求阴影面积的几种常用方法

1、求阴影面积的几种常用方法1、直接用公式法例1、如图1,在RtA ABC中，/ A=90, BC=4,点D是BC的中点，将 ABD绕点A按逆时 针旋转90，得厶ABD,那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A.B.C. n D. 2 n42分析： ABD绕点A按逆时针旋转90后，形成扇形 ADD,且扇形的圆心角为 90,故可用扇形的面积公式直接求其面积。解：/ A=90 ,点D是BC的中点，二 AD=-BC=2,S阴影S扇形ADD 902* 2=n .3602故选C.2、加减法.例2、如图2，正方形ABCD的边长为a,那么阴影部分的面积为（A.-n a2B. - n a2 C.

2、- n a248分析：阴影部分的面积可以看作是扇形2D. n a16BCD的面积减去半圆 CD的面积。图2解: 阴影=S扇形CABS ADC阴影=S扇形CBD S半圆CD2 /90 a 1/ a、2n( _ )36022例3、如图3,以BC为直径,在半径为2且圆心角为90 的扇形内做半圆,交弦AB于点D,解： S弓形CD=S弓形BD连接CD,则阴影部分的面积是（）1 df1cB. n 2 C. n 1D.n 222A. n 1分析：因为BC为半圆的直径，所以CD丄AB,CD=BD所以S弓形Cd = S弓形bd，即S阴影=S扇形cabSADC9022360=n 1.故选A.4、等积变形法例4、如

3、图4，已知半圆的直径 AB=4cm,点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和弧CD围成的的阴影部分的面积为 cm2.分析：因为C、D是半圆的三等分点，所以能够论证 CD/ AB,所以S ACD = S ocd，所以S阴影S扇形OCD解：连接OC OC CDC、D是半圆的三等分点,S ACD = S OCD（同底等高），二S阴影S扇形OCD60 22360图4 CD / AB5、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为 a,分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中 阴影部分的面积是多少？图5分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。解：S阴影=2S扇形ABD S正方形ABCD90

4、 a2360a2 =( _ 1) a2.26、构造方程法例6、如图6所示，正方形的边长为6,以边长为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形St?（阴影部分）的面积为 。分析：本题虽可以转化为规则图形的面积和差计算阴影 部分面积，但在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空 白部分都有四部分组成，且形状大小一样。因此可以根据 图形中隐含的数量关系来构造方程求解。解：设每一部阴影部分面积为 X，每一部分的空白部分面积为y，根据图形得 解得9所以阴影部分面积=4x=4( 9)= 18 n- 36.注：此题有多种解答方法，如覆盖法，在此仅以此例说明构造方程法的应用。 练习：1、如图7,0 O的半径为10cm，在O O中，直径 AB与CD垂直，以点 B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少?2、如图 8 所示，在 RtAABC 中，/ C=90, CA=CB=2为半径画弧，三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积是3、 如图9, ABC为等腰直角三角形， AC=3,以BC为 图中阴影部分的面积是多少？4、如图10, A是半径为2的O O外的一点，OA=4,/0A，连结AC,则图中阴影部分的面积等于多少？AC为圆心，以-AC2圆与斜边.AB交于点D,A