直线的一般方程教学案

1、 直线方程的一般形式 一、教材分析直线是最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具。直线方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础。本章教材是学生在初中掌握了平面直角坐标系、一次函数的图象及高一掌握了三角函数的基础上学习的，对高一学生来说是容易掌握的。两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式可求出直线方程并统一写成一般式。由于直线方程的几种特殊形式都有局限性，有必要引进一般式。直线的一般式方程中字母常数的几何意义不很鲜明，常常要将直线方程的一般式化为斜截式和截距式，所以本节课的重点是掌握直线方程的一般式及各种形式互化的方法。直线方程的

2、形式虽然不止一种，但从方程的类型来看本质是相同的，其方程的类型都是二元一次方程，使学生从直观到理论来认识坐标平面上直线与二元一次方程的对应关系，由于直线与直线的方程是解析几何中曲线与方程概念的首次展现，所以曲线与方程的概念在这一节教学中要求不能太高，通过今后的教学逐步加深理解。本节课教学的关键是掌握直线方程各种形式的互化方法。二、教学目标根据教学大纲的要求及学生的实际情况，本节课制定了如下的三条教学目标：1.使学生掌握直线方程的一般式，并能用一般方程表示直角坐标平面内的特殊位置的直线，了解直线与关于x、y一次方程的对应关系。2.使学生会将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式化成一般式，会将

3、一般式化成斜截式和截距式，渗透化归与转化的数学思想。3.会通过直线的一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)，求直线的斜率，直线在x轴或y轴上的截距，并能迅速、正确地在直角坐标系中画出它的图形，渗透数形结合的数学思想。三、教学方法和手段依据本节课的教学任务、教学内容和高一学生的年龄特征，本节课采用启发式谈话法作为主要的教学方法，即以教师引导为主，充分激发学生的思维活动，通过学生的独立思考来获取知识。本节课采用计算机辅助教学，提高课堂教学效率；通过图表的动态演示，使教学内容直观生动，帮助学生所学知识系统化。四、教学过程1.新知识习得阶段复习激活原有知识复习上节课所讲的直线方程的几种形式.既然上

4、述四种形式不能表示坐标平面内所有的直线，就有必要寻求一种更一般的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢？通过复习与预期要获得的新知识有关的原有知识被激活。习得新知识引导学生观察表1中方程的类型，发现它们是关于x、y的二元一次方程，请学生思考：问题：坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x、y的二元一次方程？分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角。当90时，它们都有斜率，且均与y轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b当=90时，它的方程可以写成 的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x、y的二元一次方程，其中y的系数是零。结论：直线的方程都可以写成关于x、y的一

5、次方程。综上得：我们把 （其中A、B不全为零）叫做直线方程的一般式。在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）突破了难点。第一阶段学习的知识为陈述性知识（即言语信息），学生习得了“是什么”的知识：直线方程的一般式是什么？根据陈述性知识的特点，采用以教师谈话引导学生的教学方法，吸引学生的注意，激活学生的原有知识。2.新知识的转化和巩固阶段我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化？例：已知直线经过点A（6，-4），斜率为-4/3，求直线的点斜式；一般式；截距式。师生共同完成例1和补充题，教师板书，点评互化的实质是方程的同解变形。学生练习：练习1.课本第

6、99页第1题结合例1和练习1引导学生小结：由2个独立条件，选用恰当形式可求出直线方程，上述练习四种形式化简后均为同一直线的一般方程,所以有必要统一到一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见.第二阶段学习的知识为程序性知识（即智慧技能），学生习得了“怎么办”的知识：直线方程的各种形式怎样互化？根据程序性知识的特点，配备学生练习，巩固知识，形成技能、技巧。3.知识的迁移和应用阶段我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0,字母A,B,C有什么几何意义及相互转化.例2:已知直线l的方程3x+5y-

7、15=0,求出l的斜率和在x轴和y轴上的截距.练习2: 课本第99页第2,3题学习的第三阶段不同类型的知识被用来解决不同的问题，陈述性知识被提取出来解决“是什么”一类的问题？程序性知识一部分被提取出来用来对外解决“怎么办”的问题，另一部分被提取出来用来对内解决“怎么办”的问题即策略性知识（或称认知策略）。这一阶段对学生而言是知识的迁移和应用，对教师而言，是学习结果的测量和评价。根据策略性知识的特点，安排两个变式练习，培养学生解决问题的技能，掌握学习的方法。4.归纳小结，纳入知识结构最后通过师生共同小结，将直线方程的一般式纳入到直线方程的知识系统中，有利于学生对知识的理解和巩固。通过本节课的学习我们