(盒)与每盒的售价x(元)之间的函数关系式为y=1 000-10x.(2)根据题意,得P=(x-30)(1 000-10x)=-10x2+1 300x-30 000=-10(x-65)2+12 250,a=-10,-102,抛物线的对称轴l与C相交.(3)如图,过点P作平行于y轴的直线交直线AC于点Q,连接A