三角形的内切圆

1、三角形的内切圆 以下是查字典数学网为您推荐的 三角形的内切圆，希望本篇文章对您学习有所帮助。 三角形的内切圆 4.5 三角形的内切圆 【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏! 【学习目标】 1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 【学习过程】 一、情境创设 试一试： 一张三角形铁皮，

2、如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。 分析：让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作 页 1 第一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切. 让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径? 在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。 二、探求新知 本课知识点： 和三角形各边都相切的圆叫做， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 . 分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆. 小结：一个三角形的内切圆是唯一的; 内心与外心类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC; (2)外心不一定在三角形的内部. 内心 三角形三条角平分线的交点 (1)到三边的距离

3、相等; (2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、 (3)内心在三角形内部. 例题学习 例1、如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相 切于点D、E、F,B=60C=70.求EDF的度数。 三.再攀高峰 页 2 第探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm，AC=8cm，C=90.今需在ABC中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少? 探究活动二问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90. (1)要把该四边形裁剪成一个

4、面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径; (2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值). 四、达标测试 1.如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F.已知B=50，C=60，?连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于( ) A.40 B.55 C.65 D.70 图1 图2 图3 2.如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60则DOE=( ) A.70 B.110 C.120 D.130 3.如图3，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=( ) A.112.5 B.112 C.125 D.55 4.下列命题正确的是( ) A.三角形的

5、内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的 页 3 第内心不一定在三角形的内部 C.等边三角形的内心，外心重合 D.一个圆一定有唯一一个外切三角形 5.在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( ) A.1.5，2.5 B.2，5 C.1，2.5 D.2，2.5 6.如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F. (1)求证：BF=CE; (2)若C=30，CE=2 ，求AC的长. 7.如图，I切ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点(与D，E不重合)，DMF的大小一定吗?若一定，求出DMF的大小;若不

6、一定，请说明理由. 五、非常演练 1.如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是( ) A.( )nR B.( )nR C.( )n-1R D.( ) 2.阅读材料：如图(1)，ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积. SABC =SOAB +SOBC +SOCA 页 4 第又SOAB = ABr，SOBC = BCr，SOCA = ACr SABC = ABr+ BCr+ CAr = Lr(可作为三角形内切圆半径公式) (1)理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径; (2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2)?且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式; (3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜