分类讨论题含答案

1、 分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等

2、腰三角形的顶角的度数为（ ） A50 B80 C65或50 D50或80 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A9cm B12cm C15cm D12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明. 8 / 1 类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖 全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势

3、、忽视了分类讨论等 0所作的圆与斜为半径 r 4.若以C点为圆心，4.（湖北罗田）在RtABC中，C90BC，AC3， 的取值范围是_ 边AB只有一个公共点，则r 310?cosB，且经的半径为5.（上海市）在ABC中，AB=AC=5，O如果圆5 AO过点B、C，那么线段的长等于 的半径均，B上，海市）如图，点A，B在直线MNAB11厘米，A威6.（?（厘米）B为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径r r ）1+t（t0与时间t（秒）之间的关系式为 （厘米）与时间，（1）试写出点AB之间的距离dt（秒）之间的函数表达式； 2（）问点A出发后多少秒两圆相切？

4、 8 / 2 类型之三 方程、函数中的分类讨论 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 7.（上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如图）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点 （1）设BE=x，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长 8 / 3 8

5、.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处 （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由 8 / 4 参考答案 50角是顶角时，则（1801.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当。2

6、=80，所以顶角为8050角是底角时，则1805050）2=65，所以另两角是65、65；（2）当. 50或80故顶角可能是. 【答案】D 时，3cm，底边长是6cm【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是2. ，地边长是3cm时能组成三角形3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是6cm由于D 【答案】?BFE?BF?B?BFEF?(2)【解析】由折叠图形的轴对称性可知，3.，BE=BF；第，从而可求得. 小题要注意分类讨论 ? 【答案】（1）证：由题意得，?BFE?FE?BBFFB? ，在矩形ABCD中，?BFE?EF?B?BCAD ，?EF?BBFE?EBF

7、?B? BFE?B? （2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：cb，a， （）三者存在的关系是c，a，b222cba?E?BBE 证：连结BE，则?cBE?cBF?E?B 1）知，由（aAE?Q222ABE ，中，在， 222bAB?BE?AEAB?cb?a?o90A? 三者存在的关系是证：连结BE，则（）?c?baEBBE?cb，a，?ABEBF?cBE? ，1由（）知在 中，BEAB?AE?c?a?BEcb?、圆与线段相交，2相切，此时ABr2.4；4.【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与 r4。B在圆的外部或在圆上，此时3点A在圆的内部，点2.4 r4或r【答案】 3

8、3?cosB，可5.【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5，5在O上方，则AO=3，若在必在直线、BC则OAD上，若OBC经过点，圆为边上的高得BCAD4O AO=5。下方，则BC 3或5【答案】. 【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论6.8 / 5 【答案】解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 11； 1t1，t当两圆第一次内切，由题意，可得112t 3当两圆第二次

9、内切，由题意，可得2t111t1，t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 11秒、11秒、13秒两圆相切A出发后3秒、 所以，点 37.【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的BME相似为顶点的三角形与”，一定要注长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以D，A，N意分类讨论。 ABHMH，中点 【答案】（1）取，联结1MH?(BE?AD)BEMHMQDE?的中点，为 211?S?ABgMHy?x?2(x?0)AB?BE?MHQAB?；， ，得 又 ABM22 222?x?(?4)DE ）由已知得（2Q以线段AB为直

10、径的圆与以线段DE为直径的圆外切， 1111 ?222x)4)?MH?2?(4?AB?(DEx?，即 ?222244x?BE的长为； ，即线段解得 33A，N，DBME相似，为顶点的三角形与3）由已知，以 （?DAM?EBM又易证得 ?ADN?BEM?ADB?BME由此可知，另一对对应角相等有两种情况： ；?ADN?BEM?ADN?DBE?DBE?QADBEBEM ，当时， BE?8ADDEBE?2?DB?；，易得得 ?ADB?BMEQADBE?ADB?DBE ，当 时，BEDMEB?MEB?BED?DBE?BME? 又 ，DEBE1 222222x4)?g2(?x?x?2?(?4)DEBE?

11、EMg，得，即 BEEM2x?102x?（舍去）即线段BE，的长为2 解得21综上所述，所求线段BE的长为8或2 8 / 6 【解析】解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角其次要8.注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分结合这两个性质来解决在运用分类讨论的方法解决问题为顶点在分析题意时，为顶点、F时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类这样才能做到不重不漏解决和最 短之类的问题，常构建水泵站模型解决2)(1，E(31)，F ）【答案】（1；o222290?B5EB?BFEF?2?1?EBFRt （2）在， 中， 2)(1，(0，n)F0n?PQ 设点的坐标为顶点， ，其中20)a?a(x?1)?2(y? 设抛物线解析式为22PF?EFPFEF? 时，如图，当224n?0n?52)?1?(n? 解得（舍去）；21221)?4a(0?4)，P?(02a? 解得 22?2(x?1)y? 抛物线的解析式为 22FP?EPFPEP? 如图，当时，5229)?(2?n)(1?1?n?n （舍去）解得23?EP?5EPEF? ，这种情况不存在当时，221)?xy?2(? 综上所述，符合条件的抛物线解析式是MNFE，NM 的周长最小，使得四边形