二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质

1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质,问题回顾,1.二次函数y=ax2+k的图象是什么,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表,向上,Y轴,0，0,最小值是0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,0,0,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,向上,Y轴,0,k,最小值是k,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,0,k,最大值是k,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,比较函数 与 的图象,2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象,完成下表,观察图象,回答问题,函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什

2、么关系,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位,函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,完成下表, 填出3(x+1)2的值,函数y=a(x-h)2(a0)的图象,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位,函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2有什么关系,若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移

3、到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,如何平移,观察图象,回答问题,函数y=3(x-1)2它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么,x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1,顶点坐标 是点(1,0,函数y=3(x-1)2的图象它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么,二次项系数相同 a0,开口都向上,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-

4、1)2 的值随x的增大而减少,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似,x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1,顶点坐标 是点(-1,0,函数y=3(x+1)2的图象它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么,二次项系数相同 a0,开口都向上,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样

5、,在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似,2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,在对称轴(直线:x=-1)右侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质,1.抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h,3.当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x

6、的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0,二次函数y=a(x-h)2的性质,2.当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展; 当a0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展,X=h,X=h,二次函数y=a(x-h)2的性质,顶点坐标与对称轴,位置与开口方向,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增

7、减性,最值,y=a(x-h)2 (a0,y=a(x-h)2 (a0,h，0,h，0,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外,在x轴的下方( 除顶点外,向上,向下,当x=h时,最小值为0,当x=h时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小,根据图形填表,抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标,向上,直线x=3,3，0,低,3,小,0,3，0,

8、0，36,向上,直线x=-3,-3 , 0,直线x=1,直线x=3,向下,向下,1 , 0,3, 0,知识巩固,试一试,例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是,抛物线,向上,直线x= -5,5,小,0,右,4,向下,直线x= 4,4,大,0,3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是,y=2（x-3）2,直线x=3,3，0,3,3,y= -3（x+1）2,1，0,直